15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Nhận biết)

Đề số 1

Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Nhận biết)

954 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10}$

A. $C_{10}^{8}$ .

B. $C_{10}^{2} . 2^{8}$ .

C. $C_{10}^{2}$ .

D. $- C_{10}^{2} . 2^{8}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

${(2 x - x^{2})}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(2 x)}^{10 - k} . {(- x^{2})}^{k} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(2 x)}^{10 - k} . {(- 1)}^{k} . x^{2 k} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . 2^{10 - k} . {(- 1)}^{k} . x^{10 - k + 2 k} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . 2^{10 - k} . {(- 1)}^{k} . x^{10 + k}$

Hệ số của $x^{12}$ ứng với 10+k=12⇔k=2

→Hệ số cần tìm là $C_{10}^{2} . 2^{8} . {(- 1)}^{2} = C_{10}^{2} . 2^{8}$ .

Câu 2:

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x + 1)}^{10}$ là

A. $C_{10}^{5} . x^{5}$ .

B. $C_{10}^{6} . x^{5}$ .

C. 252.

D. 210.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Số hạng tổng quát đứng thứ k+ 1 sau khi khai triển $T_{k + 1} = C_{10}^{k} . x^{10 - k}$

Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển thỏa mãn: 10-k = 5 nên k = 5

Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển là $C_{10}^{5} . x^{5}$ .

Câu 3:

Tìm số hạng chứa $x^{7}$ trog khai triển ${(x - \frac{1}{x})}^{13}$ .

A. $- C_{13}^{4} . x^{7}$ .

B. $- C_{13}^{3}$ .

C. $- C_{13}^{3} . x^{7} .$

D. $C_{13}^{3} . x^{7}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ .

A. $2^{4} . C_{6}^{4}$ .

B. $2^{2} . C_{6}^{2}$ .

C. $- 2 . C_{6}^{4}$

D. $2^{2} . C_{6}^{6}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Giá trị của biểu thức $S = 3^{99} C_{99}^{0} + 3^{98} . 4 . A_{99}^{1} + 3^{97} . 4^{2} . C_{99}^{2} + . . . + 3 . 4^{98} . C_{99}^{98} + 4^{99} . C_{99}^{99}$ bằng:

A. $7^{98}$ .

B. $7^{100}$ .

C. $7^{99}$ .

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Khai triển nhị thức ${(x + 2)}^{n + 5} (n \in N)$ có tất cả 2019 số hạng. Tìm n.

A. 2018.

B. 2014.

C. 2013.

D. 2015.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Khai triển nhị thức ${(x + 2)}^{n + 5} (n \in N)$ có tất cả n + 5 + 1 số hạng

Theo giả thiết, khai triển có 2019 số hạng nên n+5 + 1 =2019 $\Leftrightarrow$ n=2013

Câu 7:

Trong khai triển ${(a^{2} - \frac{1}{b})}^{7} = C_{7}^{0} a^{14} + . . . + C_{7}^{7} {(\frac{- 1}{b})}^{7}$ số hạng thứ 5 là

A. $- 35 a^{6} b^{- 4} .$

B. $35 a^{6} b^{- 4}$ .

C. $- 24 a^{4} b^{- 5}$ .

D. $24 a^{4} b^{- 5}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Theo công thức tổng quát ở lý thuyết thì ta có số hạng thứ 5 là ( ứng với k = 4)

$C_{7}^{4} {(a^{2})}^{3} {(\frac{- 1}{b})}^{4} = 35 a^{6} b^{- 4} .$

Câu 8:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x y^{2} - \frac{1}{x y})}^{8}$ .

A. $70 y^{4}$ .

B. $60 y^{4}$ .

C. $50 y^{4}$ .

C. $40 y^{4}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Giá trị của biểu thức $S = 9^{99} C_{99}^{0} + 9^{98} C_{99}^{1} + 9^{97} C_{99}^{2} + . . . + 9 C_{99}^{98} + C_{99}^{99}$ bằng:

A. $10^{98}$ .

B. $10^{100}$ .

C. $10^{99}$ .

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Cho khai triển ${(x + 2 y)}^{8}$ . Hỏi khai triển trên có tất cả bao nhiêu số hạng?

A. 8.

B. 7.

C. 9.

D. 10.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Khai triển trên có tất cả: 8+ 1 = 9 số hạng.

Câu 11:

Trong khai triển ${(1 + 3 x)}^{20}$ với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là:

A. $3^{9} . C_{20}^{9}$ .

B. $3^{12} . C_{20}^{12} .$

C. $3^{11} . C_{20}^{11}$ .

D. $3^{10} C_{20}^{10}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có: ${(1 + 3 x)}^{20} = \sum_{k = 0}^{20} C_{20}^{k} . 1^{20 - k} {(3 x)}^{k} . {(1)}^{20 - k} = \sum_{k = 0}^{20} C_{20}^{k} . 3^{k} . x^{k}$

Số hạng đứng chính giữa ứng với k=10.

Suy ra hệ số của số hạng đứng chính giữa là $C_{20}^{10} . 3^{10} .$

Câu 12:

Trong khai triển ${(x - y)}^{11}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{8} y^{3}$ là:

A. $- C_{11}^{3}$ .

B. $C_{11}^{8}$ .

C. $C_{11}^{3}$ .

D. $- C_{11}^{5}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 13:

Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển ${(5 a - 1)}^{5}$ và số hạng thứ 5 trong khai triển ${(2 a - 3)}^{6}$ là:

A. $4160 a^{2}$ .

B. $- 4610 a^{2}$ .

C. $4610 a^{2}$ .

D. $4620 a^{2} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 14:

Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là: 1; 16; 120; 560

Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là:

A. 1; 32; 360; 1680.

B. 1; 18; 123; 564.

C. 1; 17; 137; 697.

D. 1; 17; 136; 680.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

4 số hạng tiếp theo của tam giác Pascal là:

1+16=17

16+120=136

120+560=680

Câu 15:

Trong khai triển ${(3 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ hệ số của $x^{3}$ là: $3^{4} C_{n}^{5}$ giá trị của n là:

A. 15.

B. 12.

C. 9.

D. Kết quả khác.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Bắt đầu thi ngay