30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án (P4)

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án (P4)

8961 lượt thi
30 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giá trị của $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 + n}{n - 1}$ bằng

A. 1

B. 3

C. -1

D. -3

Xem đáp án

Câu 2:

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{3} + x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Câu 3:

Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{6 \sqrt{x + 8} - x - 17}$

A. $- \infty$

B. 0

C. $+ \infty$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{8 + x^{2}} - 2}{x^{2}}$

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $- \infty$ ?

Xem đáp án

Câu 6:

Giới hạn sau $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x^{2} + x - 1}$ có giá trị là

A. 2

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. 0

Xem đáp án

Câu 7:

Giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2} - 2}{x - 2}$ bằng

A. $- \infty$

B. 1

C. $+ \infty$

D. -1

Xem đáp án

Câu 8:

Biết $\lim_{x \to 0} f (x) = - \infty$ và $I = \lim_{x \to 0} \frac{{(x - 2)}^{3}}{f (x)}$ Khi đó

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. -8

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực m để $\lim_{x \to + \infty} (m x + 2018 + \sqrt{x^{2} - 5 x + 10})$ là hữu hạn

A. $m \geq - 1$

B. m = -1

C. m < 0

D. m = 1

Xem đáp án

Câu 10:

Biết $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - 2018$ và $I = \lim_{x \to + \infty} (2 x - x^{3}) f (x)$ Khi đó

A. I = $- \infty$

B. I = $+ \infty$

C. I = -2018

D. I = 2018

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Biết $\lim_{x \to - 1} f (x) = 4$ và I = $\lim_{x \to - 1} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{4}}$ Khi đó.

A. I = $+ \infty$

B. I = $- \infty$

C. I = 0

D. I = 4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Biết $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{f (x)}{\sqrt{2 - x}}$ Khi đó

A. I = $- \infty$

B. I = $+ \infty$

C. I = 0

D. I = 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Biết $\lim_{x \to 0} f (x) = 2$ và $I = \lim_{x \to 0} f (x) (x - \frac{1}{x^{2}})$ Khi đó

A. I = 2

B. I = $- \infty$

C. I = $+ \infty$

D. I = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Biết $\lim_{x \to 2} f (x) = 3; \lim_{x \to 2} g (x) = 2$ và $I = \lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) + 3 g (x)}{f^{2} (x) + g^{2} (x) + 10}$ Khi đó

A. I = $\frac{4}{3}$

B. I = $\frac{12}{23}$

C. I = 12

D. I = 16

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Biết $\lim_{x \to 1} f (x) = a > 1$ và $\lim_{x \to 1} \frac{5 f (x)}{f^{2} (x) + 1} = 2$ Khi đó

A. a = $\frac{3}{2}$

B. a = $\frac{4}{3}$

C. a = 2

D. a = 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Tìm các giá trị của m để giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{m x^{2} + 2 x} - x + 2018)$ là hữu hạn

A. m = 1

B. m > 0

C. m $\in {- 1; 1}$

D. m $\in {- 2; 2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Biết hàm số $f (x) = \frac{(a - 2 b) x^{2} + b x + 1}{x^{2} + x - b}$ có $\lim_{x \to 1} f (x) = \pm \infty$ và $\lim_{x \to 1} f (x) = 0$ Tính a + 2b

A. 8

B. 7

C. 6

D. 10

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ Để $\lim_{x \to 1} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = \frac{1}{2}$ thì 2a +b nhận giá trị là

A. 2a +b = 4

B. 2a +b = 2

C. 2a +b =1

D. 2a +b =6

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Cho hàm số $f (x) = a x + 1 + \sqrt{b^{2} x^{2} + 1}$ . Giới hạn $\lim_{x \to \pm \infty} f (x)$ là hữu hạn khi

A. a = $\pm$ b

B. a = $\pm$ 2b

C. a = $\pm \frac{1}{2} b$

D. a +b =1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Cho hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x + 3 n + 1}$ Để $\lim_{x \to 0} f (x) = \pm \infty$ , $\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = 0$ thì tổng m +n bằng

A. $- \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Biết a là giá trị để $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x + 5}{2 x^{2} - x - 1} = - \frac{14}{3}$ Khi đó

A. 0 < a < 10

B. -10 < a < 0

C. a $\geq$ 10

D. a < -10

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Biết $\lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x - 7}}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{7}} = - \frac{a}{b} \sqrt{7}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng a +b bằng