IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Phép vị tự có đáp án

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Phép vị tự có đáp án

Dạng 1: Xác định ảnh một hình qua phép vị tự có đáp án

  • 893 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm ảnh A’ của điểm A(1,4) qua phép vị tự tâm I2;5,k=2 .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có VI;2A=A' . Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự, ta có: x'=kx+1kx0y'=ky+1ky0

Suy ra: x'=2.3+12.2=4y'=2.4+12.5=3A'4;3 .

Câu 2:

Cho M3;5,M'4;6 . Tìm tâm I của phép vị tự biến M thành M’ có tỉ số k=2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có: VI;2:MM'4=3.2+12.a6=5.2+12.ba=10b=4I10;4


Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C:x2+y26x+4y12=0 . Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số k=12

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

(C) có tâmA3;2 , bán kính R=2 

(C') có tâm A'x';y' , bán kính R'=52

A’ là ảnh của A qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=12IA'=12IA .

 IA=x'2;y'1;IA=1;3

Suy ra A'32;52C':x2+y23x5y+94=0 .


Câu 4:

Cho hai đường thẳng cắt nhau dd’. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d’?

Xem đáp án

Không có phép vị tự nào biến d thành d’ vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.


Câu 5:

Cho hai đường tròn bằng nhau O;R O';R'  với tâm OO’ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến O;R   thành O';R' ?

Xem đáp án

Phép vị tự có tâm là trung điểm OO’, tỉ số vị tự bằng -1.

VI;kC=C'IO'=k.IOR'=k.RIO'=k.IOk=±RR'=±1doR=R'

Ta có O khác O’ nên k=1  I là trung điểm của OO’.


Câu 6:

Cho 4IA=5IB . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là:

Xem đáp án

Vậy 4IA=5IBIB=45IA Vậy có tỉ số k=45


Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3;2 Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số  k=1là:

Xem đáp án
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự.
VO;1A=A'A':x'=kx+1kx0y'=ky+1ky0x'=3y'=2Vậy A'3;2

Câu 8:

Tìm A để điểmA'1;2  là ảnh của A qua phép vị tự tâm I1;3,k=2là:

Xem đáp án

Ta có: A'1;2

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự, ta có: 1=x.2+1+2.12=y.2+1+2.3x=1y=72A1;72


Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M1;2,M'2;4  và số k=2. Phép vị tự tỉ số k=2 biến điểm M thành điểm M’ có tâm vị tự là:

Xem đáp án

Gọi Ix;y là tâm vị tự. Theo định nghĩa, ta có: IM'=2.IM

Suy ra 2x=21x4y=22yx=4y=8.

Vậy tâm vị tự là I4;8.


Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:2x+y4=0,I1;2 . Ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2 là:

Xem đáp án

VI;2d=d' nên d’ có dạng 2x+y+c=0

Chọn điểm M2;0d.

Ta có: VI;2M=M'x;yd'x'=5y'=2.

Thế vào d’, ta có 102+c=0c=8.

Vậy d':2x+y+8=0.


Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  d:x2y4=1và d':2xy6=0  . Phép vị tựVO;kd=d' . Tìm k.
Xem đáp án

Ta có d:2xy4=0d//d'

Chọn M2;0dVO;kM=M'x';y'x'=2ky'=0

Do M'd' nên  2.2k06=0k=32.


Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C:x32+y+12=5  . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1,2) và tỉ số k=-2 là:

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm I8;1. Gọi (C')  là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=-2.

Ta có VI;2J=J'x';y'IJ'=2IJx'=3y=8J'3;8 là tâm của đường tròn (C').

Bán kính R'=k.R=25

Vậy phương trình đường tròn (C') x+32+y82=20.


Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C':x32+y2=16 I1;2 điểm . Biết đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=-2. Điểm nào sau đây thuộc đường tròn (C)?
Xem đáp án

Ta có đường tròn (C') có tâm K'3;0 và bán kính R'=4.

Gọi Kx;y R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C).

Khi đó VI;2C=C'VI;2K=K'IK'=2IKx'1=2x1y'2=2y231=2x+202=2y+4x=0y=3. Vậy K0;3.

Lại có R'=k.RR=R'k=42=2.

Vậy đường tròn C:x2+y32=4

Ta thấy, thay tọa độ của điểm N2;3 vào đường tròn (C) thấy thỏa mãn.

Vậy N thuộc đường tròn (C).


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương