15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Biến ngẫu nhiên rời rạc có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.

A. $\frac{1}{15}$ .

B. $\frac{2}{15}$ .

C. $\frac{7}{15}$ .

D. $\frac{8}{15}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)= $C_{10}^{2} = 45$

Gọi A:”2 người được chọn có ít nhất 1 nữ” thì $A$ :”2 người được chọn không có nữ” hay $A$ :”2 người được chọn đều là nam”.

Ta có n( $A$ )= $C_{7}^{2} = 21$ . Do đó P( $A$ )= $\frac{21}{45}$ , suy ra P(A)=1−P( $A$ )= $1 - \frac{21}{45} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$

Câu 2:

Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả. Xác suất để lấy ra được ít nhất một quả màu đen là:

A. $\frac{3}{28}$ .

B. $\frac{13}{14}$ .

C. $\frac{1}{14}$ .

D. $\frac{8}{105}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Không gian mẫu Ω là tổ hợp chập 4 của 10 phần tử, ta có: |Ω|= $C_{10}^{4} = 210$ .

Gọi B là biến cố chọn được 4 quả màu trắng. Ta có: |B|= $C_{6}^{4} = 15$

Suy ra P(B)= $\frac{|B|}{|Ω|} = \frac{15}{210} = \frac{1}{14}$

Ta có $B$ là biến cố chọn được ít nhất một quả màu đen nên

$P (B) = 1 - P (B) = 1 - \frac{1}{14} = \frac{13}{14}$ .

Câu 3:

Giả sử A và B là hai biến cố cùng liên quan đến phép thử T. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

1) Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A∪B)=P(A)+P(B)

2) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B)=P(A)+P(B)

3) P(AB)=P(A).P(B)

A. Chỉ 1 đúng.

B. Chỉ 2 đúng.

C. Chỉ 3 đúng.

D. Cả 3 đều sai.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Dựa vào lý thuyết biến cố đối và biến cố độc lập ta có:

- Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(AB)=P(A).P(B)

- Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B)=P(A)+P(B)

Vậy chỉ có 2 đúng.

Câu 4:

Cho hai biến cố A và B với P(A)=0,3 ; P(B)=0,4 và P(AB)=0,12. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hai biến cố A và B xung khắc.

B. Hai biến cố A và B độc lập.

C. Hai biến cố A và B đối nhau.

D. Cả ba đáp án đều sai.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Vì P(AB)=P(A).P(B) nên A và B là hai biến cố độc lập.

Câu 5:

Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1,2,…,9 . Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là $\frac{3}{10}$ . Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

A. $\frac{2}{15}$ .

B. $\frac{1}{15}$ .

C. $\frac{4}{15}$ .

D. $\frac{7}{15}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “

Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “

=>P(A)= $\frac{C_{4}^{1}}{C_{9}^{1}} = \frac{4}{9}$

Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “P(B)= $\frac{3}{10}$

Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

P(X)=P(A.B)=P(A).P(B)= $\frac{4}{9} . \frac{3}{10} = \frac{2}{15}$ .

Câu 6:

Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$ . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu

A. $p (A) = \frac{12}{35}$ .

B. $p (A) = \frac{1}{25}$ .

C. $p (A) = \frac{4}{49}$ .

D. $p (A) = \frac{2}{35}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “

Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.“=>P(X)= $\frac{1}{5}$

Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“=>P(Y)= $\frac{2}{7}$

Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

P(A)=P(X.Y)=P(X).P(Y)= $\frac{1}{5} . \frac{2}{7} = \frac{2}{35}$ .

Câu 7:

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A:”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

A. $P (A) = \frac{1}{2}$ .

B. $P (A) = \frac{3}{8}$ .

C. $P (A) = \frac{7}{8}$ .

D. $P (A) = \frac{1}{4}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: $A$ :”không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa.

Theo quy tắc nhân xác suất: P( $A$ )= $\frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

Vậy: P(A)=1−P( $A$ )= $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

Câu 8:

Cho hai biến cố A và B với $P (A) = 0, 3; P (B) = 0, 4$ và $P (A B) = 0, 2$ . Tìm mệnh đề đúng?

A. Hai biến cố A và B xung khắc.

B. Hai biến cố A và B độc lập.

C. Hai biến cố A và B vừa xung khắc, vừa độc lập.

D. Hai biến cố A và B không xung khắc, không độc lập.

Xem đáp án

Chọn D.

Vì $P (A B) = 0, 2 \neq 0$ nên hai biến cố A và B không xung khắc.

Ta có $P (A) . P (B) = 0, 12 \neq 0, 2 = P (A B)$ nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau.

Câu 9:

Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để khi gieo 2 đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa.

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{4} .$

C. $\frac{1}{8}$ .

D. $\frac{1}{6} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi X là biến cố " Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa ".

Gọi Y là biến cố " Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa ".

Vì đồng xu A chế tạo cân đối nên $P (X) = \frac{1}{2}$ .

Theo giả thuyết thì xác suất xuất hiện mặt sấp của đồng xu B gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa do đó $P (Y) = \frac{1}{4}$ .

Biến cố cần tính cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa là XY. Vì X, Y là hai biến cố độc lập nên $P (X Y) = P (X) . P (Y) = \frac{1}{2} . \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ .

Câu 10:

Hai máy bay ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 và 0,8. Tính xác suất mục tiêu bị ném bom.

A. 0,56.

B. 0,24.

C. 0,94.

D. 0,14.

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi A là biến cố “máy bay 1 ném trúng mục tiêu”

Gọi B là biến cố “máy bay 2 ném trúng mục tiêu”

Suy ra $A \cup B$ là biến cố “mục tiêu bị ném bom.”

Vì hai biến cố độc lập nhau nên $P (A B) = 0, 7.0, 8 = 0, 56$

$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A B) = 0, 8 + 0, 7 - 0, 56 = 0, 94$

Vậy xác suất mục tiêu bị ném bom là 0,94.

Câu 11:

An và Bình học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn toán trong kỳ thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi.

A. 0,8096.

B. 0,8742.

C. 0,888.

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi A là biến cố “An đạt điểm giỏi về môn toán”

Gọi B là biến cố “Bình đạt điểm giỏi về môn toán”

Vì hai biến cố độc lập nhau nên $P (A B) = 0, 92.0, 88 = 0, 8096$

Câu 12:

Một hộp có bi đen, bi trắng. Chọn ngẫu nhiên bi. Xác suất bi được chọn có cùng màu là

A. $\frac{1}{4}$ .

B. $\frac{1}{9}$ .

C. $\frac{4}{9}$ .

D. $\frac{5}{4}$ .

Xem đáp án

Đáp án C.

Số phần tử của không gian mẫu là: $C_{9}^{2}$

Gọi $A$ là biến cố “lấy 2 viên bi trắng”. $P (A) = \frac{C_{4}^{2}}{C_{9}^{2}}$ .

Gọi $B$ là biến cố “lấy 2 viên bi đen ”. $P (B) = \frac{C_{5}^{2}}{C_{9}^{2}}$

Gọi $C$ là biến cố “lấy 2 viên bi cùng màu”.

$P (C) = P (A) + P (B) = \frac{4}{9}$ .

Câu 13:

Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi là biến cố “ Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ”. Tính xác suất của $X$ .

A. $\frac{1}{5} .$

B. $\frac{1}{4}$ .

C. $\frac{1}{3} .$

D. $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án B.

Gọi $A$ là biến cố “con súc sắc thứ nhất mặt lẻ ”. $P (A) = \frac{1}{2}$ .

Gọi $B$ là biến cố “con súc sắc thứ hai mặt lẻ ”. $P (B) = \frac{1}{2}$ .

Gọi $C$ là biến cố cố “ Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ” $P (C) = P (A B) = P (A) . P (B) = \frac{1}{4}$

Câu 14:

Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu lần lượt là $\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{3}$ . Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn.

A. $\frac{1}{4}$ .

B. $\frac{5}{12}$ .

C. $\frac{1}{2}$ .

D. $\frac{7}{12} .$

Xem đáp án

Đáp án C.

Gọi $A_{1}; A_{2}$ là biến cố “Khẩu pháo thứ 1, 2 bắn trúng”.

$P (A_{1}) = \frac{1}{4}; P (A_{2}) = \frac{1}{3} \Rightarrow P (\bar{A_{1}}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}; P (\bar{A_{2}}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Gọi A là biến cố “mục tiêu bị bắn trúng”.

$P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - P (\bar{A_{1}}) . P (A_{2}) = 1 - \frac{3}{4} . \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$ .

Câu 15:

Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen. Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi bốc tiếp một viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là trắng.

A. 0,012.

B. 0,00146.

C. 0,2.

D. 0,002.

Xem đáp án

Đáp án C.

Gọi $A$ là biến cố “lần đầu lấy 2 viên bi đen, lần sau lấy 1 viên bi trắng”. $P (A) = \frac{7}{45}$ .

Gọi $B$ là biến cố “lần đầu lấy 1 viên bi đen và 1 viên bi trắng, lần sau lấy 1 viên bi trắng”. $P (B) = \frac{2}{45}$ .

Gọi $C$ là biến cố “viên bi thứ ba là bi trắng”. $C = A \cup B$

Ta có $P (C) = P (A) + P (B) = \frac{1}{5}$ .