IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án (phần 2)

  • 1385 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng un=2n+3

 

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

un+1un=2(n+1)+3(2n+3)=2

 là hằng số

Suy ra dãy (un) là cấp số cộng với công sai d= 2.


Câu 2:

Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng un=3n+1

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

un+1un=3(n+1)+1(3n+1)=3

 là hằng số

Suy ra dãy (un) là cấp số cộng với công sai d= -3.


Câu 3:

Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng un=n2+1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

un+1un=n+12+1(n2+1)=2n+1

 phụ thuộc vào n.

 Suy ra dãy (un) không phải là cấp số cộng.


Câu 4:

Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng un=2n

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

un+1un=2n+12n=2n2(n+1)n(n+1)=2n(n+1)

 phụ thuộc vào n

Vậy dãy (un) không phải là cấp số cộng.


Câu 6:

Cho một cấp số cộng có u1=3;  u6=27 . Tìm d ?

Xem đáp án

Chọn C

u6=27u1+5d=273+5d=275d=30d=6

 


Câu 7:

Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

Xem đáp án

Đáp án là D

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u1,u2,u3,u4  và công sai là d

Ta có: u2 = u1 + d;  u3= u1 + 2d; u4 = u1 + 3d

Theo giả thiết ta có:
u1+u2+u3+u4=22u12+​ u22+u32+​ u42=​​166  u1+u1+d+u1+2d+u1+3d=22u12+(​ u1+d)2+(u1+2d)2+​ (u1+3d)2=​​1664u1+6d=224u12+12u1d+14d2=1662u1+3d=11​​​​            (1)2u12+6u1d+7d2=83           (2)

Từ (1) suy ra: u1=  113d2 thế vào (2) ta được:

2.  113d22+6.113d2.d+​  7d2=83d=3u1=1d=3u1=10

 

Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1

Tổng các lập phương của chúng: 

13+43+73+103=1408


Câu 8:

Cho cấp số cộng (un) có: u1=0,1;  d=0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 

Xem đáp án

Chọn C

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là:

 

 un=u1+n1.0,1u7=0,1+71.0,1=0,5 

 


Câu 9:

Cho cấp số cộng (un) thỏa u2u3+u5=10u4+u6=26

Xác định công thức tổng quát của cấp số

 

Xem đáp án

Chọn A

Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:

u2u3+u5=10u4+u6=26(u1+d)(u1+2d)+(u1+4d)=10(u1+3d)+(u1+5d)=26u1+3d=102u1+8d=26u1=1d=3

Ta có công sai d= 3 và số hạng tổng quát : un=u1+(n1)d=3n2


Câu 10:

Cho hai cấp số cộng (un): 4,7,10,13,16,...và (vn):1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có: un = 4+ (n - 1).3 = 3n + 1, (1n100)

 vk = 1+ (k - 1).5 = 5k - 4,    (1k100)

Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có:

3n +1 = 5k - 4 3n = 5(k-1) n 5 tức là n = 5t.

Khi đó; 3.5t = 5(k - 1) hay 3t = k - 1 nên  k =1 + 3t, t Z

Vì 1n100 nên 1t20. Mà tZ t1;2;3;...;19;20

 Ứng với 20 giá trị của t cho 20 giá trị của n và 20 giá trị của k.

Vậy có 20 số hạng chung của hai dãy


Câu 11:

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u5+3u3u2=213u72u4=34

Tính số hạng thứ 100 của cấp số 

Xem đáp án

Chọn B

Từ giả thiết bài toán, ta có:

u1+4d+3(u1+2d)(u1+d)=213(u1+6d)2(u1+3d)=343u1+9d=21u1+12d=34

u1+3d=7u1+12d=34u1=2d=3

Số hạng thứ 100 của cấp số 

u100=u1+99d=2+   ​99.(3)=295


Câu 12:

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u5+3u3u2=213u72u4=34

Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số 

 

Xem đáp án

Chọn D

u1+4d+3u1+2du1d=213u1+6d2u1+3d=343u1+9d=21u1+12d=34u1=2d=3

Tổng của 15 số hạng đầu:

S15=2.2+14.3.152=285


Câu 13:

Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. Tìm số hạng đầu tiên 

Xem đáp án

Chọn B

Gọi ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng là a - 2x; a ; a+2x với công sai d=2x.

Theo giả thiết ta có:

a2x+a+a+2x=9(a-2x)2+a2+a+2x2=293a=93a2+8x2=29a=38x2=2a=3x=±12

với 

x=  12u1=  a2x=  32.  12=4

với 

x=  12u1=  a2x=  32.  12=2

 

Vậy số hạng đầu tiên là -4 hoặc -2 


Câu 14:

Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có  góc nhỏ nhất bằng 25o. Tìm 2 góc còn lại?

Xem đáp án

Chọn C

Gọi số đo ba góc ba góc lập thành cấp số cộng là 25; 25+ d ; 25 +2d có công sai d.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800 nên :

   u1+u2+u3=18025+25+d+25+2d=1803d=105d=35.

Vâỵ

u2=25+​   35=60; u3=25+2​​.35=  95.


Câu 15:

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn B

Để 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

ba=cbba2=cb2b22ab+​  a2=  c22bc+​  b2a2c2=2ab2bc.

 Suy ra chọn đáp án B.


Câu 16:

Tìm x để 3 số : 1-x; x2 ; x+1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ba số: 1x;x2;1+x  lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi:

x2=1x+1+x2

2x2=2x=±1


Câu 17:

Cho các dãy số (un) sau :  

1.un=3n+1

2.un=45n

3.un=2n+35

4.un=n+1n

Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ?

Xem đáp án

Chọn C

1. un=3n+1                  2. un=45n 

3. un=2n+35                     4.un=n+1n 

 

* Xét dãy số: un=3n+1  

Ta có: 

un+1un=3(n+1)+13n1=3

Dãy số này là cấp số cộng có công sai d= 3.

* Xét dãy số un=45n.

Ta có: 

un+1un=4  5(n+1)   (45n)=5

Dãy số này là  cấp số cộng có công sai d =  -5

* Xét dãy số un=2n+35

Ta có: 

un+1un=  2(n+1)+35  2n+35=25 .

Dãy (un) là cấp số cộng có công sai d=25

* Xét dãy số un=n+1n

Ta có:

un+1un=  n+1+1n+1  n+1n=  (n+2).n(n+1)2n.(n+1)=1n(n+1)(un)

 không là cấp số cộng


Câu 18:

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.

Tính tổng của ba số viết xen giữa đó ?

Xem đáp án

Chọn A

Theo giả thiết ta có: u1=2u5=22

Mà u5 = u1 +  4d nên 22 =  2 + 4d

 20=4dd=5

u2=2+5=7u3=2+2.5=12u4=2+3.5=17

Vậy tổng ba số viết xen giữa là: 7 +12 +17 = 36


Câu 19:

Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A nhỏ nhất bằng 30o. Tìm công sai d ? 

Xem đáp án

Chọn A

Gọi số đo các góc của tứ giác ABCD lần lượt là :

  u1=   A=30;u2=  30+d;u3=30+2d;u4=  30+3d

Tổng bốn góc của tứ  giác bằng 3600  nên: 

u1+u2+u3+u4=36030+30+d+30+2d+30+3d=3606d=  240d=40 .

Vây công sai d = 40.


Câu 20:

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u2u3+u5=10u4+u6=26

Xác định công sai?  

 

Xem đáp án

Chọn A

Ta có u2u3+u5=10u4+u6=26

u1+d(u1+2d)+u1+4d=10u1+3d+u1+5d=26u1+3d=102u1+8d=26

u1=1,d=3


Câu 21:

Cho dãy số (un) có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?

Xem đáp án

Chọn B

Ta có S8=  n2.[  2u1+​  (n1)d]

 72 = ​​​82.  [2.u1+(81).  (2)]72  = 4 .​ (​2u1​​14)18=2u1142u1=32u1=16


Câu 22:

Cho dãy số (un) cóu1=1;d=2;Sn=483.  Tính số các số hạng của cấp số cộng?

Xem đáp án

Chọn D.

Sn=n2u1+n1d2

2.483=n.2.(1)+n1.2966=n​​  (​​​2n  4)2n24n966=0n=23n=21


Bắt đầu thi ngay