Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Lời giải

Ý chính của bài viết là: Cách giảm chi phí logistics cho doanh nghiệp xuất nhập khẩu.

Phương pháp suy luận, loại trừ:

Đáp án A -> sai: vì nó chỉ nói về một phần của bài viết. Bài viết không chỉ phân tích những nguyên nhân và hạn chế của chi phí logistics cao ở Việt Nam, mà còn đưa ra những cách thức để giải quyết vấn đề này.

Đáp án B -> sai: vì nó không phản ánh được ý chính của bài viết. Bài viết không tập trung vào đánh giá hiệu quả của các phương thức vận chuyển và dịch vụ logistics, mà chỉ đề cập đến một số giải pháp để tối ưu hóa chúng.

Đáp án C -> đúng: vì nó tóm tắt được ý chính của bài viết. Bài viết giới thiệu những cách thức được khuyến nghị để giảm chi phí logistics cho doanh nghiệp xuất nhập khẩu trong bối cảnh hiện nay, như thay đổi điều kiện bán và mua hàng, thỏa thuận với các hãng vận chuyển, kiểm soát các phụ phí, sử dụng tích hợp chuỗi dịch vụ...

Đáp án D -> sai: vì nó không liên quan đến bài viết. Bài viết không có so sánh chi phí logistics của Việt Nam và các nước khác, mà chỉ nói về tình hình và giải pháp cho chi phí logistics của Việt Nam.

Chọn C

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [1]

Lời giải

Ngành logistics tại Việt Nam có những đóng góp là: Đóng góp vào GDP 4-5% và Đứng thứ 4 tại khu vực Đông Nam Á về chỉ số logistics thị trường mới nổi

Phân tích, loại trừ:

- Đáp án A -> đúng: Theo nội dung trên, ngành logistics tại Việt Nam đóng góp vào GDP 4-5%. Đây là một đóng góp quan trọng của ngành này cho nền kinh tế quốc dân.

- Đáp án B -> sai: Theo nội dung trên, ngành logistics tại Việt Nam là một trong những ngành tăng trưởng nhanh và ổn định nhất, không phải là ngành tăng trưởng ổn định nhất trong khu vựC. Đây là một sự phóng đại không chính xác về tình hình ngành logistics tại Việt Nam.

- Đáp án C -> đúng: Theo nội dung trên, Việt Nam đứng thứ 4 tại khu vực Đông Nam Á về chỉ số logistics thị trường mới nổi do Agility công bố. Đây là một chỉ số quan trọng để đánh giá tiềm năng và hiệu quả của ngành logistics tại các quốc gia mới nổi.

- Đáp án D -> sai: Theo nội dung trên, Việt Nam không đứng thứ 2 tại khu vực Đông Nam Á về doanh thu ngành logistics, mà là đứng thứ 11 trong top 50 quốc gia đứng đầu thị trường logistics mới nổi. Đây là một sự nhầm lẫn giữa hai chỉ số khác nhau và cũng không chính xác về thực tế.

 Chọn A, C

Đáp án

Hiện nay, khi giao thương với toàn cầu nói chung và với châu Âu – châu Mỹ nói riêng, doanh nghiệp Việt Nam gặp rất nhiều trở ngại và thử thách, bao gồm các vấn đề về cơ sở hạ tầng thiếu đồng bộ, nhất là cơ sở hạ tầng giao thông và logistics như kho bãi, trung tâm logistics; các doanh nghiệp logistics không có đủ thông tin; thiếu liên kết, ứng dụng công nghệ thấp kém...Đây là những yếu tố khiến chi phí logistics của Việt Nam rất cao, trở thành gánh nặng cho doanh nghiệp.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [2]

Lời giải

Căn cứ vào nội dung đoạn 2:

Tuy nhiên, trong bối cảnh hiện nay, doanh nghiệp (DN) Việt Nam khi trao đổi thương mại với thế giới nói chung và với khu vực châu Âu – châu Mỹ vẫn phải đối mặt với rất nhiều khó khăn, thách thức, trong đó phải kể đến các vấn đề như, cơ sở hạ tầng hạn chế, thiếu đồng bộ, đặc biệt là hạ tầng giao thông và hạ tầng logistics như kho bãi, trung tâm logistics; các DN logistics còn thiếu thông tin; thiếu liên kết, ứng dụng công nghệ lạc hậu... Đây là những hạn chế rất lớn khiến chi phí logistics của Việt Nam luôn ở mức rất cao, được xem là gánh nặng đối với DN.

Suy luận, phân tích và loại trừ:

+ giao thương: Đây là đáp án đúng. Theo nội dung trên, doanh nghiệp Việt Nam khi trao đổi thương mại với thế giới nói chung và với khu vực châu Âu – châu Mỹ phải đối mặt với rất nhiều khó khăn, thách thức. Giao thương là một từ đồng nghĩa với trao đổi thương mại, có nghĩa là hoạt động buôn bán hàng hoá giữa các quốc gia hoặc các đơn vị kinh tế.

+ doanh nghiệp: Đây là đáp án đúng. Theo nội dung trên, doanh nghiệp Việt Nam khi trao đổi thương mại với thế giới nói chung và với khu vực châu Âu – châu Mỹ phải đối mặt với rất nhiều khó khăn, thách thức. Doanh nghiệp là một từ chỉ các tổ chức kinh tế có mục tiêu sinh lời từ việc sản xuất và kinh doanh hàng hoá, dịch vụ.

+ giao thông: Đây là đáp án đúng. Theo nội dung trên, doanh nghiệp Việt Nam phải đối mặt với rất nhiều khó khăn, thách thức, trong đó phải kể đến các vấn đề như cơ sở hạ tầng hạn chế, thiếu đồng bộ, đặc biệt là hạ tầng giao thông và hạ tầng logistics như kho bãi, trung tâm logistics. Giao thông là một từ chỉ sự đi lại của người và phương tiện trên các tuyến đường bộ, đường sắt, đường thuỷ, đường hàng không.

+ yếu tố: Đây là đáp án đúng. Theo nội dung trên, cơ sở hạ tầng hạn chế, thiếu đồng bộ, thiếu thông tin, liên kết và ứng dụng công nghệ lạc hậu... là những yếu tố khiến chi phí logistics của Việt Nam luôn ở mức rất cao, được xem là gánh nặng đối với doanh nghiệp. Yếu tố là một từ chỉ một thành phần hoặc một nguyên nhân ảnh hưởng đến một hiện tượng hoặc một kết quả nào đó.

Dựa vào nội dung đoạn trên cùng cách phân tích và suy luận, ta có các từ phù hợp để kéo thả vào các vị trí là:

- Vị trí thả 1: giao thương

- Vị trí thả 2: doanh nghiệp 

- Vị trí thả 3: giao thông 

- Vị trí thả 4: yếu tố

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [3]

Lời giải

→ Ý kiến trên: Đúng 

- Căn cứ vào nội dung ở đoạn 3: 

Trong khi đó, theo ông Trương Tấn Lộc - Giám đốc Marketing Tổng Công ty Tân cảng Sài Gòn, tổng chiều dài các bến cảng container khu vực Cái Mép khoảng 5.470m, được chia thành 8 cảng. Các bến cảng được phân bổ rải rác và hầu hết đều hạn chế về chiều dài cầu tàu (trung bình 600m bến/cảng) trong khi kích cỡ tàu cập cảng ngày càng tăng, chiều dài tàu lên tới 400m nên tại mỗi thời điểm, mỗi cảng chỉ có thể tiếp nhận được 1 tàu mẹ.

+ Phân bố rải rác chính là phân tán ra nhiều nơi, tương đối cách xa nhau. 

→ Ý kiến trên  trùng khớp với nội dung của đoạn 3. Do đó, ý kiến trên đúng

 Chọn A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [2] và đoạn [4].

Lời giải

Nguyên nhân khiến chi phí logistics của Việt Nam luôn ở mức cao là: Cơ sở hạ tầng hạn chế, thiếu đồng bộ, Chi phí vận tải hàng hoá bằng đường bộ quá cao so với đường thuỷ hay đường sắt và Phụ phí tại cảng biển mà chủ tàu container nước ngoài đang thu của chủ hàng Việt Nam

- Phân tích, loại trừ:

+ Lựa chọn A: Cơ sở hạ tầng hạn chế, thiếu đồng bộ. Đây là đáp án đúng và thuộc đoạn [2] của văn bản: "Tuy nhiên, trong bối cảnh hiện nay, doanh nghiệp (DN) Việt Nam khi trao đổi thương mại với thế giới nói chung và với khu vực châu Âu – châu Mỹ vẫn phải đối mặt với rất nhiều khó khăn, thách thức, trong đó phải kể đến các vấn đề như, cơ sở hạ tầng hạn chế, thiếu đồng bộ, đặc biệt là hạ tầng giao thông và hạ tầng logistics như kho bãi, trung tâm logistics..."

+ Lựa chọn B: Chi phí vận tải hàng hoá bằng đường không quá cao so với đường bộ hay đường sắt. Đây là đáp án sai và gây nhiễu và không thuộc bất kỳ đoạn nào của văn bản. Văn bản trên không nói gì về chi phí vận tải hàng hoá bằng đường không, mà chỉ nói về đường bộ và đường thuỷ.

+ Lựa chọn C: Chi phí vận tải hàng hoá bằng đường bộ quá cao so với đường thuỷ hay đường sắt. Đây là đáp án đúng và thuộc đoạn [4] của văn bản: "Phân tích các yếu tố làm tăng chi phí logistics, ông Kha cho biết, có 5 yếu tố bao gồm: Phụ phí vận tải cảng biển mà chủ tàu container nước ngoài đang thu chủ hàng Việt Nam, thời gian thông quan hàng hoá, kiểm tra chuyên môn còn bị kéo dài gây tăng chi phí, chi phí vận tải hàng hoá bằng đường bộ quá cao, tính kết nối và hạ tầng các phương tiện vận tải chưa cao, năng lực cạnh tranh của DN cung cấp dịch vụ logistics thấp."

+ Lựa chọn D: Phụ phí tại cảng biển mà chủ tàu container nước ngoài đang thu của chủ hàng Việt Nam. Đây là đáp án đúng và thuộc đoạn [4] của văn bản: "Phân tích các yếu tố làm tăng chi phí logistics, ông Kha cho biết, có 5 yếu tố bao gồm: Phụ phí vận tải cảng biển mà chủ tàu container nước ngoài đang thu chủ hàng Việt Nam, thời gian thông quan hàng hoá, kiểm tra chuyên môn còn bị kéo dài gây tăng chi phí, chi phí vận tải hàng hoá bằng đường bộ quá cao, tính kết nối và hạ tầng các phương tiện vận tải chưa cao, năng lực cạnh tranh của DN cung cấp dịch vụ logistics thấp."

 Chọn A, C, D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [7]

Lời giải

→ Ý kiến trên: Đúng. 

- Căn cứ vào nội dung ở đoạn 7:

Theo Tiến sĩ KC Chang - chuyên gia thủ tục hải quan kiêm pháp chế thương mại khu vực châu Á - Thái Bình Dương thuộc GEODIS Logistics, khi nhập khẩu hàng hoá vào Hoa Kỳ, DN phải tuân thủ quy định của mọi pháp luật đặc biệt có thể áp dụng đối với hàng hoá; tìm hiểu kỹ các quy định về đóng gói và dán nhãn tại Hoa Kỳ trước khi xuất khẩu; phải xin giấy phép nhập khẩu để được nhập khẩu các mặt hàng được kiểm soát… Do đó, nên sử dụng nhà cung cấp dịch vụ hải quan có giấy phép và đủ trình độ để vận chuyển hàng hoá nhằm tiết giảm chi phí.

→ Ý kiến trên hoàn toàn phù hợp với nội dung của đoạn văn. Do đó, ý kiến trên đúng.

 Chọn A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [8,9,10]

Lời giải

Điều kiện bán hàng CIF (Cost, Insurance and Freight) có nghĩa là người bán phải chịu trách nhiệm về chi phí, bảo hiểm và vận chuyển hàng hóa đến cảng đích. Điều kiện bán hàng FOB (Free On Board) có nghĩa là người bán chỉ chịu trách nhiệm về chi phí và vận chuyển hàng hóa đến cảng xuất phát.

Do đó, khi DN XNK thay đổi điều kiện bán hàng, mua hàng sang giá CIF thay vì FOB, họ sẽ có những lợi ích sau:

- Chủ động hơn trong việc sử dụng các lịch vận chuyển phù hợp: Họ có thể lựa chọn các hãng vận tải uy tín và tin cậy, không phụ thuộc vào người bán.

- Tìm kiếm nguồn cung cấp cạnh tranh uy tín nhằm tiết kiệm chi phí cước tàu: Họ có thể so sánh giá cả và chất lượng của các nguồn cung cấp khác nhau, không bị ép buộc mua hàng từ người bán.

- Giảm thiểu các rủi ro trong quá trình vận chuyển: Họ có thể bảo hiểm hàng hóa và được bồi thường nếu có sự cố xảy ra trong quá trình vận chuyển.

- Tuy nhiên, khi DN XNK thay đổi điều kiện bán hàng, mua hàng sang giá CIF thay vì FOB, họ không nhất thiết tăng cường khả năng cạnh tranh với các DN XNK kháC. Đó là vì giá CIF thường cao hơn giá FOB do bao gồm chi phí vận chuyển và bảo hiểm. Do đó, DN XNK có thể gặp khó khăn khi bán hàng cho các khách hàng nhạy cảm với giá.

Vậy nên, đáp án không đúng là B. Tăng cường khả năng cạnh tranh với các DN XNK khác.

 Chọn B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung câu chuyện.

Lời giải

Ý kiến trên: Sai

- Đoạn trích trên được trích từ truyện “Người đàn ông cô độc giữa rừng”, thuộc tiểu thuyết “Đất rừng phương Nam” của nhà văn Đoàn Giỏi.

- Người kể lại câu chuyện trong đoạn trích trên kể theo ngôi thứ ba. Đến phần cuối đoạn trích, tác giả lại chuyển về kể theo ngôi thứ nhất (xưng “tôi”). Ngôi kể ở đoạn trích này có tác dụng khắc hoạ chân dung Võ Tòng một cách khách quan, sinh động hơn, giúp người đọc nhìn nhận từ nhiều phía khác nhau,...

- Ngoài ra, người kể chuyện là An, không phải là tía của An. 

 Chọn B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung cả đoạn trích để chỉ ra các phương diện khi khắc hoạ nhân vật Võ Tòng

Lời giải

Đoạn trích tập trung khắc hoạ nhân vật Võ Tòng từ các phương diện: xuất thân và hành động

- Xuất thân (lai lịch): Đoạn trích kể lại quá khứ của Võ Tòng, từ khi ông bị bắt tội giết địa chủ, ngồi tù mười năm, trở về quê nhưng mất hết gia đình, rồi bỏ đi giang hồ.

- Hành động: Đoạn trích cũng mô tả những hành động của Võ Tòng, như giết hổ, đánh trả địa chủ, sẵn sàng nhận tội, đi tù, trở về và bỏ vào rừng sống một mình,...

- Đoạn trích không thể hiện rõ ngôn ngữ và suy nghĩ của nhân vật.

 Chọn A, C

Đáp án: "danh dự"

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích và hiểu biết về truyền thống dân gian người Việt.

Lời giải

- Câu "đánh lên đầu là nơi thờ phụng ông bà" là nhằm bảo vệ danh dự của bản thân và gia đình. Đó là một cách thể hiện sự tôn trọng và kính trọng đối với tổ tiên và cha mẹ, cũng như sự tự trọng và kiêu hãnh của con người.

- “Đánh lên đầu là nơi thờ phụng ông bà” là một câu nói dân gian của người Việt Nam, thể hiện sự tôn kính và hiếu thảo đối với tổ tiên và cha mẹ. Đầu là nơi trí tuệ, linh hồn và danh dự của con người, không được xúc phạm hay tổn thương. Đánh lên đầu là hành vi xúc phạm nặng nề nhất, coi như là phỉ báng và xúc phạm đến tổ tiên và cha mẹ của người bị đánh. Người Việt Nam coi trọng việc thờ cúng ông bà tổ tiên cho rằng họ luôn bảo vệ và ban phước cho con cháu. Vì vậy, khi bị đánh lên đầu, người ta thường nói “đánh đâu thì còn nhịn được, chứ đánh lên đầu là nơi thờ phụng ông bà...thì số mày tới rồi!” để bày tỏ sự phẫn nộ và quyết tâm trả thù.

- Trong đoạn trích trên, câu nói này được dùng để miêu tả tâm trạng của Võ Tòng khi bị tên địa chủ quyền thế nhất xã vung ba toong đánh lên đầu . Võ Tòng là một người có võ nghệ cao cường, thích hành hiệp trượng nghĩa, không chịu nhục nhã trước kẻ ác. Khi bị xúc phạm đến danh dự và tổ tiên của mình, ông đã dùng dao chém trả vào mặt tên địa chủ. Đây là một hành động dũng cảm nhưng cũng gây ra hậu quả nghiêm trọng cho cuộc đời của ông.

=> Đáp án cần điền là: danh dự

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Lời giải

Hành vi chống trả tên địa chủ ngang ngược với việc đánh hổ của Võ Tòng có điểm giống nhau là: cái ác đều tự tìm đến với nhân vật, đều là hành động chính đáng bảo vệ bản thân, và nhân vật Võ Tòng đều thể hiện sự mạnh mẽ chống trả cái ác tới cùng.

- Phân tích, loại trừ:

+ Câu A: Cái ác đều tự tìm đến với nhân vật. Điểm giống nhau là cả hai trường hợp đều là do cái ác (hổ và tên địa chủ) chủ động tấn công Võ Tòng mà không có lý do chính đáng. Võ Tòng không có ý định gây hấn hay xung đột với cái ác mà chỉ là nạn nhân bị hại.

+ Câu B: Đều là hành động chính đáng bảo vệ bản thân. Điểm giống nhau là cả hai trường hợp đều là do Võ Tòng không chịu nhục nhã hay để bản thân bị tổn thương trước cái ác. Võ Tòng coi trọng sự tôn trọng và công bằng cho bản thân và gia đình. Võ Tòng cũng không để cho cái ác xâm phạm hay hủy hoại cuộc sống của mình và người thân.

+ Câu C: Nhân vật Võ Tòng mạnh mẽ chống trả cái ác. Cả hai trường hợp gặp hổ tấn công và bị tên địa chủ bắt nạt, Võ Tòng đều không chịu khuất phục mà mạnh mẽ chống lại cái ác đến cùng để bảo vệ bản thân và danh dự của bản thân, gia đình.

+ Câu D: Kết quả chung là cái ác đều bị tiêu diệt. Đây là điểm khác của hai sự việc vì “tiêu diệt” được hiểu là “chết” nhưng trong hai trường hợp trên, con hổ thì bị giết chết còn tên địa chủ thì vẫn sống, sau này hắn còn lấy vợ của Võ Tòng khi Võ Tòng đang ngồi trong khám lạnh.

=> Đáp án không đúng là: Kết quả chung là cái ác đều bị tiêu diệt.

 Chọn D

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn trích và trả lời câu hỏi

Lời giải

Những người trong xã vốn ghét tên địa chủ vì: Vì tên địa chủ bóc lột và hống hách và Vì tên địa chủ lấy vợ của Võ Tòng làm vợ lẽ

Phân tích, loại trừ:

- Đáp án A, D đúng vì đoạn trích có nói rằng tên địa chủ là người bóc lột và hống hách. Gã đã vu cho Võ Tòng lấy trộm măng tre của hắn và vung ba toong đánh lên đầu Võ Tòng. Gã cũng đã lấy vợ của Võ Tòng làm vợ lẽ khi gã đi tù. Những hành động này cho thấy tên địa chủ là một người ác độc và không có lòng nhân ái.

- Đáp án B sai vì đoạn trích không nói rằng tên địa chủ lấy trộm măng tre của người dân. Gã chỉ vu cho Võ Tòng lấy trộm măng tre của hắn mà thôi. Chúng ta không biết gã có lấy trộm măng tre của người dân khác hay không.

- Đáp án C sai vì đoạn trích có nói rằng tên địa chủ quyền thế nhất xã, nhưng đó không phải là lý do khiến người trong xã ghét gã. Người trong xã ghét gã vì gã bóc lột và hống hách, chứ không phải vì gã quyền thế. Nếu gã quyền thế mà có lòng nhân ái và công bằng, người trong xã có thể không ghét gã.

 Chọn A, D

Phương pháp giải

Đọc kĩ nội dung đoạn trích và trả lời câu hỏi

Lời giải

-> Ý kiến trên: SAI

Trong nội dung đoạn trích có nói rằng những chữ bùa xanh lè xăm rằn rực trên người Võ Tòng là do gã có từ lúc nào, thì có kẻ nói đó là dấu vết trong những năm gã ở tù, lại có người bảo đó là mới có từ lúc gã đi giang hồ. Điều này cho thấy không ai biết chắc chắn nguồn gốc của những chữ bùa trên người gã. Có thể là do gã có từ lúc gã ở tù, hoặc từ lúc gã đi giang hồ, hoặc từ một thời điểm kháC. 

Vì vậy, không thể khẳng định rằng những chữ bùa xanh lè xăm rằn rực trên người Võ Tòng là do gã có từ lúc gã đi giang hồ.

 Chọn B

Đáp án

Người ta gọi nhân vật chính trong truyện là Võ Tòng dựa vào sự việc giết hổ của anh. Sự việc này có mối liên hệ với tác phẩm Thủy hử - một tác phẩm kinh điển của cổ điển phương Đông viết về 108 vị anh hùng Lương Sơn Bạc.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Lời giải

Suy luận, phân tích:

- Người ta gọi nhân vật chính trong truyện là Võ Tòng vì: Anh ta giết chết một con hổ chúa hung bạo khi bị nó tấn công.

-> Vị trí 1: giết hổ

- Tên gọi này bắt nguồn từ nhân vật Võ Tòng trong Thủy hử của Thi Nại Am, đây là một hành giả võ nghệ cao cường, trượng nghĩa hào hiệp, có nhiều sự tích nổi tiếng như Võ Tòng đả hổ, Võ Tòng sát tẩu, Võ Tòng đánh Tây Môn Khánh... Anh ta là một trong 108 anh hùng Lương Sơn BạC.

-> Vị trí 2: Thủy hử

-> Vị trí 3: 108

- Đoàn Giỏi có nhắc đến Võ Tòng đánh hổ ở Cảnh Dương cương (Kiến Dương cang) trong truyện Đất rừng phương Nam:

Võ Tòng mà đả hổ

Tại Kiến Dương Cang

Gặp anh thời giữa đàng…

- Ngoài ra, trong truyện cũng nhắc đến “Không biết có phải do đấy mà gã mang tên “Võ Tòng” hay không?” khi kể đến chi tiết Võ Tòng giết hổ.

Dựa vào nội dung đoạn trên cùng cách phân tích và suy luận, ta có các từ phù hợp để kéo thả vào các vị trí là:

- Vị trí thả 1: giết hổ

- Vị trí thả 2: Thủy hử

- Vị trí thả 3: 108

Phương pháp giải

Quan sát và phân tích bảng số liệu và đồ thị

Lời giải

Trong khoảng thời gian 0–2 giây, nhiệt độ của Vật liệu A tăng khoảng 20°C. Trong khoảng thời gian 2–12 giây và từ 12 – 22 giây, nhiệt độ của Vật liệu A không đổi. Trong khoảng thời gian 22–24 giây, nhiệt độ của Vật liệu A tăng khoảng 25°C. 

Do thời lượng của khoảng thời gian 0 –2 giây bằng thời lượng của khoảng thời gian 22–24 giây và mức tăng nhiệt độ lớn hơn trong khoảng thời gian sau, nên nhiệt độ tăng nhanh nhất trong khoảng thời gian 22–24 giây.

 Chọn D

Đáp án

Phương pháp giải

Phân tích đồ thị trong hình 1

Áp dụng các kiến thức đã học về quá trình biến đổi trạng thái của chất

Lời giải

Từ Hình 1 ta có:

Trong khoảng −100C đến 100C chất A đang ở thể lỏng.

Nhiệt độ sôi của chất A sẽ là 100C vì khi đó bắt đầu có khí và chất A chuyển hoàn toàn sang thể khí.

Quá trình thăng hoa là quá trình chất chuyển trạng thái trực tiếp từ rắn sang khí, không quá thể lỏng. Ở đây không diễn ra quá trình thăng hoa

Chất A sẽ ở trạng thái hỗn hợp khí và lỏng trong vòng 20s từ giây thứ 2 đến giây thứ 22.

Phương pháp giải

Quan sát và phân tích bảng số liệu và đồ thị

Lời giải

Theo Bảng 2, điểm sôi của Vật liệu D là 28°C. Vì vậy, phần nằm ngang của biểu đồ phải ở 28°C. Vì cần 270 cal để biến 1 g Chất lỏng D ở điểm sôi của nó thành khí, chiều rộng của phần nằm ngang của biểu đồ phải tương ứng với 270 cal nhiệt. Hệ thống sưởi xảy ra với tốc độ 10 cal/giây. Do đó, phần nằm ngang của biểu đồ phải kéo dài hơn 27 giây.

 Chọn C

Phương pháp giải

Quan sát và phân tích bảng số liệu và đồ thị

Lời giải

Theo Hình 1, Vật liệu A hoàn toàn ở pha khí từ Thời gian 22 giây đến Thời gian 24 giây. Trong thời gian này, nhiệt độ của Vật liệu A tăng lên. Theo Bảng 1, trong thời gian này, khối lượng Vật liệu A cũng tăng lên.

 Chọn D

Phương pháp giải

Phân tích thông tin số liệu trong Hình 2.

Lời giải

Quan sát đồ thị hình 2 ta có: trong khoảng thời gian từ 0→30s thì điện áp trên tụ chỉ tăng.

 Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào số liệu trong bảng 2.

Lời giải

Từ bảng 2 ta thấy: trong khoảng thời gian 5→10s thì điện tích của tụ sẽ là 240pC→150pC

⇒điện tích trong tụ là 200pC sẽ có thể là trong khoảng thời gian là 5→10s 

 Chọn B

Phương pháp giải

Phân tích thông tin và đồ thị bài cung cấp.

Lời giải

Pin ở nghiên cứu 1 đang nạp điện cho tụ nên khi t = 0 thì tụ chưa được nạp điện.

 Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin bảng 1 và hình 2 cung cấp.

Lời giải

Qua hình 2 và bảng 1 cho thấy khi tụ điện đang tích điện thì điện áp tăng dần và điện tích Q của tụ cũng tăng; sau đó, khi tụ phóng điện thì điện tích của tụ giảm và hiệu điện thế cũng giảm.

Chọn B 

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hình 4 cung cấp.

Lời giải

Có thể thấy từ hình 4, khi t ≥ 60s ⇒ I = 0

⇒ t = 100s ⇔ I = 0

⇒ lúc này tụ điện đã phóng điện hoàn toàn.

 Chọn D

Đáp án

Phương pháp giải

Đọc cách thực hiện Thí nghiệm 1 cũng như quan sát kết quả trong bảng 1 để rút ra nhận xét.

Lời giải

- Nhận định: “Mục đích thực hiện Thí nghiệm 1 và Thí nghiệm 2 giống nhau” là SAI, vì quy trình thực hiện Thí nghiệm 1 và Thí nghiệm 2 là khác nhau. Thí nghiệm 1 có mục đích là khảo sát sự ảnh hưởng của dung dịch mạ và cường độ dòng điện tới quá trình mạ kim loại quý lên trên mẫu đồng xu, còn Thí nghiệm 2 khảo sát thời gian thực hiện quá trình mạ và diện tích tiếp xúc của đồng xu ảnh hưởng như thế nào tới kết quả cuối cùng.

- Nhận định: "Việc so sánh kết quả của các mẫu đồng xu III và IV để ủng hộ giả thuyết rằng cường độ dòng điện tăng thì khối lượng bạc mạ lên kẽm giảm." là SAI, vì cường độ dòng điện tăng thì khối lượng bạc được mạ lên kẽm tăng.

Phương pháp giải

So sánh các điều kiện thực hiện mạ đồng xu II và IV và kết quả thu được để chọn đáp án đúng.

Lời giải

Ta thấy đồng xu II và IV khác nhau về dung dịch mạ. Đồng xu II được nhúng vào dung dịch AgNO₃ và có độ tăng khối lượng lớn hơn so với đồng xu IV được nhúng vào dung dịch CuSO₄ và có độ tăng khôi lượng ít hơn. Như vậy kẽm được mạ nhiều hơn khi tiếp xúc với dung dịch AgNO₃ so với dung dịch CuSO₄.

 Chọn C

Phương pháp giải

Dựa vào quy trình thực hiện thí nghiệm 1 và thí nghiệm 2.

Lời giải

Trong thí nghiệm 1 và 2 không khảo sát quá trình mạ kim loại vàng lên đồng xu. Thí nghiệm 1 khảo sát quá trình mạ kim loại bạc và đồng, thí nghiệm 2 khảo sát quá trình mạ kim loại bạc lên mẫu đồng xu.

 Chọn A

Phương pháp giải

Theo kết quả trong Bảng 1, khối lượng kim loại mạ lên đồng xu sẽ tăng theo cường độ dòng điện sử dụng. Vậy khối lượng Cu mạ lên đồng Cu tại 1 580 mA sẽ lớn hơn khối lượng Cu mạ được tại cường độ dòng điện 1 000 mA và nhỏ hơn khối lượng Cu mạ được tại 2 000 mA.

Lời giải

Kết quả phù hợp là 1,9 mg. 

 Chọn C

Phương pháp giải

Giảm diện tích tiếp xúc sẽ làm giảm lượng kim loại bám lên trên đồng xu.

Lời giải

Khối lượng kim loại bám lên trên đồng xu sẽ giảm nếu bán kính đồng xu giảm do giảm diện tích tiếp xúc.

 Chọn A

Phương pháp giải

Dựa trên hình 2

Lời giải

Từ hình 2 ta thấy 

- từ 5000 năm trước đến hiện tại nồng độ CH4 tăng => Nhiệt độ trung bình toàn cầu sẽ tăng 

- từ 5000 năm trước đó nồng độ CH4 không đổi => Nhiệt độ trung bình toàn cầu coi như không đổi

=> Đồ thị hình D phù hợp

 Chọn D

Phương pháp giải

Dựa vào hình 2

Lời giải

Từ trục hoành chọn mốc thời gian 8000 năm trước kẻ một đường thẳng song song với trục tung cắt đường biểu diễn tại điểm A. Từ A kẻ một đường thẳng song song với trục hoành cắt trục cường độ tại điểm cần xác định

=> Cường độ gần nhất với giá trị 500 watt/m². 

Phương pháp giải

Dựa vào hình 2

Lời giải

Từ hình 2 ta thấy chiều biến đổi về nồng độ CH₄ cùng chiều với cường độ bức xạ mặt trời

Ở thời điểm hiện tại nồng độ CH₄ gần nhất với 450 ppb thuộc khoảng dưới 550 ppb

 Chọn A

Đáp án: "195000 đến 220000 năm"

Phương pháp giải

Dựa vào hình 1

Lời giải

Từ hình 1 và thông tin về một chu kỳ bức xạ mặt trời trên suy ra điểm C, D

=> Khoảng thời gian phù hợp là 195000 đến 220000 năm

 

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn văn

Lời giải

Câu trả lời đúng nhất là CH4 hấp thụ nhiệt tỏa ra từ bề mặt Trái đất, làm khí hậu Trái đất nóng lên.

 Chọn D

Phương pháp giải

Dựa vào công thức chung của các hợp chất

Lời giải

Công thức chung của anken là C_nH_2n với n lớn hơn hoặc bằng 2

Công thức chung của ankan là C_nH_2n+2 với n lớn hơn hoặc bằng 1

Công thức chung của xicloankan là C_nH_2n+2 với n lớn hơn hoặc bằng 3

Công thức chung của ankin là C_nH_2n-2 với n lớn hơn hoặc bằng 2

=> CH₄ thuộc hợp chất ankan

 Chọn B

Phương pháp giải

Đọc kĩ thông tin bài đọc.

Lời giải

Trong chuyển hóa năng lượng, glucose là nguồn nguyên liệu quan trọng nhất trong tất cả các sinh vật để tạo ra năng lượng trong quá trình hô hấp tế bào.

Đáp án: B 

Phương pháp giải

Ở tế bào động vật, glucose được vận chuyển vào máu bằng cơ chế khuếch tán nhờ một loại protein vận chuyển và được dự trữ dưới dạng glycogen trong gan.

Lời giải

Glucose không thể dễ dàng khuyếch tán qua lỗ của màng tế bào bởi trọng lượng phân tử lớn nhất có thể dễ dàng khuyếch tán qua màng khoảng 100, và glucose có trọng lượng phân tử là 180. Glucose vào được bên trong tế bào bằng cơ chế khuyếch tán nhờ một loại protein vận chuyển.

Chọn C 

Phương pháp giải

Đọc kĩ thông tin đoạn đọc.

Lời giải

Cơ chế hoạt động diệt khuẩn của nhóm kháng sinh Antifolates là: Ức chế quá trình sao chép ADN và mARN của vi khuẩn.

Đáp án: A

Đáp án: "cao"

Phương pháp giải

Đọc kĩ thông tin đoạn đọc.

Lời giải

Khi sử dụng cùng một loại thuốc kháng sinh nhưng khi sử dụng với liều lượng cao hơn thì hiệu quả điều trị sẽ cao hơn.

Ví dụ: Khi sử dụng thuốc Sulfamethozazole 800 mg hiệu quả điều trị cao hơn khi sử dụng thuốc Sulfamethozazole 400 mg.

Đáp án: cao. 

Phương pháp giải

Đọc kĩ thông tin đoạn đọc.

Lời giải

Theo thông tin bài đọc, ta nhận thấy, các loại thuốc kháng sinh được nhắc đến bên trên đều có khả năng diệt khuẩn trong trường hợp bị nhiễm khuẩn da.

Tuy nhiên, quan sát sơ đồ khả năng diệt khuẩn thì ta thấy thuốc Sulfamethozazole 800 mg cao nhất.

Đáp án

B. \(\alpha  = 1\).

C. \(\alpha  = 2\).

Phương pháp giải

- Bước 1: Xác định số mũ α của hàm số.

- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số xác định.

+ α nguyên dương: D = R.

+ α nguyên âm hoặc α = 0: D = R∖{0}.

+ α không nguyên: D = (0;+∞).

- Bước 3: Giải các bất phương trình ở trên để tìm tập xác định của hàm số.

Tìm tập xác định của hàm số 

Lời giải

Dễ thấy khi α nguyên thì hàm số xác định trên R.

Với α = −1 và \(\alpha  = \frac{1}{{10}}\) thì hàm số không xác định trên R. Chọn B, C

Phương pháp giải

Nguyên hàm từng phần và bài toán tìm nguyên hàm

Lời giải

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = x}\\{{\rm{d}}v = f(x){\rm{d}}x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{d}}u = {\rm{d}}x}\\{v = F(x)}\end{array}} \right.} \right.\\ \Rightarrow \int x f(x)dx = xF(x) - \int F (x){\rm{d}}x = xF(x) - {x^{2022}} - C.\end{array}\)

Chọn B 

Phương pháp giải

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến 

Lời giải

\(f'(x) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

⇒ Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0,\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}\)

 Chọn C

Phương pháp giải

Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình logarit 

Lời giải

TXĐ: \(x > 0;x \ne 1\).

\({\log _2}x - {\log _x}64 = 1 \Leftrightarrow {\log _2}x - {\log _x}{2^6} = 1\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}x - 6{\log _x}2 = 1 \Leftrightarrow {\log _2}x - \frac{6}{{{{\log }_2}x}} = 1\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 6 = {\log _2}x \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - {\log _2}x - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ lo{g_2}x =  - 2}\\{ lo{g_2}x = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{4}}\\{x = 8}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

 Chọn C

Phương pháp giải

Dãy số tăng, dãy số giảm 

Lời giải

Vì \({2^n};n\) là các dãy dương và tăng nên \(\frac{1}{{{2^n}}};\frac{1}{n}\) là các dãy giảm, do đó loại A, B

Xét đáp án C: \({u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{3}{2}}\\{{u_2} = \frac{7}{6}}\end{array} \Leftrightarrow {u_1} > {u_2} \Rightarrow } \right.\) loại C

Xét đáp án D: \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 1}} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}}} \right) > 0\)

 Chọn D

Phương pháp giải

Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn 

Lời giải

+) Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l} + )\,\,\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\ + )\,\,f( - x) = | - x|\sin ( - x) =  - |x|\sin x =  - f(x)\end{array}\)

Vậy hàm số lẻ.

+) Tập  xác định của hàm số:\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D.\\ + )\,\,f( - x) = \tan | - x| = \tan |x| = f(x)\end{array}\)

Vậy hàm số chẵn.

+) Tập  xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).

Với mọi \(x \in D\) thì \( - x \in D\) nên \(D\) là tập đối xứng.

Ta có \(f( - x) = {\sin ^2}( - 2x) + \cos ( - 3x) = {\sin ^2}2x + \cos 3x = f(x),\forall x \in D\).

Do đó hàm số \(f(x)\) đã cho là hàm số chẵn.

+) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Với mọi \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

\(f( - x) = \sqrt {2 + \sin ( - x)}  + \sqrt {2 - \sin ( - x)}  = \sqrt {2 - \sin x}  + \sqrt {2 + \sin x}  = f(x).\)

Do đó hàm số đã cho chẵn trên \(D\).

Vậy đáp án đúng là A.

Phương pháp giải

Các quy tắc tính đạo hàm 

Lời giải

Ta có: 

\[\begin{array}{l}P\prime \left( x \right) = F\prime \left( x \right).G\left( x \right) + F\left( x \right).G\prime \left( x \right)\\ \Rightarrow P\prime \left( 2 \right) = F\prime \left( 2 \right).G\left( 2 \right) + F\left( 2 \right).G\prime \left( 2 \right)\\ = 0.G\left( 2 \right) + 3.G\prime \left( 2 \right) = 3.G\prime \left( 2 \right)\end{array}\]

Trên [0;4] hàm số \[G\left( x \right) = ax + b\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{G\left( 0 \right) = 1;G\left( 4 \right) = 3 \Rightarrow a = \frac{1}{2}\; \Rightarrow G\left( x \right) = \frac{1}{2}x + 1\;\,\,{\rm{khi}}\,\,\;x \in \left[ {0;4} \right]}\\{ \Rightarrow G\prime \left( 2 \right) = \frac{1}{2}}\\{ \Rightarrow P\prime \left( 2 \right) = 3.\frac{1}{2} = \frac{3}{2}}\end{array}\]

 Chọn A

Phương pháp giải

Cấp số cộng 

Lời giải

Cần phải khoan sâu xuống 50m nên giá tiền khoan tăng 9 lần.

Giá tiền khoang mỗi mét (từ lúc chưa tăng đến lúc tăng lần cuối cùng) lập thành cấp số cộng (un) có u1 = 80000, d = 5000. Do cần khoang 50 mét nên tổng số tiền cần trả là 

\[5.{u_1} + 5.{u_2} +  \ldots  + 5.{u_9} + 5.{u_{10}} = 5.\left( {{u_1} + {u_2} +  \cdots  + {u_{10}}} \right) = 5.{S_{10}}\]

\[ = 5.\left( {10{u_1} + \frac{{9.10}}{2}d} \right)\]

=5.(10.80000+45.5000) = 5125000 đồng.

 Chọn A

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng nên \(I\left( { - \frac{d}{c};\frac{a}{c}} \right)\).

Các đường tiệm cận

Lời giải

Áp dụng lý thuyết về tâm đối xứng ta thấy:

\(y = \frac{{3x - 5}}{{x - 2}}\) có tâm đối xứng là \({I_1}(2;3) \Rightarrow O{I_1} = \sqrt {{2^2} + {3^2}}  = \sqrt {13}  < 6 \Rightarrow \) Nằm phía trong đường tròn trên.

\(y = \frac{{3x + 9}}{{x + 5}}\) có tâm đối xứng là \({I_2}( - 5;3) \Rightarrow O{I_2} = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {34}  < 6 \Rightarrow \) Nằm phía trong đường tròn trên.

\(y = \frac{{4x - 1}}{{x + \sqrt {26} }}\) có tâm đối xứng là \({I_3}( - \sqrt {26} ;4) \Rightarrow O{I_3} = \sqrt {42}  > 6 \Rightarrow \) Nằm phía ngoài đường tròn trên.

\(y = \frac{{\sqrt {21} x + 1}}{{x + \sqrt 7 }}\) có tâm đối xứng là \({I_4}( - \sqrt 7 ;\sqrt {21} ) \Rightarrow O{I_4} = \sqrt {28}  < 6 \Rightarrow \) Nằm phía trong đường tròn trên.

 Chọn A

Phương pháp giải

Dạng 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến \(x = u({\rm{t}})\)

Lời giải

Đặt: \(x = {t^3} + 3t + 1 \Rightarrow dx = \left( {3{t^2} + 3} \right)dt\).

Đổi cận: \(x = 1 \to t = 0;x = 5 \to t = 1\).

\(\int_1^5 f (x)dx = \int_0^1 {\left( {3{t^2} + 3} \right)} f\left( {{t^3} + 3t + 1} \right)dt = \int_0^1 {\left( {3{t^2} + 3} \right)} (t + 3)dt = \frac{{57}}{4}\)

 Chọn C

Đáp án

A. Tổng của z và \(\bar z\) luôn là một số thực.

D. Tích của z và \(\bar z\) luôn là một số ảo.

Phương pháp giải

- Giả sử \[z = a + bi,\,\,(a,b \in R)\]

- Xét từng đáp án.

Lời giải

Giả sử \(z = a + bi,(a,b \in \mathbb{R}) \Rightarrow \bar z = a - bi\)

\( \Rightarrow z + \bar z = 2a \in \mathbb{R}\) và \(z - \bar z = 2bi\) là số ảo nếu \(b \ne 0\).

Và \(z.\bar z = {a^2} + {b^2} \in \mathbb{R}\)

 Chọn A, D

Phương pháp giải

Vẽ lại đồ thị.

Lời giải

Ta có đồ thị hàm số thấy hàm số \[y = \left| {f\left( x \right)} \right|\] trên đoạn [−2;4] như sau:

\[ \Rightarrow y( - 1) > y(2) > y( - 2) = y(4) > 0 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{[ - 2;4]} |f(x)| = y( - 1) = 3\]

Chọn C

Đáp án

B. \(y = \sqrt {x + 1}  - 2\)

C. \(y = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{x - 1}}\)

Phương pháp giải

- Tìm tập xác định.

- Định lý: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = L\)

Lời giải

+) \(y = \sqrt x  - 1\) có tập xác định là \(D = [0; + \infty )\) nên không tồn tại giới hạn tại 0

\( \Rightarrow \) Không thỏa mãn.

+) \(y = \sqrt {x + 1}  - 2\) có tập xác định là \(D = [ - 1; + \infty )\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\sqrt {x + 1}  - 2) = 1 - 2 =  - 1\) \( \Rightarrow \) Thỏa mãn.

+) \(y = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(D = [ - 1; + \infty )\backslash \{ 1\} \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{x - 1}} = \frac{1}{{ - 1}} =  - 1 \Rightarrow \) Thỏa mãn.

+) \(y = \frac{{\sin x}}{x}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \) và có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1 \Rightarrow \) Không thỏa mãn.

 Chọn B, C

Đáp án

Phương pháp giải

Giải các phương trình và áp dụng định nghĩa đường tiệm cận.

Lời giải

\(|{\rm{f}}({\rm{x}})| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{f}}({\rm{x}}) = 1}\\{{\rm{f}}({\rm{x}}) =  - 1}\end{array}} \right.\)

\({\rm{f}}({\rm{x}}) = 1\) có 1 nghiệm và \({\rm{f}}({\rm{x}}) =  - 1\) có 1 nghiệm.

\( \Rightarrow \) Phương trình \(|{\rm{f}}({\rm{x}})| = 1\) có 2 nghiệm phân biệt.

Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to  - {2^ - }} {\rm{f}}({\rm{x}}) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {2^ + }} {\rm{f}}({\rm{x}}) =  + \infty \)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) có 2 đường tiệm cận đứng là \({\rm{y}} =  - 2;{\rm{y}} = 2\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to  - \infty } {\rm{g}}({\rm{x}}) = \frac{2}{{3.( - 1) - 2}} =  - \frac{2}{5}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to  + \infty } {\rm{g}}({\rm{x}}) = \frac{2}{{3.1 - 2}} = 2\)

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang.

Xét phương trình \(3{\rm{f}}({\rm{x}}) - 2 = 0 \Leftrightarrow {\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{2}{3}\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: phương trình \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{2}{3}\) có duy nhất một nghiệm. Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận.

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có \(\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{n}} + 1}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}} = \frac{{ - \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}}{5}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}} =  - \frac{1}{5}\)  do đó dãy  \(\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right),\,\,{\rm{n}} \in \mathbb{N}*\) là một cấp số nhân lùi vô hạn có \({{\rm{u}}_1} = 3,\;{\rm{d}} =  - \frac{1}{5}\).

Suy ra \(\lim {{\rm{S}}_{\rm{n}}} = \frac{{{{\rm{u}}_1}}}{{1 - {\rm{q}}}} = \frac{3}{{1 + \frac{1}{5}}} = \frac{5}{2}\).

Chọn D 

Phương pháp giải

Lời giải

Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\).
Theo giả thiết, \(\left| z \right| = 1 \Rightarrow z.\bar z = 1\) và \({x^2} + {y^2} = 1\).

\(P = \left| z \right|.\left| {{z^2} - 1 + 2\bar z} \right| = \left| {{z^2} - 1 + 2\bar z} \right| = \left| {{x^2} - {y^2} + 2xyi - 1 + 2x - 2yi} \right|\)

\(\; = \left| {\left( {{x^2} + 2x - {y^2} - 1} \right) + 2y\left( {x - 1} \right)i} \right| = \sqrt {{{\left( {{x^2} + 2x - {y^2} - 1} \right)}^2} + 4{y^2}{{(x - 1)}^2}} \)

\(\; = \sqrt {{{\left( {{x^2} + 2x - 1 + {x^2} - 1} \right)}^2} + 4\left( {1 - {x^2}} \right){{(x - 1)}^2}} \left( {{\rm{\;V\`i \;y\;}}{\;^2} = 1 - {x^2}} \right)\)

\( = \sqrt {16{x^3} - 4{x^2} - 16x + 8} .\)

\({\rm{V\`i \;}}{x^2} + {y^2} = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 - {y^2} \le 1 \Rightarrow  - 1 \le x \le 1.\)

Xét hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = 16{{\rm{x}}^3} - 4{{\rm{x}}^2} - 16{\rm{x}} + 8,\,\,{\rm{x}} \in \left[ { - 1;1} \right]\).

\({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) = 48{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} - 16.{\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x}} =  - \frac{1}{2} \in \left[ { - 1;1} \right]}\\{{\rm{x}} = \frac{2}{3} \in \left[ { - 1;1} \right]}\end{array}.} \right.\)

\({\rm{f}}\left( { - 1} \right) = 4;{\rm{f}}\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 13;{\rm{f}}\left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{8}{{27}};{\rm{f}}\left( 1 \right) = 4.\)

$\Rightarrow \underset{\left[-1;1\right]}{\text{max}}\text{f}\left(\text{x}\right)=\text{f}\left(-\frac{1}{2}\right)=13.$

Vậy \({\rm{max}}P = \sqrt {13} \).

 Chọn A

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi SA, SB, SC, SD lần lượt là diện tích các phần A, B, C và D. Theo giả thiết ta được \[{S_A} = {S_B},\,\,{S_C} = {S_D}\].

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Khi đó elip \((E)\) có dạng \((E):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,(0 < b < a)\).

Theo bài \(2a = 8 \Leftrightarrow a = 4;2b = 4 \Leftrightarrow b = 2\) suy ra phương trình của elip là

\((E):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) (1). \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 2\sqrt 3 \) suy ra \({F_2}(2\sqrt 3 ;0)\).

Gọi \((P)\) là parabol nẳm ở phần phía trên của trục \({\rm{Ox}}\), cắt \((E)\) tại điểm \(M\) với hoành độ \({x_M} = 2\sqrt 3 \) khi đó \(M \in (E) \Rightarrow M(2\sqrt 3 ;1)\).

Theo giả thiết, parabol \((P)\) có dạng \(y = m.{x^2}\). Do \(M \in (P) \Rightarrow 1 = 12.m \Leftrightarrow m = \frac{1}{{12}}\).

Từ (1) ta được \(\frac{{{y^2}}}{4} = 1 - \frac{{{x^2}}}{{16}} \Leftrightarrow y =  \pm \frac{1}{2}\sqrt {16 - {x^2}} \).

Diện tích của phần \(A\) là

\({S_A} = \int_{ - 2\sqrt 3 }^{2\sqrt 3 } {\left( {\frac{1}{2}\sqrt {16 - {x^2}}  - \frac{1}{{12}}{x^2}} \right)} {\rm{d}}x = \int_{ - 2\sqrt 3 }^{2\sqrt 3 } {\frac{1}{2}} \sqrt {16 - {x^2}} \;{\rm{d}}x - \frac{1}{{12}}\int_{ - 2\sqrt 3 }^{2\sqrt 3 } {{x^2}} \;{\rm{d}}x{\rm{ hay}}\)

\({S_A} = {I_1} - \left. {\frac{1}{{36}}{x^3}} \right|_{ - 2\sqrt 3 }^{2\sqrt 3 } = {I_1} - \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)

Với \({I_1} = \frac{1}{2}\int_{ - 2\sqrt 3 }^{2\sqrt 3 } {\sqrt {16 - {x^2}} } \;{\rm{d}}x\). Đặt \(x = 4\sin t \Rightarrow {\rm{d}}x = 4\cos t\;{\rm{d}}t\) với \(t \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\).

Đổi cận: Khi \(x =  - 2\sqrt 3 \) ta được \(t =  - \frac{\pi }{3}\); khi \(x = 2\sqrt 3 \) ta được \(t = \frac{\pi }{3}\).

Theo công thức đổi biến số, thì:

\[{I_1} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}} {\sqrt {16 - 16{{\sin }^2}x} } .4\cos tdt = 8\int\limits_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}} {{{\cos }^2}} tdt\]

Hay \({I_1} = 4\int_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}} {(1 + \cos 2t)} dt = \left. {4\left( {t + \frac{1}{2}\sin 2t} \right)} \right|_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}} = 8\left( {\frac{\pi }{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)\).

Từ đó tìm được \({S_A} = \frac{{8\pi  + 2\sqrt 3 }}{3}\).

Diện tích của \((E)\) là \({S_{(E)}} = \pi ab = 8\pi \).

Diện tích của phần \(C\) là \({S_C} = {S_D} = \frac{{{S_{(E)}} - 2{S_A}}}{2} = \frac{{4\pi  - 2\sqrt 3 }}{3}\).

Số tiền cần sử dụng để hoàn thành khu vườn trên là:

\(\left( {2.{S_A}} \right) \times 250000 + \left( {2.{S_C}} \right) \times 150000 \approx 5676367,372\)

 Chọn A

Phương pháp giải

Lời giải

Xét hàm số \(h(x) = f\left( {{x^2}} \right) - 2x\).

Ta có: \({h^\prime }(x) = 2x{f^\prime }\left( {{x^2}} \right) - 2\).

\({h^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow {f^\prime }\left( {{x^2}} \right) = \frac{1}{x}\) (vô nghiệm \(\forall x \le 0\)).

Đặt \(t = {x^2} \Rightarrow x = \sqrt t ,\forall t > 0\).

Khi đó: \({f^\prime }(t) = \frac{1}{{\sqrt t }}(*)\). Nhận thấy trên khoảng \((0;1)\) thì \(w(t) = \frac{1}{{\sqrt t }}\) nghịch biến và \({f^\prime }(t)\) đồng biến, do đó \((*)\) nếu có nghiệm là duy nhất.

Mặt khác: \({h^\prime }(0).{h^\prime }(1) =  - 2\left( {2{f^\prime }(1) - 2} \right) =  - 8 < 0\) và \({h^\prime }(x)\) liên tục trên [0 ;1] nên \(\exists {x_0} \in (0;1):{h^\prime }\left( {{x_0}} \right) = 0\).

Vậy \({h^\prime }(x) = 0\) có nghiệm duy nhất \({x_0} \in (0;1)\) và \(h(x)\) có một điểm cực tiểu (1)

Xét phương trình: \(h(x) = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x^2}} \right) - 2x = 0\,\,(**)\).

Ta có: \(h(0) = f(0) = 0 \Rightarrow x = 0\) là một nghiệm của \((**)\).

Mặt khác:

\(h\left( {\sqrt {{x_0}} } \right).h(2) = \left( {f\left( {{x_0}} \right) - 2\sqrt {{x_0}} } \right)(f(4) - 4) < 0 \Rightarrow \exists {x_1} \in \left( {\sqrt {{x_0}} ;2} \right):h\left( {{x_1}} \right) = 0.\)

Nên \((**)\) có nghiệm \({x_1} \in \left( {\sqrt {{x_0}} ;2} \right)\).

Vì \(h(x)\) có một điểm cực trị, nên \((**)\) có không quá 2 nghiệm.

Vậy \(h(x) = f\left( {{x^2}} \right) - 2x = 0\) có hai nghiệm phân biệt. (2)

Từ (1) và (2) ta được: hàm số \(g(x) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|\) có 3 điểm cực trị.

 Chọn D

Phương pháp giải

Lời giải

Một đoạn thẳng được tạo thành từ hai điểm bất kì thuộc 9 điểm trên.

Vậy số đoạn thẳng cần tìm chính là số cách chọn rah ai điểm bất kì từ 9 điểm trên: \(C_9^2 = 36\).

 Chọn C

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất khối đa diện.

Khái niệm về khối đa diện 

Lời giải

Phương án A: hai cạnh bất kì có thể không có điểm chung.

Phương án B: ba mặt bất kì có thể không có đỉnh chung.

Phương án C: hai mặt bất kì có thể không có điểm chung.

Trong một khối đa diện, mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

 Chọn D

Phương pháp giải

Lời giải

\(d\left( {B;\left( {ACC'A'} \right)} \right) = d(B;AC) = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).

 Chọn B

Phương pháp giải

Tìm mối quan hệ giữa các véc tơ 

Lời giải

Do \(A \in {d_1} \Rightarrow A(1 + 2a; - 3 + 4a;3a)\) và \(B \in {d_2} \Rightarrow B(b;2 + b; - 4 + 3b)\).

Ta có \(\overrightarrow {MA}  = (2a - 3;4a - 9;3a - 4);\overrightarrow {MB}  = (b - 4;b - 4;3b - 8)\).

Do điểm \({\rm{M}},{\rm{A}},{\rm{B}}\) thẳng hàng nên \(\exists k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA}  = k.\overrightarrow {MB} \)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a - 3 = k.(b - 4)}&{{\rm{(1) }}}\\{4a - 9 = k.(b - 4)}&{(2)}\\{3a - 4 = k.(3b - 8)}&{(3)}\end{array}} \right.\)

Từ (1), (2) \( \Rightarrow 2a - 3 = 4a - 9 \Leftrightarrow a = 3\). Thay vào (2), (3) ta có hệ \({\rm{PT}}\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k(b - 4) = 3}\\{k(3b - 8) = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 1}\\{k =  - 1}\end{array}.} \right.} \right.\)

Từ đó suy ra \(A(7;9;9);B(1;3; - 1) \Rightarrow AB = 2\sqrt {43} \).

 Chọn B

Phương pháp giải

Tính 5⁵, sau đó tìm số dư khi chia cho 6.

Lời giải

5⁵ = 3125, chia cho 6 dư 5 nên 5⁵ ≡ 5 ( mod 6)

 Chọn C

Phương pháp giải

Muốn tính tổng hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển \({(ax + by)^n}\) ta cho \(x = y = 1\)

Nhị thức Niu - tơn

Lời giải

Với \(x = y = 1\), thay vào \({(x - 2y)^{18}}\), ta được: \({(1 - 2.1)^{18}} = 1\)

 Chọn C

Phương pháp giải

- Tính số cách xếp 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang.

- Gọi A là biến cố: “để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ giữa 3 học sinh nữ”.

- Tính số cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ giữa 3 học sinh nữ.

- Tính xác suất: \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}}\]

Biến cố và xác suất của biến cố 

Lời giải

Cách xếp 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang là |Ω| = 9! = 362880.

Gọi A là biến cố: “để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ giữa 3 học sinh nữ”.

Xếp 3 học sinh nữ có 3! cách. Khi đó tạo ra 2 khoảng trống. Chọn 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam cho vào 2 khoảng trống có \(A_6^2\), còn lại 4 học sinh nam có 5!cách.

Do đó: \[\left| {{\Omega _A}} \right| = A_6^2.3!.5! = 21600\].

Vậy xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ giữa 3 học sinh nữ là:

\(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{|\Omega |}} = \frac{{21600}}{{362880}} = \frac{5}{{84}}\).

 Chọn B

Phương pháp giải

- Chia khối tứ diện và tính thể tích của mỗi khối theo thể tích của khối hộp ABCD.A′B′C′D′

- Tính tỷ lệ thể tích.

Tính thể tích khối lăng trụ xiên 

Lời giải

Hình hộp bị chia thành 5 khối tứ diện bao gồm ACB′D′ và bốn khối tứ diện còn lại là ABCB′, ADCD′, CD′C′B′, AD′A′B′

Mỗi khối tứ diện này là hình chóp tam giác có đáy bằng \(\frac{1}{2}\) đáy hình hộp, chiều cao bằng chiều cao hình hộp nên thể tích mỗi tứ diện này bằng \(\frac{1}{6}\) thể tích hình hộp, tổng thể tích 4 tứ diện này bằng \(4.\frac{1}{6} = \frac{2}{3}\) thể tích hình hộp.

=> Thể tích của ACB′D′ bằng \(\frac{1}{3}\) thể tích hình hộp là 

Vậy thể tích của ACB′D′ so với phần còn lại là \(\frac{1}{2}\).

 Chọn B

Phương pháp giải

Quy bài toán hình học về hàm số rồi khảo sát hàm số đó để tìm GTLN, GTNN.

- Gọi chiều rộng của bể là x > 0, chiều cao của bể là h > 0

- Biểu diễn thể tích và diện tích theo các biến.

- Áp dụng BĐT Cô si tìm giá trị nhỏ nhất.

Thể tích khối hộp, khối lăng trụ 

Lời giải

Gọi chiều rộng của bể là x > 0, chiều cao của bể là \[h > 0\; \Rightarrow V = 3{x^2}h = 1000\,\,\left( {{m^3}} \right)\] . (I)

Vì bể có dạng hình hộp chữ nhật không nắp nên diện tích mặt là:  

\[S = 3{x^2} + 2xh + 6xh = 3{x^2} + 8xh\;\] (II)

Từ (I) và (II), ta có: \(S = 3{{\rm{x}}^2} + \frac{{8000}}{{3{\rm{x}}}} \ge 3\sqrt[3]{{3{{\rm{x}}^2}.\frac{{4000}}{{3{\rm{x}}}}.\frac{{4000}}{{3{\rm{x}}}}}} = 100\sqrt[3]{{144}}\) (Áp dụng BĐT Cô si).

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(3{{\rm{x}}^2} = \frac{{4000}}{{3{\rm{x}}}} \Leftrightarrow x = 10\sqrt[3]{{\frac{4}{9}}} > 0\)

 Chọn B

Đáp án

Cho x, y là các số nguyên tố thỏa mãn \[{y^2} - 2{x^2} = 1\]. Khi đó x = 2 và y = 3 

Phương pháp giải

- Chứng minh y là số lẻ

- Đặt \[y = 2k + 1\] (với k nguyên).

- Nhận xét tính chẵn lẻ của x rồi tìm hai số x,y

Lời giải

Ta có \({y^2} - 2{x^2} = 1 \Rightarrow {y^2} = 2{x^2} + 1 \Rightarrow y\) là số lẻ

Đặt \(y = 2k + 1\) (với k nguyên). Ta có: \({(2k + 1)^2} = 2{x^2} + 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2} = 2{k^2} + 2k \Rightarrow x\) chẵn, mà \(x\) nguyên tố \( \Rightarrow x = 2,y = 3\)

Vậy nghiệm của phương trình là \((x,y) = (2,3)\)

Cách khác: Thử các số vào.

Phương pháp giải

- Tính bán kính khối trụ bên trong và bên ngoài.

- Tính thể tích khối trụ ngoài Vn và trong Vt

- Lượng hồ bê tông cho một ống là: V = Vn − Vt

- Số lượng bao xi măng cần mua = Lượng hồ bê tông để làm 200 ống.10

Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ

Lời giải

Bán kính khối trụ bên trong là 0,5m

Vì độ dày của thành kính là 8cm nên ta có bán kính khối trụ ngoài là \(0,5 + 0,08 = 0,58\,\,(m)\)

Tính thể tích khối trụ ngoài bán kính \(0,6m:\,\,{V_n} = \pi {r^2}h = \pi {(0,58)^2}.2 = \frac{{841}}{{1250}}\pi \)

Tính thể tích khối trụ trong bán kính \(0,5m:\,\,{V_t} = \pi {r^2}h = \pi {(0,5)^2}.2 = \frac{1}{2}\pi \)

Lượng hồ bê tông cho một ống là: \(V = {V_n} - {V_t} = \left( {\frac{{841}}{{1250}} - \frac{1}{2}} \right)\pi \) \( = \frac{{108}}{{625}}\pi  \approx 0,5429\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Lượng hồ bê tông để làm 200 ống là: \({V_{200}} = 200.\frac{{108}}{{625}}\pi  = \frac{{864}}{{25}}\pi  \approx 108,5734\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Số lượng bao xi măng cần mua là 1086 (bao)

 Chọn A

Phương pháp giải

- Tính \([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ]\)

- \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}},{\rm{D}}\) đồng phẳng khi và chỉ khi \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD}  = 0\)

Phương pháp giải các bài toán về tọa độ điểm và véc tơ

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = ( - 1; - 2;1);\overrightarrow {AC}  = (4; - 6;0);\overrightarrow {AD}  = (9;m + 1;1)\)

\[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = (6;4;14),\,\,\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD}  = 4m + 72\]

Vậy A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi \(m =  - 18\)

 Chọn D

Phương pháp giải

- Tìm số phần tử của không gian mẫu n_Ω

- Xác định biến cố, số kết quả có thể có của biến số và tính xác suất

Lời giải

Gieo 3 con xúc xắc cân đối, đồng chất ⇒ n_Ω = 63 = 216

A:“Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của 3 xúc xắc là một số chia hết cho 3”

Gọi số chấm xuất hiện trên mặt của 3 xúc xắc lần lượt là a, b, c

Ta có: a, b, c ∈ {1,2,3,4,5,6}

⇒ a + b + c ≤ 6.3 = 18

Chia tập hợp {1,2,3,4,5,6} thành 3 loại

Loại 1- Chia hết cho 3: {3;6}

Loại 2- Chia 3 dư 1: {1;4}

Loại 3- Chia 3 dư 2: {2;5}

Do (a + b + c) chia hết cho 3 

⇒Trường hợp 1- cả a, b và c cùng thuộc 1 trong 3 loại  trên: 3.(2.2.2) = 24

Trường hợp 2- a, b, c mỗi số thuộc một loại: 3!.2.2.2 = 48

⇒ n_A = 24 + 48 = 72

\[ \Rightarrow {P_A} = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{72}}{{216}} = \frac{1}{3}\]. 

Chọn A

Phương pháp giải

- Gọi h là chiều cao của hình trụ, biểu diễn h theo R.

- Biểu diễn diện tích toàn phần theo R.

- Sử dụng BĐT Cauchy để tìm giá trị min.

Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ

Lời giải

Ta có 1000 lít  = 1 m3.

Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có \(K = \pi {R^2}h = 1 \Rightarrow h = \frac{1}{{\pi {R^2}}}\).

Diện tích toàn phần là: \({S_{tp}} = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi {R^2} + 2\pi R\frac{1}{{\pi {R^2}}} = 2\pi {R^2} + \frac{2}{R}\)

\( = 2\left( {\pi {R^2} + \frac{1}{{2R}} + \frac{1}{{2R}}} \right) \ge 2.3\sqrt[3]{{\pi {R^2}.\frac{1}{{2R}}.\frac{1}{{2R}}}} = 6\sqrt[3]{{\frac{\pi }{4}}}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\pi {R^2} = \frac{1}{{2R}} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{1}{{2\pi }}}}\)

 Chọn C

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi MA = MB = MC = m. Tìm AB, AB, BC.

Bước 2: Ta có: AB2 + BC2 = AC2 ⇒ ΔABC vuông tại B. Gọi H là trung điểm của AC, suy ra, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh  M, H, I thẳng hàng .

Bước 3: Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ΔMAI vuông tại A, ta nhận được tính IM. 

Bước 4: Tìm tọa độ M(a,b,c) sau đó tính tổng a + b + c.

Lời giải

Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1;2; - 3)\), bán kính \(R = 3\sqrt 3 \).

Gọi \(MA = MB = MC = m\).

Tam giác MAB đều \( \Rightarrow AB = m\).

Tam giác MBC vuông cân tại \(M \Rightarrow BC = m\sqrt 2 \).

Tam giác MAC cân tại M, \(\widehat {CMA} = {120^o } \Rightarrow AC = m\sqrt 3 \).

Ta có:  vuông tại \(B\).

Gọi \(H\) là trung điểm của AC, suy ra, \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì \(MA = MB = MC,IA = IB = IC\) nên M, H, I thẳng hàng .

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác \(\Delta MAI\) vuông tại \(A\), ta nhận được \(MI = \frac{{AI}}{{\sin {{60}^o }}} = 6\)

\(M \in d \Rightarrow M(t - 1;t - 2;t + 1) \Rightarrow \overrightarrow {IM}  = (t - 2;t - 4;t + 4)\).

\(I{M^2} = 36 \Rightarrow 3{t^2} - 4t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0 \Rightarrow M( - 1; - 2;1)\quad (t/m)}\\{t = \frac{4}{3} \Rightarrow M\left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 2}}{3};\frac{7}{3}} \right)\quad (l)}\end{array} \Rightarrow a + b + c =  - 2} \right.\).

 Chọn A

Phương pháp giải

Dùng phương pháp liên hợp.

Dạng vô định ∞ - ∞ 

Lời giải

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - ax}  + \sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - ax}  + 3x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} - 3x} \right)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{9{x^2} - ax - 9{x^2}}}{{\sqrt {9{x^2} - ax}  - 3x}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{27{x^3} + b{x^2} + 5 - 27{x^3}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}.3x + 9{x^2}}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - ax}}{{\sqrt {9{x^2} - ax}  - 3x}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{b{x^2} + 5}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}.3x + 9{x^2}}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - a}}{{ - \sqrt {9 - \frac{a}{x}}  - 3}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{b + \frac{5}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{27 + \frac{b}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{27 + \frac{b}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}}}.3 + 9}}\)

\( = \frac{{ - a}}{{ - 6}} + \frac{b}{{27}} = \frac{a}{6} + \frac{b}{{27}} = \frac{{27a + 6b}}{{6.27}}\).

Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - ax}  + \sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}} \right) = \frac{7}{{27}}\)

\( \Rightarrow \frac{{27a + 6b}}{{6.27}} = \frac{7}{{27}} \Leftrightarrow \frac{{27a + 6b}}{6} = 7 \Leftrightarrow 27a + 6b = 42\)

\( \Leftrightarrow b = \frac{{42 - 27a}}{6} = 7 - \frac{9}{2}a\)

Khi đó: \(ab = a.\left( {7 - \frac{9}{2}a} \right) =  - \frac{1}{2}\left( {9{a^2} - 14a} \right) =  - \frac{1}{2}{\left( {3a - \frac{7}{3}} \right)^2} + \frac{{49}}{{18}} \le \frac{{49}}{{18}}\)

Dấu “=” xảy ra ⇔ \(a = \frac{7}{9},b = \frac{7}{2}\). Chọn A