Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

  • 792 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 25 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(I): AISC

(II): (SBC)(SAC)

(III): AIBC

(IV): (ABI)(SBC)

Xem đáp án

Đáp án D

Tam giác SAC đều có I là trung điểm của SC nên AISC.

⇒ Mệnh đề (I) đúng.

Gọi H là trung điểm AC suy ra SHAC.

Mà (SAC)(ABC) theo giao tuyến AC nên SH(ABC) do đó SHBC.

Hơn nữa theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C nên BCAC.

Từ đó suy ra BC(SAC) ⇒ BCAI. Do đó mệnh đề (III) đúng.

Từ mệnh đề (I) và (III) suy ra mệnh đề (IV) đúng.

Ta có: BCACBCSH ⇒ BC(SAC)

BC(SBC) ⇒ (SBC)(SAC)

Vậy mệnh đề (II) đúng.


Câu 8:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi O là trung điểm của AC. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO(ABCD).

Gọi H là trung điểm của BC và góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) là α.

Ta có (SBC)(ABCD) = BC mà BCSH và BCOH nên SHO^=α

SH là đường cao của tam giác đều SBC cạnh a nên SH = a32

Xét tam giác SOH vuông tại O có: cosαOHSH=a2a32=13


Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết BC = SB = a, SO = a63. Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (SCD).

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của SC, do tam giác SBC cân tại B nên ta có SCBM (1).

Theo giả thiết ta có BD(SAC) ⇒ SCBD. Do đó SC(BCM) suy ra SCDM (2).

Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa hai đường thẳng BM và DM.

Ta có SBO = CBO suy ra SO = CO = a63

Do đó OM = 12SC=a33

Mặt khác OB = SB2SO2=a33. Do đó tam giác BMO vuông cân tại M hay góc BMO^=450 hay BMD^=900

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là 900


Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = BC = a và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là trung điểm cạnh AC

Ta có (SAC)(ABC) (vì SA(ABC)) và BHAC ⇒ BH(SAC)

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ HKSC thì SC(BHK) ⇒ SCBK

⇒ (SAC);(SBC^)=(SKH^)=φ

Mặt khác

Tam giác ABC vuông cân tại B có AB = BC = a nên AC = a2 và BH = a22

Hai tam giác CKH và CAS đồng dạng nên HK = HC.SASC HC.SASA2+AC2=a23

Tam giác BHK vuông tại H có tanφBHBK=3φ=600

Vậy (SAC);(SBC^)=600


Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD^=600, SA = SB = SD = a32. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng(SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a.

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).

Do SA = SB = SD nên suy ra H là tâm của tam gác đều ABD.


Câu 14:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a2, biết các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ OKSC.

Do S.ABCD là hình chóp đều và ABCD là hình vuông nên SO(ABCD); BD(SAC) ⇒ SCBD Suy ra SC

(BKD) ⇒ KDSC

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) là OKD^ và tanOKD^=ODOK (do ΔKOD vuông ở O): ABCD là hình vuông cạnh a2 nên AC = 2a ⇒ OA = OC = OD = a

Trong hình chóp đều S.ABCD, cạnh bên tạo với đáy một góc 600 nên


Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = a3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Xem đáp án

(vì góc giữa hai đường thẳng không thể lớn hơn 900).

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) là 600


Bắt đầu thi ngay