IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Ôn tập chương III-Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có đáp án )

Trắc nghiệm Ôn tập chương III-Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có đáp án )

Trắc nghiệm Ôn tập chương III-Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có đáp án )

  • 1739 lượt thi

  • 37 câu hỏi

  • 337 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho dãy số (un) với un=1n2+n.Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Ta có : un+1un=1n+12+n+11n2+n 

=1n+1n+21nn+1=  n(n+2)n(n+1)(n+2)=2nn+1n+2<0

Do đó (un) là dãy giảm.

Chọn đáp án B.


Câu 2:

Cho dãy số có các số hạng đầu là:0;12;23;34;45;....Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Xem đáp án

Ta có:

0=00+1;12=11+1;23=22+134=33+1;45=44+1

Suy ra un=nn+1

Chọn đáp án B


Câu 3:

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: un=3n22n+1n+1

Xem đáp án

Ta có:

un+1un=3(n+1)22(n+1)+1n+23n22n+1n+1=  3n2+4n+2n+23n22n+1n+1=(3n2+4n+2).(n+1)(3n22n+1).(n+2)(n+2).(n+1)=3n2+7nn+1n+2>0 

nên dãy (un) là dãy tăng

Chọn đáp án A


Câu 4:

Cho cấp số cộng (un) có: u1=0,1;  d=0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

Xem đáp án

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là:

un=u1+n1.0,1u7=0,1+71.0,1=0,5 

Chọn đáp án C.


Câu 5:

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn : u2u3+u5=10u4+u6=26

 Xác định công sai d

Xem đáp án

Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:

u2u3+u5=10u4+u6=26(u1+d)(u1+2d)+(u1+4d)=10(u1+3d)+(u1+5d)=26u1+3d=102u1+8d=26u1=1d=3

Ta có công sai d=3.

Chọn đáp án C


Câu 6:

Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d=2. Tìm n?

Xem đáp án

Theo giả thiết thì ta được một cấp số cộng có n+2 số hạng với u1=3,  un+2=23.

Khi đó un+2=u1+n+1dn+1=un+2u1d=2332=13n=12

Chọn đáp án A.


Câu 7:

Nếu các số 5+ m; 7+2m; 17+ m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Ba số 5+m; 7+2m; 17+m theo thứ tự u1,  u2,  u3 lập thành cấp số cộng nên

u1+u3=2u25+m+17+m=27+2m2m+​  22=  14​  +​  4m  2m  =  8  ​m=4 

Chọn đáp án C.


Câu 8:

Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;..... Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng.

Xem đáp án

Các số 5; 9; 13; 17..... theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (un) nên

u1=5d=u2u1=4CTTQun=u1+n1d=5+4n1=4n+1 

Chọn đáp án C.


Câu 9:

Cho cấp số cộng (un) có d= -2 và S8 =  72. Tìm số hạng đầu tiên u1?

Xem đáp án

Ta có: 

S8=  n2.2.u1+(n1)d72=  82.  2.u1+  (81).(2)72=  4.(2u114)  2u114=  182u1=32  u1=16

Chọn đáp án A


Câu 11:

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u2 + u23 =  60. Tính tổng S24 của 24 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.

Xem đáp án

Ta có: u2+u23=60u1+d+u1+22d=602u1+23d=60. 

Khi đó S24=n2.  2u1+(n1)d=  2422u1+23d=12.60=720.

Chọn đáp án C


Câu 12:

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u1+u7=26u22+u62=466. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có:

u1+u7=26u22+u62=466u1+u1+6d=26u1+d2+u1+5d2=466u1=133d                                    (1)u1+d2+u1+5d2=466  2.

Thay (1) và (2) ta được:

132d2+13+2d2=4668d2+338=4668d2=  128  d2=  16d=4u1=1d=4u1=25 

Chọn đáp án A


Câu 13:

Trong các dãy số (un) sau, dãy nào là cấp số nhân?

Xem đáp án

Kiểm tra đáp án

A. un+1un=  (n+1)2+3(n+1)+3n2+n+1=n2+5n+7n2+n+1,n* , không phải là hằng số.

Vậy ( un) không phải là cấp số nhân .

B. un+1un=n+3.3n+1n+2.3n=3n+3n+2,n* , không phải là hằng số.

Vậy ( un)  không phải là cấp số nhân .

C. Từ công thức truy hồi của dãy số, suy ra u1=2;u2=3;u3=2;u4=3;...

u3u2u2u1nên ( un) không phải là cấp số nhân .

D. un+1un=42n+1+142n+1=42n+2+142n+1=(4)2=16,n* .

 Vậy ( un) là một cấp số nhân.

Chọn đáp án D


Câu 14:

Cho cấp số nhân (un) với công bội q < 0 và  u2=4,u4=9 . Tìm u1

Xem đáp án

q<0,u2>0 nên u3<0 .

Do đó u3=u2.u4=4.9=6 

Ta có: u22=u1.u3u1=u22u3=426=83 .        

Chọn đáp án A


Câu 15:

Cho cấp số nhân (un) biết u1+u5=51;u2+u6=102 . Hỏi số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân (un) ?

Xem đáp án

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. Theo đề bài, ta có

u1+u5=51u2+u6=102u1+u1.q4=51u1.q+u1.q5=102u11+q4=51    (1)u1q1+q4=102     (2)

Lấy (2) chia (1)  ta được

q=2u1=3un=3.2n1

Mặt khác un=122883.2n1=122882n1=212n=13

Chọn đáp án D


Câu 16:

Tìm x biết 1,x2,6x2 lập thành cấp số nhân.

Xem đáp án

Ta có: 1,x2,6x2 lập thành cấp số nhân khi và chỉ  khi:

x22=1.(6x2)x4=6x2x4+x2  6=0                                     x2=  2x=±2

Chọn đáp án B.


Câu 17:

Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.

Xem đáp án

u1=18,u2=54q=  u2u1=3. 

Lại có un=39366u1.qn1=3936618.3n1=393663n1=37n=8

Vậy S8=18.13813=59040

Chọn đáp án B.


Câu 18:

Các số  x+ 6y ;  5x + 2y; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số  x- 1 ; y + 2 ; x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính x2 + y2

Xem đáp án

Theo giả thiết ta có x+6y+8x+y=25x+2yx1x3y=y+22

x=3y3y13y3y=y+22x=3y0=y+22x=6y=2.

Suy ra x2+y2=40.

Chọn đáp án A.


Câu 19:

Cho dãy số (un)un=n2+n+1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có :

un+1un=n+12+n+1+1n2+n+1=n22n1+n+2+n2n1=2n<0  n1

Do đó (un) là một dãy giảm.

Chọn đáp án D


Câu 20:

Cho dãy số (un)  với un=an2n+1 (a: hằng số).un+1 là số hạng nào sau đây?

Xem đáp án

Ta có un+1=a.n+12n+1+1=an+12n+2.

Chọn đáp án A


Câu 21:

Cho dãy số có các số hạng đầu là:8,15,22,29,36,....Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Xem đáp án

Ta có:

8 = 7.1 + 1

15 = 7.2 + 1

22 = 7.3 + 1

29 = 7.4 + 1

36 = 7.5 + 1

Suy ra số hạng tổng quát un=7n+1.

Chọn đáp án C.


Câu 22:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un=2n133n2

Xem đáp án

Ta có: un+1un=2n113n+12n133n2=35(3n+1)(3n2)>0 với mọi n1

Suy ra un+1>un  n1 dãy (un) là dãy tăng.

Mặt khác: un=23353(3n2)11un<23  n1

Vậy dãy (un)  là dãy bị chặn.

Chọn đáp án A


Câu 23:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un=11+n+n2

Xem đáp án

Ta có: un>0 n1

un+1un=n2+n+1(n+1)2+(n+1)+1=n2+n+1n2+3n+3<1 n*

un+1<un 1 dãy (un) là dãy số giảm.

Mặt khác: 0<un<1 dãy (un) là dãy bị chặn.

Chọn đáp án C


Câu 24:

Cho một cấp số cộng có u1=3;  u6=27. Tìm d ?

Xem đáp án

Ta có:

u6=27u1+5d=273+5d=275d=30d=6 

Chọn đáp án B


Câu 25:

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: u5+3u3u2=213u72u4=34

Tính số hạng thứ 100 của cấp số

Xem đáp án

Từ giả thiết bài toán, ta có: u1+4d+3(u1+2d)(u1+d)=213(u1+6d)2(u1+3d)=34

3u1+9d=21u1+12d=34u1=2d=3

Số hạng thứ 100 của cấp số: u100=u1+99d=2+99.  (3)=295

Chọn đáp án B


Câu 26:

Cho các số - 4;1 ; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x?

Xem đáp án

Vì các số -4; 1; 6; x theo thứ tự u1,  u2,  u3,  u4 lập thành cấp số cộng nên:

u4u3=u3u2x6=61x=11

Chọn đáp án D.


Câu 27:

Biết các số Cn1; Cn2; Cn3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n>3. Tìm n?

Xem đáp án

Ba số Cn1; Cn2; Cn3 theo thứ tự u1,  u2,  u3 lập thành cấp số cộng nên

u1+u3=2u2Cn1+Cn3=2Cn2  n3n!(n1)!.1!+​  n!(n3)!.3!=2.  n!(n2)!.2!n+n2n1n6=2.n1n21+n23n+26=n1n29n+14n=2n=7n=7n3.

Chọn đáp án B.


Câu 28:

Cho cấp số cộng (un)u3 = 15 và  d= -2. Tìm un ?

Xem đáp án

Ta có 15=u3=u1+2dd=2u1=19d=2 

un=u1+n1d=19​   +​   (n1).(2)=2n+21.

Chọn đáp án A


Câu 29:

Cho cấp số cộng (un)u1 = -5 và d= 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

Xem đáp án

u1=5d=3nun=100100=un=u1+n1d=  5+(n1).3100=3n83n=108n=  36

Chọn đáp án D


Câu 30:

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u2+u8+u9+u15=100.Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.

Xem đáp án

Ta có: u2+u8+u9+u15=100

u1+​​​​d+​  u1+7d+​ u1+8d+u1+14d=​  ​​1004u1+30d=1002u1+15d=50.

Khi đó S16=1622u1+15d=8.50=400 

Chọn đáp án D.


Câu 31:

Nếu 1b+c; 1c+a; 1a+b theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành cấp số cộng?

Xem đáp án

Theo giả thiết 1b+c; 1c+a; 1a+b theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên

2c+a=1b+c+1a+b2c+a=   a+b  +b+​​​   c(b+c).(a+b)c+a2=b+cb+aa+c+2ba+c2+2bc+a=2b2+ab+bc+aca2+c2+2ac+2bc+2bc=2b2+ab+bc+aca2+c2=2b2.

Chọn đáp án C.


Câu 32:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

Xem đáp án

Dãy (un) là cấp số nhân

un=qun1  n*u2u1=u3u2=u4u3==q  un=0, q là công bội.

Xét đáp án A: 128; 64; 32; 16; 8; ...u2u1=12=u3u2=u4u3Chọn A.

Xét đáp án B: 2; 2; 4; 42; ....u2u1=12=2=u3u2loại B.

Tương tự, ta cũng loại các đáp án C, D.

Chọn đáp án A.


Câu 33:

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Xem đáp án

Các đáp án A, B, C đều là các cấp số nhân công bội lần lượt là 2;   3;  12 

Xét đáp án D: 1π; 1π2; 1π4; 1π6; u2u1=1π=1π2=u3u2

Chọn đáp án D.


Câu 34:

Cho cấp số nhân 12141814096. Hỏi số 14096 là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

Xem đáp án

Cấp số nhân: 12141814096u1=12q=u2u1=12un=12.12n1=12n.

un=1409612n=1212n=12 

Chọn đáp án B.


Câu 35:

Với giá trị x nào dưới đấy thì các số  - 4; x; -9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

Xem đáp án

Để ba số - 4 ; x ; - 9 theo thứ tự  lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi :

x2=(4).(9)=  36x=  ±6

Chọn đáp án C.


Câu 36:

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:

Xem đáp án

Giả sử 4 góc A, B, C, D (với A< B< C< D) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thỏa yêu cầu với công bội q. Ta có

A+B+C+D=360D=27AA1+q+q2+q3=360Aq3=27Aq=3A=9D=Aq3=243A+D=9+​   243=  252.

Chọn đáp án C.


Câu 37:

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

Xem đáp án

Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (un) có u1=7,  d=5.

Gọi n là số ô trên bàn cờ thì u1+u2++un=25450=Sn. 

Ta có 25450=Sn=nu1+nn12d=7n+n2n2.5

5n2+9n50900=0n=100

Chọn đáp án B


Bắt đầu thi ngay