13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phép thử và biến cố có đáp án (Phần 2)

Câu 1:

Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S,N để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu

A. Ω={SN,NS}

B. Ω={NN,SS}

C. Ω={S,N}

D. Ω={SN,NS,SS,NN}

Xem đáp án

Mô tả không gian mẫu: Ω={SN,NS,SS,NN}

Đáp án D

Câu 2:

Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S,N để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Xác định biến cố M: “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau”

A. M={NN,SS}

B. M={NS,SN}

C. M={NS,NN}

D. M={SS,SN}

Xem đáp án

Biến cố M: “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau” nên

M={NS,SN}

Đáp án B

Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của không gian mẫu.

A. 10000

B. 9000

C. 4536

D. 6824

Xem đáp án

Gọi $\bar{a b c d}$ là số có bốn chữ số đôi một khác nhau và thỏa yêu cầu bài toán.

Ta tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau:
* có 9 cách chọn a ( $a \neq 0)$

* Sau khi chọn a, còn 9 số khác a nên có $A_{9}^{3} = 504$ cách chọn $\bar{b c d}$

Suy ra $|Ω| = 9.504 = 4536$ .

Đáp án C

Câu 4:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 5”

A. 454

B. 684

C. 840

D. 952

Xem đáp án

Gọi $\bar{a b c d}$ là số có bốn chữ số đôi một khác nhau và thỏa yêu cầu bài toán.

*TH1: nếu d = 5

Có 8 cách chọn a (a khác 0 và a khác d).

Với mỗi cách chọn a có, $A_{8}^{2}$ cách chọn $\bar{b c}$

Có $8 . A_{8}^{2} = 448$ (số thỏa mãn).

*TH2: Nếu d= 0, có $A_{9}^{3} = 504$ cách chọn $\bar{a b c}$

Nên có 504 số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 có chữ số hàng đơn vị là 0.

Vậy số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 là: $|Ω_{A}| = 448 + 504 = 952$ .

Đáp án D

Câu 5:

Từ các chữ số 1,2,3,4 ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.Tính số phần tử không gian mẫu

A. 16

B.24

C. 6

D.4

Xem đáp án

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số 1;2;3;4 là $\bar{a b c}$

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn đầu bài là 1 chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử nên có $A_{4}^{3} = 24$ số thỏa mãn.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = 24$ .

Đáp án B

Câu 6:

Từ các chữ số 1,2,3,4 ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dưới dạng mệnh đề

A. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4

B. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

C. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 chia hết cho 2 hoặc 3

D. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có chữ số tận cùng là 3 hoặc 4

Xem đáp án

Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dưới dạng mệnh đề: Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các số 1; 2; 3; 4 có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

Đáp án B

Câu 7:

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt. Trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm. Xác định số phần tử của biến cố A: "Ba điểm được chọn tạo thành một tam giác".

A. 135

B. 165

C. 990

D. 360

Xem đáp án

Biến cố A : "ba điểm tạo thành tam giác", tức là ba điểm không thẳng hàng.

Có 2 trường hợp:

- Hai điểm thuộc a và một điểm thuộc b có $C_{6}^{2} . C_{5}^{1}$ cách

- Hai điểm thuộc b và một điểm thuộc a có $C_{6}^{1} . C_{5}^{2}$ cách

Suy ra,số phần tử của biến cố A là:

$|Ω_{A}| = C_{6}^{2} . C_{5}^{1} + C_{6}^{1} . C_{5}^{2} = 135$

Đáp án A.

Câu 8:

Có ba chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính số phần tử của biến cố A: "Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số"

A. 120

B. 64

C. 60

D. 84

Xem đáp án

Ba bi khác màu nên phải chọn từ mỗi hộp 1 viên bi.

Chọn từ hộp thứ ba 1 viên: có 4 cách chọn.

Chọn từ hộp thứ hai 1 viên có số khác với viên bi đã chọn từ hộp ba: có 4 cách chọn

Chọn từ hộp thứ nhất 1 viên bi có số khác với số của hai viên đã chọn từ hộp một và hai: có 4 cách chọn.

Vậy $|Ω_{A}| = 4^{3} = 64$ .

Đáp án B

Câu 9:

Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Cho các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”

B: “ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”

Tính $|Ω_{A}| + |Ω_{B}|$ ?

A. 18

B.12

C. 16

D.20

Xem đáp án

* Ta có: Các kết quả thuận lợi để số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau là:

A= { (1, 1); (2, 2); (3,3); (4, 4); (5,5); (6, 6)}.

$\Rightarrow |Ω_{A}| = 6$

* Các kết quả thuận lợi để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3 là:

B = { (1; 2); (2;1); (1; 5); (5; 1); (4; 2); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (6;3); (4;5); (5; 4); (6; 6)}

$\Rightarrow |Ω_{B}| = 12$

$\Rightarrow |Ω_{A}| + |Ω_{B}| = 6 + 12 = 18$

Đáp án A

Câu 10:

Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tính xác suất của các biến cố A: “Rút ra được tứ quý K”.

A. $P (A) = \frac{1}{270725}$

B. $P (A) = \frac{4}{270725}$

C. $P (A) = \frac{1}{6497400}$

D. $P (A) = \frac{1}{54145}$

Xem đáp án

Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: $C_{52}^{4} = 270725$

Suy ra $|Ω| = 270725$

Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên ta có $|Ω_{A}| = 1$

Vậy $P (A) = \frac{1}{270725}$

Đáp án A

Câu 11:

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ.

A. $P = \frac{13}{285}$

B. $P = \frac{14}{285}$

C. $P = \frac{1}{19}$

D. $P = \frac{12}{285}$

Xem đáp án

Gọi A là biến cố lấy ra được 3 viên bi màu đỏ.

Số cách lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là $ C_{20}^{3}$ nên ta có $|Ω| = C_{20}^{3} = 1140$ .

Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là $ C_{8}^{3} = 56$ nên $|Ω_{A}| = 56$ .

Do đó: $P (A) = \frac{56}{1140} = \frac{14}{285}$

Đáp án B

Câu 12:

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi size S hoặc size M. Áo size S có 5 màu khác nhau, áo size M có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

A. 9

B. 5

C. 4

D. 20

Xem đáp án

Nếu chọn áo size S thì sẽ có 5 cách.

Nếu chọn áo size M thì sẽ có 4 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có 5+ 4= 9 cách chọn mua áo.

Chọn đáp án A.

Câu 13:

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi size S hoặc size M. Áo size S có 5 màu khác nhau, áo size M có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

A. 9

B. 5

C. 4

D. 20

Xem đáp án

Nếu chọn áo size S thì sẽ có 5 cách.

Nếu chọn áo size M thì sẽ có 4 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có 5+ 4= 9 cách chọn mua áo.

Chọn đáp án A.