10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án (Vận dụng)

1015 lượt thi
10 câu hỏi
20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biết rằng tồn tại các giá trị của $x \in [0; 2 π]$ để ba số $1 + sinx, \sin^{2} x,$ $1 + \sin 3 x$ lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.

A. $S = 5 π$

B. $S = 3 π$

C. $S = \frac{7}{2} π$

D. $S = \frac{23}{6} π$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d = 2 và $u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng $(u_{n})$ ?

A. 1012

B. 1011

C. 1014

D. 1013

Xem đáp án

Câu 3:

Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chúng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là:

A. 1,4,7,10

B. 1,4,5,10

C. 2,3,5,10

D. 2,3,4,5

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi 4 số hạng liên tiếp của CSC là

=> 4 số cần tìm là 10,7,4,1.

Câu 4:

Độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Nếu trung bình cộng ba cạnh bằng 6 thì công sai của cấp số cộng này là:

A. 7,5

B. 4,5

C. 0,5

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi 3 cạnh của tam giác vuông là a, b, c (a < b < c). Khi đó ta có hệ phương trình:

$\Rightarrow d = b - a = 6 - \frac{9}{2} =$ $\frac{3}{2} = 1, 5$

Câu 5:

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:

A. $\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{3}; 1; \frac{5}{3}$

C. $\frac{3}{4}; 1; \frac{5}{4}$

D. $\frac{1}{4}; 1; \frac{7}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ba cạnh a, b, c (a < b < c) của một tam giác theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu thì

Câu 6:

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ 2 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

A. 5.2500.000 đồng

B. 10.125.000 đồng

C. 4.000.000 đồng

D. 4.245.000 đồng

Xem đáp án

Đáp án B

Giá tiền khoan mỗi mét (bắt đầu từ mét đầu tiên) lập thành cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 80000, d = 5000$

Do cần khoan 50 mét nên tổng số tiền cần trả là:

Câu 7:

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô vuông thứ hai nhiều hơn ô đầu tiên là 5 hạt dẻ, tiếp tục đặt vào ô vuông thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là 5 hạt dẻ,… và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng hết 25450 hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?

A. 98 ô

B. 100 ô

C. 102 ô

D. 104 ô

Xem đáp án

Câu 8:

Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

A. 73

B. 75

C. 77

D. 79

Xem đáp án

Đáp án C

Số cây mỗi hàng (bắt đầu từ hàng thứ nhất) lập thành một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 1, d = 1$

Giả sử có n hàng cây thì tổng số cây trong n hang là:

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: $x^{3} - 3 {mx}^{2} + 2 m (m - 4) x$ $+ 9 m^{2} - m = 0$ ?

A. $m = 0$

B. $m = \frac{17 + \sqrt{265}}{12}$

C. $m = \frac{17 - \sqrt{265}}{12}$

D. $m = 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ lập thành một cấp số cộng. Theo định lí Vi-et ta có:

Dễ thấy −2,1,4 lập thành 1 cấp số cộng có d = 3

Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 10:

Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình $x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + 2 m$ $+ 1 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, tính tổng bình phương của hai giá trị đó.

A. $\frac{1312}{81}$

B. $\frac{1024}{81}$

C. $\frac{32}{9}$

D. $\frac{1600}{81}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thì điều kiện cần là

Bắt đầu thi ngay