25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất cơ bản nâng cao có lời giải chi tiết (P2)

Câu 1:

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là:

A. $10^{3}$ .

B. $A_{10}^{3} .$

C. $3^{10} .$

D. $C_{10}^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{2018}$

A. 2018.

B. 2020.

C. 2019.

D. 2017.

Xem đáp án

Đáp án C

Trong khai triển nhị thức ${(a + b)}^{n}$ thì số các số hạng là $n + 1$ nên trong khai triển ${(2 x - 3)}^{2018}$ có 2019 số hạng.

Câu 3:

Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là

A. 4.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”.

B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”.

$\Rightarrow A C = a \sqrt{3} A \cup B$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”.

$A \cap B$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”.

Câu 4:

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Số phần tử không gian mẫu là: $n (Ω) = 3! = 6 .$

Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất 1 cách.

$\Rightarrow n (A) = 4$

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là:

$P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} .$

Cách 2:

Gọi B là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”.

$\Rightarrow n (B) = 2$

$P (A) = 1 - P (B) = 1 - \frac{n (B)}{n (Ω)} = 1 - \frac{2}{6} = \frac{2}{3} .$

Câu 5:

Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Anh làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Tính xác suất để Anh được 9 điểm ?

A. $\frac{63}{16384 .}$

B. $\frac{9}{10} .$

C. $\frac{9}{65536}$ .

D. $\frac{9}{20} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Xác suất để Anh được điểm bằng xác suất Anh trả lời đúng câu trong câu còn lại bằng

Câu 6:

Một hộp chứa 7 viên bi khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Số cách lấy là

A. 21.

B. 12.

C. 42.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án A

Số cách 2 viên bi khác nhau trong hộp là $C_{7}^{2} = 21$ .

Câu 7:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lập thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2018.

A. $\frac{4}{7}$ .

B. $\frac{6}{7} .$

C. $\frac{5}{7} .$

D. $\frac{1}{7}$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

Câu 8:

Số chỉnh hợp chập 6 của một tập hợp có 9 phần tử là:

A. $\frac{9!}{3! . 6!}$ .

B. $\frac{6!}{3!} .$

C. $\frac{9!}{6!} .$

D. $\frac{9!}{3!} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới tính đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan không đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{1}{450} .$

B. $\frac{8}{1575} .$

C. $\frac{1}{175} .$

D. $\frac{4}{1575}$ .

Xem đáp án

Đáp án B

– Số phần tử của không gian mẫu $n (Ω)$ =10!

* Xếp 10 học sinh trên một hàng ngang sao cho 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 2 cách xếp.

* Xét trong 2 cách xếp trên các khả năng Hoàng và Lan đứng liền kề nhau:

+ Xếp 8 học sinh trên một hàng ngang sao cho 4 học sinh nam xen kẽ 4 học sinh nữ có 2 cách xếp.

+ Với mỗi cách xếp 8 học sinh trên có 9 khoảng trống tạo ra. Với mỗi khoảng trống trên, xếp Hoàng và Lan vào khoảng trống này để được 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ có 1 cách xếp.

xxxx

Suy số cách xếp 5 học sinh nam xen kẽ 5 học sinh nữ mà Hoàng và Lan đứng kề nhau là: 2.9

Vậy số phần tử của A là: $n$ =2-2.9=18432.

Câu 10:

Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:

Xem đáp án

Đáp án B

Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu còn lại làm sai.

Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là $\frac{1}{4}$ , làm sai một câu là . Do đó xác suất để học sinh đó làm đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu là $C_{50}^{25} . {(\frac{1}{4})}^{25} .$

Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là ${(\frac{3}{4})}^{25}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là: $C_{50}^{25} . {(\frac{1}{4})}^{25} . {(\frac{3}{4})}^{25}$

Câu 11:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{45}$ là:

A. $- C_{45}^{5} .$

B. $C_{45}^{30} .$

C. $C_{45}^{15} .$

D. $- C_{45}^{15} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

Lớp 11A có 40 học sinh gồm 20 nam và 20 nữ. Trong 20 học sinh nam, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 9 học sinh xếp loại khá, 6 học sinh xếp loại trung bình. Trong 20 học sinh nữ, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 11 học sinh xếp loại khá, 4 học sinh xếp loại trung bình. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ lớp 11A. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam, nữ và có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình.

A. $\frac{6567}{9193}$ .

B. $\frac{6567}{91930} .$

C. $\frac{6567}{45965}$ .

D. $\frac{6567}{18278} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Số phần tử không gian mẫu là: $C_{40}^{4} = 91390 .$

Số cách chọn 4 học sinh có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là:

$C_{10}^{2} . C_{20}^{1} . C_{10}^{1} + C_{10}^{1} . C_{20}^{2} . C_{10}^{1} + C_{10}^{1} . C_{20}^{1} . C_{10}^{2} = 37000$

Số cách chọn 4 học sinh nam có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là:

$C_{5}^{2} . C_{9}^{1} . C_{6}^{1} + C_{5}^{1} . C_{9}^{2} . C_{6}^{1} + C_{5}^{1} . C_{9}^{1} . C_{6}^{2} = 2295$

Số cách chọn 4 học sinh nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là:

$C_{5}^{2} . C_{11}^{1} . C_{4}^{1} + C_{5}^{1} . C_{11}^{2} . C_{4}^{1} + C_{5}^{1} . C_{11}^{1} . C_{4}^{2} = 1870$

Số cách chọn 4 học sinh có cả nam, nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là:

$37000 - 2295 - 1870 = 32835$

Câu 13:

Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp cáctứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là

A. $\frac{1}{341} .$

B. $\frac{1}{385} .$

C. $\frac{1}{261} .$

D. $\frac{3}{899} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 4 đỉnh trong 32 đỉnh để tạo thành tứ giác, $|Ω| = C_{32}^{4}$

Gọi A là biến cố "chọn được hình chữ nhật".

Để chọn được hình chữ nhật cần chọn 2 trong 16 đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số phần tử của A là $C_{16}^{2} .$

Câu 14:

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. $A_{10}^{2} .$

B. $C_{10}^{2} .$

C. $10^{2} .$

D. $A_{10}^{8} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M . Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là $C_{10}^{2} .$

Câu 15:

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện là:

A. 0,5.

B. 0,3.

C. 0,2.

D. 0,4.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

A. $\frac{95}{408} .$

B. $\frac{5}{102} .$

C. $\frac{25}{136} .$

D. $\frac{313}{408} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi.Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = C_{18}^{5} = 8568 .$

Gọi $A$ là biến cố 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

● TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có $C_{6}^{1} . C_{7}^{1} . C_{5}^{3}$ cách.

● TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có $C_{6}^{2} . C_{7}^{2} . C_{5}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là

Câu 17:

Có bao nhiêu cách xếp 6 đồ vật khác nhau vào 3 chiếc hộp khác nhau sao cho mỗi hộp có ít nhất 1 đồ vật (không kể tới thứ tự các đồ vật trong mỗi hộp)?

A. 90 cách

B. 270 cách

C. 540 cách

D. 720 cách

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Trong 1 bàn ăn của 1 tiệc cưới có 10 ghế được xếp cho 10 khách ngồi. Biết trong 10 khách có 3 người là bạn của chú rể. Tìm xác suất để khi xếp ngẫu nhiên có 2 khách là bạn của chú rể ngồi kề nhau, nhưng người còn lại không ngồi kề 2 người đó.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Trong 1 hộp kín có 20 tấm thẻ, ghi trên mỗi tấm thẻ là các số từ 1 đến 20 (2 tấm khác nhau thì ghi số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp đó ra 2 tấm thẻ. Tìm xác suất để tổng 2 số ghi trên 2 tấm thẻ đó chia hết cho 3.

A. $p = \frac{1}{2}$

B. $p = \frac{1}{3}$

C. $p = \frac{32}{95}$

D. $p = \frac{49}{190}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Một bạn xếp lại 1 chồng sách gồm 4 cuốn trên bàn học một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để không có cuốn sách nào giữ nguyên vị trí ban đầu.

A. $p = \frac{3}{8}$

B. $p = \frac{1}{2}$

C. $p = \frac{1}{6}$

D. $p = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Gieo đồng thời 2 con xúc xắc. Tìm xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là 1 số nguyên tố.

A. $p = \frac{1}{4}$

B. $p = \frac{7}{18}$

C. $p = \frac{5}{12}$

D. $p = \frac{13}{36}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, mà số đó là số chẵn, hoặc chia hết cho 3, hoặc chia hết cho 5 ?

A. 630 (số)

B. 680 (số)

C. 740 (số)

D. 600 (số)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Hai nhóm bạn, mỗi nhóm đều gồm 3 nam, 3 nữ chơi một trò chơi. Xếp ngẫu nhiên mỗi nhóm thành 1 hàng và mỗi bạn nhóm này đứng đối mặt với 1 bạn nhóm kia. Tìm xác suất P để mỗi bạn nam nhóm này đứng đối mặt 1 bạn nữ nhóm kia.

A. P = $\frac{1}{10}$

B. P = $\frac{1}{15}$

C. P = $\frac{1}{20}$

D. P = $\frac{1}{36}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 24:

Tỉ lệ nảy mầm của một hạt giống trong điều kiện chuẩn là 90%. Tìm xác suất để cùng trong điều kiện chuẩn đó người ta gieo 10 hạt và có đúng 9 hạt nảy mầm.

A. P = 1

B. P = 0,9

C. P = ${(0, 9)}^{9}$

D. P = 10 x ${(0, 9)}^{10}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau với 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.

A. 2400 số.

B. 2160 số.

C. 820 số.

D. 2880 số.

Xem đáp án

Đáp án B