15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Tính tổng (S) gồm tất cả các giá trị m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x, x < 1 \\ 2, x = 1 \\ m^{2} x + 1, x > 1 \end{cases}$ liên tục tại x=1

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 2:

Số điểm gián đoạn của hàm số $h (x) = \{\begin{cases} 2 x, x < 0 \\ x^{2} + 1, 0 \leq x \leq 2 \\ 3 x - 1, x > 2 \end{cases}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 3:

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} - x \cos x, x < 0 \\ \frac{x^{2}}{1 + x}, 0 \leq x < 1 \\ x^{3}, x \geq 1 \end{cases}$

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0

B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=1

C. Liên tục tại mọi điểm trừ 2 điểm x=0 và x=1

D. Liên tục tại mọi điểm $x \in R$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2}}{1 + x} = \frac{0^{2}}{1 + 0} = 0 \\ \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} (- x \cos x) = - 0. c os0 = 0 \\ f (0) = \frac{0}{1 + 0} = 0 \end{array}\} \Rightarrow \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = f (0)$

$\Rightarrow$ Hàm số liên tục tại x=0

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} x^{3} = 1^{3} = 1 \\ \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2}}{1 + x} = \frac{1^{2}}{1 + 1} = \frac{1}{2} \end{array}\} \Rightarrow \lim_{x \to 1^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to 1^{-}} f (x)$

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - 8}{\sqrt[3]{x} - 2}, x > 8 \\ a x + 4, x \leq 8 \end{cases}$ . Để hàm số liên tục tại x=8, giá trị của a là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - \sqrt{9 - x}}{x}, 0 < x < 9 \\ m, x = 0 \\ \frac{3}{x}, x \geq 9 \end{cases}$ . Tìm m để f(x) liên tục trên $[0; + \infty)$

A. $- \frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 6:

Biết rằng $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x} - 1}, x \neq 1 \\ a, x = 1 \end{cases}$ liên tục trên đoạn (0;1) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?

A. a là một số nguyên

B. a là một số vô tỉ

C. a > 5

D. a < 0

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\tan x}{x}, x \neq 0; x \neq \frac{π}{2} + k 2 π (k \in R) \\ 0, x = 0 \end{cases}$ . Hàm số y=f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A. $(0; \frac{π}{2})$

B. $(- \infty; \frac{π}{4})$

C. $(- \frac{π}{4}; \frac{π}{4})$

D. $R$

Xem đáp án

Câu 8:

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1 + \cos x}{{(x - π)}^{2}}, x \neq π \\ m, x = π \end{cases}$ liên tục tại $x = π$

A. $m = \frac{π}{2}$

B. $m = - \frac{π}{2}$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{a x + 1} - 1}{x}, x \neq 0 \\ 4 x^{2} + 5 b, x = 0 \end{cases}$ liên tục tại x = 0

A. a = 5b

B. a = 10b

C. a = b

D. a = 2b

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x - 3} - x}, x > 3 \\ 1 - a^{2} x, x \leq 3 \end{cases}$ liên tục tại x=3

A. $- \frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $- \frac{4}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{3 x + 2} - 2}{x - 2}, x > 2 \\ a^{2} x - \frac{7}{4}, x \leq 2 \end{cases}$ liên tục tại x=2

A. $a_{\max} = 3$

B. $a_{\max} = 0$

C. $a_{\max} = 1$

D. $a_{\max} = 2$

Xem đáp án

Câu 12:

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sin π x}{x - 1}, x \neq 1 \\ m, x = 1 \end{cases}$ liên tục tại x=1.

A. $m = - π$

B. $m = π$

C. m = -1

D. m = 1

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \cos \frac{π x}{2}, |x| \leq 1 \\ |x - 1|, |x| > 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại x=1 và x= −1

B. Hàm số liên tục tại x=1, không liên tục tại điểm x= −1

C. Hàm số không liên tục tại x=1 và x=−1

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án

Đáp án:

Ta có:

$f (x) = \{\begin{cases} \cos \frac{π x}{2}, |x| \leq 1 \\ |x - 1|, |x| > 1 \end{cases} \Leftrightarrow f (x) = \{\begin{cases} \cos \frac{π x}{2}, - 1 \leq x \leq 1 \\ |x - 1|, [\begin{array}{l} x > 1 \\ x < - 1 \end{array} \end{cases}$

Ta có

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} |x - 1| = 0 \\ \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \cos \frac{π x}{2} = \cos \frac{π}{2} = 0 \\ f (1) = \cos \frac{π}{2} = 0 \end{array}\} \Rightarrow \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1) = 0$

=> Hàm số liên tục tại x = 1

$\begin{array}{l} \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x) = \lim_{x \to \infty} \cos \frac{π x}{2} = \cos \frac{- π}{2} = 0 \\ \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} |x - 1| = 2 \end{array}\} \Rightarrow \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x)$

=> Hàm số không liên tục tại x = -1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} \sin \frac{1}{x}, x \neq 0 \\ m, x = 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

A. $m \in (- 2; - 1)$

B. $m \leq - 2$

C. $m \in [- 1; 7)$

D. $m \in [7; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 15:

Chọn giá trị của f(0) đề hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{2 x + 8} - 2}{\sqrt{3 x + 4} - 2}, x \neq 0 \\ m, x = 0 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=0.

A. 1

B. 2

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án