Thứ bảy, 20/07/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

  • 2137 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD

Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án

* Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác  cân tại S.

Lại có, SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: AC  SO (1)

* Vì đáy ABCD là hình thoi nên: AC  BD  (2)

 Mà SO và BD là 2 đường thẳng cắt nhau, cùng thuộc  mp (SBD)  (3) 

Từ (1);  (2); (3) suy ra:  AC  (SBD)

Đáp án B


Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Xem đáp án

* Vì ABCD là hình thoi nênBD AC   (1)

* Xét tam giác SBD có SB = SD nên tam  giác SBD cân tại S, có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:  BD  SO  (2)  

Mà AC; SO là 2 đường thẳng cắt nhau, cùng nằm trong mp (SAC)  (3)

 Từ (1) ;  (2); (3) suy ra:  BD(SAC)

Suy ra:BD SA; BD SC

Vì vậy phương án đúng là C.


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng

Xem đáp án

* Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác cân tại S

Lại có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:  SO AC

* Tương tự có: SO BD

Mà AC và BD là 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mp(ABCD)

Do đó: SO (ABCD) SO BC

Đáp án D


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SBC là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án

Tam giác SBC là tam giác vuông tại B vì : AB là hình chiếu của SB trên (ABCD),

mà BC ⊥ AB (do ABCD là hình vuông)

⇒ BC ⊥ SB (theo định lí ba đường vuông góc)

⇒ tam giác SBC là tam giác vuông

Đáp án D


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SOD là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án

Tam giác SDO là tam giác vuông tại O vì AO là hình chiếu của SO trên (ABCD) ,

mà DO ⊥ AO (do ABCD là hình vuông)

⇒ DO ⊥ SO (theo định lí ba đường vuông góc)

⇒ tam giác SOD là tam giác vuông.

Đáp án D


Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.

Gọi M là trung điểm của AD và K là trung điểm của BD

Góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án

Loại phương án A và B vì BC và CD không phải là hình chiếu của CM trên (BCD)

Phương án C đúng vì :

Đáp án C


Câu 8:

 Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.

Tan của góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) bằng:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án

* Vì tam giác BCD đều có đường trung tuyến CK nên: CKBD

lại có: CKAB  ( vi   AB (BCD))

Suy ra:CKmp (ABD)

* Do đó, góc (AC;  (ABD)) =  (AC;  AK) = KAC^

Đáp án C


Câu 9:

Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì:

Xem đáp án

Phương án A sai vì có thể có trường hợp a ⊥ b ⊂ (P); a⊥c ⊂ (P); b // c

Phương án B sai vì có thể xảy ra trường hợp a ⊥ b ⊂ (P); a⊥ c ⊂ (P); b ∩ c ≠ ∅, khi đó a⊥(P).

Đáp án D


Câu 10:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 11:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Phương án A sai vì có thể xảy ra trường hợp hai đường thẳng đó vuông góc với nhau

Phương án C sai vì có thể xảy ra trường hợp đường thẳng thuộc mặt phẳng

Phương án D sai vì các đường thẳng đó có thể không đồng phẳng

Đáp án B


Câu 12:

Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 14:

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. AC vuông góc với mặt phẳng.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án

Phương án A sai vì AC không vuông góc với CD ⊂ (CDD’C’)

Phương án B sai vì AC // (A’B’C’D’)

Phương án C đúng vì AC ⊥ BD , AC⊥ BB’ và BD, BB’ ⊂ (BDD’B’)

Đáp án C


Câu 15:

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của BD,N là trung điểm của A’B.

Suy ra tâm O của tam giác BDA’ là giao của hai đường trung tuyến DN và A’M. Do đó, O là trọng tâm tam giác A'BD.

Phương án D đúng vì BD ⊥ (AMA') bởi BD ⊥ AM và BD ⊥ A’M ( tam giác A'BD cân tại A' có A'M là đường trung tuyến)

⇒ BD ⊥ AO

BA’ ⊥ (AND) do BA’ ⊥ DN và A’B ⊥ AN ⇒ A’B ⊥ AO

AO ⊥ (A’BD) ⇒ O là hình chiếu của A trên (A’BD).

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Đáp án D


Câu 16:

Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc.

Đường thẳng AB vuông góc với :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án

AB ⊥ (BCD) vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD

Đáp án A


Câu 17:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60o. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.

Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án

Ta xét từng phương án:

* Phương án A sai vì nếu CD ⊥ (ABD) thì CD ⊥ AD. Nhưng tam giác ACD cân tại A nên CD không thể vuông góc với AD

* Phương án B sai vì tương tự như trên thì CD không thể vuông góc với AC

* Phương án C đúng vì CD ⊥ AN (AN là đường trung tuyến của tam giác cân CAD tại A)

   và CD ⊥ MN ( vì 2 tam giác ABC và ABD bằng nhau ( c.g.c) nên hai đường trung tuyến tương ứng CM = DM.

  Tam giác CMD cân tại M có MN là đường trung tuyến)

   ⇒ CD ⊥ (ABN)

* Phương án D sai vì CD không vuông góc với MD do chứng minh trên.

Đáp án C


Câu 18:

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB:

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 19:

Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là:

Xem đáp án

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, MO là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O.

Ta có: OA, OB, OC lần lượt là hình chiếu của các đường xiên MA, MB, MC.

Vì OA = OB = OC

⇒ MA = MB = MC.

Vậy đường thẳng MO là tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Đáp án C


Câu 20:

Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Với điểm M bất kì trong (P) ta có:

Xem đáp án

Phương án A sai vì khi M trùng với H thì SM = SH

Phương án B đúng vì khi M trùng với H thì SM = SH;

  khi M ≠ H thì tam giác SHM là tam giác vuông tại H nên: SM > SH

Phương án C, D sai vì không bao giờ xảy ra trường hợp SM < SH

Đáp án B


Câu 21:

Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Với hai điểm M và N trong (P) sao cho SM ≤SN, ta có:

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 22:

Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Nếu I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) thì I là:

Xem đáp án

Giả sử AI và CI cắt CB và AB tại K và H

* Vì OC OA;OC OB nên  OC (OAB)

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

 ⇒ AB ⊥ (OCH) ⇒ AB ⊥ CH

Chứng minh tương tự ta cũng có CB ⊥ AK ⇒ I là trực tâm của tam giác ABC

Đáp án B


Bắt đầu thi ngay