25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P3)

Câu 1:

Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình f’(x) = 0 là

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Câu 2:

Tìm số f(x) = x³ – 3x² + 1. Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi.

A. 0 < x < 2.

B. x < 1.

C. x < 0 hoặc x > 1

D. x < 0 hoặc x > 2.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: f’(x) = 3x² – 6x.

f’(x) < 0 ⇔ 3x² – 6x < 0 ⇔ 0 < x < 2.

Câu 3:

Cho hàm số . Để y’ > 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A. (-∞; +∞).

D. ∅.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 4:

Cho hàm số y = (2x² + 1)³. Để y’ ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A. ∅.

B. (-∞; 0].

C. [0; +∞).

D. R

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: y = (2x² + 1)³ ⇒ y’ = 12x(2x² + 1)² ⇒ y’ ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.

Câu 5:

Cho hàm số . Để y’ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A. ∅.

B. (-∞; 0).

C. (0; +∞).

D. (-∞; 0].

Xem đáp án

Chọn D.

Tập xác định: D = R.

( vì với mọi x thì $4 x^{2} + 1 > 0$ )

Câu 6:

Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) > 0 là

A. R \ {1}.

B. ∅.

C. (1; +∞).

D. R.

Xem đáp án

Chọn D.

Vì ${(x - 1)}^{2} + 1 > 0; {(x - 1)}^{2} > 0 \forall x \neq 1$

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là R.

Câu 7:

Cho hàm số y = x³. Viết tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho. Biết tiếp điểm là M(1; 1).

A: y = 3x + 1

B: y = 3x - 1

C: y = 3x + 2

D: y = 3x - 2

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt f(x) = x³ ⇒ f’(x) = 3x²

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M

k = f’(1) = 3.

⇒ PTTT tại M là: y = 3(x - 1) + 1 hay y = 3x - 2.

Câu 8:

Cho hàm số y = x³. Viết tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho. Biết hoành độ tiếp điểm bằng 2.

A: y = 12x + 1

B: y = 12x - 16

C: y = 6x + 2

D: y = 6x - 12

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi M(x_M; y_M) là tiếp điểm. Theo giả thiết:

Đặt f(x) = x³ ⇒ f’(x) = 3x²

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M ⇒ k = f’(2) = 12

⇒ PTTT tại M là: y = 12(x – 2) + 8

Hay y = 12x - 16.

Câu 9:

Cho hàm số . Viết PTTT của đồ thị hàm số biết . Tiếp điểm M có tung độ bằng 4

A: y = 9x + 2

B: y = 9x - 16

C: y = 9x + 8

D: y = 9x - 2

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt

Gọi M(x_M; y_M) là tiếp điểm.

Theo gt:

Gọi k là hệ số góc của TT tại

⇒ PTTT tại M là:

Câu 10:

Cho hàm số . Viết PTTT của đồ thị hàm số biết. Tiếp điểm M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

A: y = 2x + 1

B: y = 2x - 6

C: y = x + 2

D: y = x - 12

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Gọi M(x_M; y_M) là tiếp điểm

Theo gt:

Gọi k là hệ số của tt tại M ⇒ k = f’(0) = 1.

PTTT tại M là y =1. (x - 0) + 2 hay y = x + 2.

Câu 11:

Cho hàm số y = x³ + x² + x + 1. Viết PTT tại M thuộc đồ thị hàm số biết tung độ điểm M bằng 1.

A: y = 2x + 1

B: y = x + 1

C: y = x + 2

D: y = x - 1

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt f(x) = x³ + x² + x + 1 ⇒ f’(x) = (x³ + x² + x + 1)’ = 3x² + 2x + 1

Gọi M(x_M; y_M) là tiếp điểm

Theo gt:

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M; k = f’(0) = 3.0+ 2.0+ 1 = 1

⇒ Pttt tại M có tung độ bằng 1 là: y = 1. (x – 0) + 1

Hay y = x + 1.

Câu 12:

Cho hàm số có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:

A. y = 2x – 4.

B. y = 3x + 1.

C. y = - 2x + 4.

D. y = 2x.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành:

$\frac{2 x - 4}{x - 3} = 0 \Leftrightarrow 2 x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Giao điểm của (H) với trục hoành là A(2; 0).

Ta có:

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -2(x - 2) hay y = -2x + 4.

Câu 13:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x³ – 2x² + 3x tại điểm có hoành độ x_o = -1 là:

A. y = 10x + 4.

B. y = 10x – 5.

C. y = 2x – 4.

D. y = 2x – 5.

Xem đáp án

Chọn A.

Đạo hàm: y’ = 3x² – 4x + 3.

y'(-1) = 10; y(-1) = -6

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y = 10(x + 1) – 6 = 10x + 4.

Câu 14:

Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng

A. -3

B. 3

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Chọn A.

Đạo hàm: y’ = 3x² – 6x = 3(x – 1)² – 3 ≥ -3 với mọi x.

Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3.

Câu 15:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x⁴ + 2x² – 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

A. y = 8x – 6, y = -8x – 6.

B. y = 8x = 6, y = -8x + 6.

C. y = 8x – 8, y = -8x + 8.

D. y = 40x – 57.

Xem đáp án

Chọn A.

Đạo hàm: y’ = 4x³ + 4x.

Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên

+Tại M(1; 2), ta có y'(1) = 8 nên phương trình tiếp tuyến là

y = 8( x - 1) + 2 hay y = 8x - 6.

* Tại N(-1; 2), ta có, y'(-1) = - 8 nên phương trình tiếp tuyến là

y= -8( x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.

Câu 16:

Cho hàm số có đồ thị hàm số (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0 là

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có y’ = x² + 2x và y” = 2x + 2

Theo giả thiết x_o là nghiệm của phương trình y”(x_o) = 0

⇔ 2x + 2 = 0 ⇔ x_o = -1

Và y’(-1) = -1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: y = -1.(x + 1) - 4/3

Hay .

Câu 17:

Cho hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x – y + 2 = 0.

A. y = 4x – 6, y = -4x – 4.

B. y = 4x – 6, y = -4x + 6.

C. y = 2x – 8, y = -2x + 8.

D.Tất cả sai

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi M(x_o; y_o) là tiếp điểm của của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.

f'(x) = x₀² + x_o – 2.

Viết lại d: y = 4x + 2 ⇒ Hệ số góc k = 4

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với d nên:

Với , pttt là:

KL:Có hai tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là và .

Câu 18:

Cho hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x – y + 2017 = 0

A. y = - x – 3, y = -x – 1.

B. y = -x – 3, y = -x + 1.

C. y = -x – 8, y = - x + 8.

D.Tất cả sai

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi là tiếp điểm của của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.

Viết lại d: y = x + 2017 ⇒ Hệ số góc k = 1

Vì tiếp tuyến cần tìm vuông góc với d nên:

Với M(0 ; -3), pttt là: y = -1(x – 0) – 3 ⇒ y = -x – 3.

Với M(-3 ; 1/6), pttt là: y = -(x – 2) – 1 ⇒ y = -x + 1.

Có hai tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là y = -x – 3 và y = -x + 1.

Câu 19:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x - 2}$ .Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số biết d tạo với trục hoành một góc α mà

A. y = -4x – 19, y = -4x – 1.

B. y = -4x + 19, y = -x + 3.

C. y = -4x + 19, y = -4x + 3.

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi là tiếp điểm của của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.

Trục hoành là đường thẳng có hệ số góc k₁ = 0.

Gọi k₂ là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm. Ta có:

Ta có:

Do đó:

Với M(3; 7), pttt là: y = -4(x – 3) + 7 ⇒ y = -4x + 19.

Với M(1; -1), pttt là: y = -4(x – 1) – 1 ⇒ y = -4x + 3.

Có hai tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là y = -4x + 3 và y = -4x + 19.

Câu 20:

Cho hàm số y = x² – 6x + 5 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là:

A. x = -3.

B. y = -4.

C. y = 4.

D. x = 3.

Xem đáp án

Chọn B.

Đạo hàm: y’ = 2x – 6.

Trục hoành có phương trình là y = 0

Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên ta có:

y'(x_o) = 0 ⇒ 2x_o – 6 = 0 ⇔ x_o = 3 ⇒ y_o = -4

⇒ Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = 0. (x - 3) - 4 hay y = -4.

Câu 21:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc k = -9 có phương trình là:

A. y – 16 = -9(x + 3).

B. y = -9(x + 3).

C. y – 16 = -9(x – 3).

D. y + 16 = -9(x + 3).

Xem đáp án

Chọn A.

Đạo hàm: y’ = x² + 6x.

k = -9 ⇔ y’(x_o) = -9 ⇔ x_o² + 6x_o = -9 ⇔ (x_o + 3)² ⇔ x_o = -3 ⇒ y_o = 16

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y = -9(x + 3) + 16 ⇔ y – 16 = -9(x + 3).

Câu 22:

Cho hàm số có đồ thị (H). Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của Δ là

A. y = x + 4.

D. Không tồn tại.

Xem đáp án

Chọn C.

Đạo hàm:

Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 nên có hệ số góc bằng 1.

Ta có phương trình

+ Với x = 2 thì y = 0; y'(2) = 1

Tại M(2; 0). Phương trình tiếp tuyến là y = 1( x – 2)+ 0 = x - 2 .

+ Với x = -2 thì y = 4, y'(-2) = 1

Tại N(-2; 4). Phương trình tiếp tuyến là y = 1.(x + 2) + 4 = x + 6.

Câu 23:

Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x³ + 3x² – 8x + 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017?

A. y = x + 2018.

B. y = x + 4.

C. y = x – 4; y = x + 28.

D. y = x - 2018.

Xem đáp án

Chọn C.

Đạo hàm: y’ = 3x² + 6x – 8.

Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1.

Ta có phương trình

+ Với x = 1 thì y(1) = -3 và y'(1) = 1

Tại M(1; -3). Phương trình tiếp tuyến là y =1( x – 1) - 3 =x - 4.

+ Với x = -3 thì y (- 3) = 25 và y'(-3) = 1

Tại N(-3; 25). Phương trình tiếp tuyến là y =1(x + 3) + 25 = x + 28.

Câu 24:

Cho hàm số y = -x³ + 3x² – 2 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -9x là:

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: y’ = -3x² + 6x. Lấy điểm M(x_o; y_o) ∈ (C).

Tiếp tuyến tại Msong song với đường thẳng y = -9x suy ra y’(x_o) = -9

$\Leftrightarrow - 3 x_{0}^{2} + 6 x_{0} = - 9$

Với x_o = -1 ⇒ y_o= 2 ta có phương trình tiếp tuyến: y = - 9( x +1) +2 = -9x - 7

Với x_o = 3 ⇒ y_o= -2 ta có phương trình tiếp tuyến: y = -9( x - 3) - 2 = -9x + 25

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.

Câu 25:

Cho hàm số y = x³ – 2x² + 2x có đồ thị (C). Gọi x₁, x₂ là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017. Khi đó x₁ + x₂bằng:

A. 4/3.

B. -4/3.

C. 1/3.

D. -1.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: y’ = 3x² – 4x + 2.

Tiếp tuyến tại M, N của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017. Nên tiếp tuyến tại M và N có hệ số góc là 1

Hoành độ x₁, x₂ của các điểm M, N là nghiệm của phương trình 3x² – 4x + 2 = 1.

Suy ra x₁ + x₂ = 4/3 ( hệ thức Vi-et).