Thứ bảy, 20/07/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Phép thử và biến cố có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Phép thử và biến cố có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Phép thử và biến cố có đáp án (Vận dụng)

  • 894 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một con xúc sắc cân đối, đồng chất được gieo 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: n(Ω)=66

TH1: Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần ⇒ có 5.6=30 khả năng xảy ra.

TH2: Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần ⇒ có 1 khả năng xảy ra.

TH3: Số bằng 6 xuất hiện đúng 5 lần ⇒ có 5.6=30 khả năng xảy ra.

TH4: Số bằng 6 xuất hiện đúng 6 lần ⇒ có 1 khả năng xảy ra.

Vậy có30+1+30+1=62 khả năng xảy ra biến cố A.

VậyP(A)= 6266=3123328.


Câu 2:

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)=6!

Gọi biến cố A: "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ".

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 6 cách.

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai).

Xếp chỗ cho 3 học sinh nữ: 3! cách.

⇒ =6.4.2.3! = 288 cách.

⇒P(A)=2886!=25.


Câu 3:

Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy kết quả thu được là một số chia hết cho 3?

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Chia các số từ 1 đến 20 làm 3 nhóm:

X1=1;4;7;...;19: chia cho 3 dư 1(có 7 phần tử)

X2=2;5;8;...;20: chia cho 3 dư 2(có 7 phần tử)

X3=3;6;9;...;18: chia hết cho 3(có 6 phần tử)

Để kết quả thu được là một số chia hết cho 3 thì số ghi trên viên bi có các trường hợp sau:

+) Cả 3 viên thuộc X1, có: C73 cách

+) Cả 3 viên thuộc X2, có: C73 cách

+) Cả 3 viên thuộc X3, có: C63cách

+) 1 viên thuộc X1, 1 viên thuộc X2, 1 viên thuộc X3, có: 7.7.6 cách

⇒Số cách thỏa mãn là: C73+C73+C63+7.7.6=384.


Câu 4:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác xuất để số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

* Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là abcd(a≠0;0≤a, b, c, d≤9; a, b, c, d∈N)

+ a có 9 cách chọn

+b, c, d có 10 cách chọn

Không gian mẫu có số phần tử là n(Ω)=9.103

* Gọi A là biến cố số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau

TH1: Có hai chữ số 8 đứng liền nhau. Ta chọn 2 chữ số còn lại trong abcd

+ 2 chữ số 8 đứng đầu thì có 9.10=90 cách chọn 2 chữ số còn lại

+ 2 chữ số 8 đứng ở giữa thì có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn và 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị nên có 8.9=72 cách chọn.

+ 2 chữ số 8 đứng ở cuối thì có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn và 9 cách chọn chữ số hàng trăm nên có 9.9 cách chọn.

Vậy trường hợp này có 90+72+81=243 số.

TH2: Có ba chữ số 8 đứng liền nhau.

+ 3 chữ số 8 đứng đầu thì có 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị

+ 3 chữ số 8 đứng cuối thì có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn

Vậy trường hợp này có 9+8=17 số

TH3: Có 4 chữ số 8 đứng liền nhau thì có 1 số

Số phần tử của biến cố A là n(A)=243+17+1=261

Xác suất cần tìm là P(A)= n(A)n(Ω)=2619.103=0,029.


Câu 5:

Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập X={6;7;8},trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần, chữ số 7 xuất hiện 3 lần, chữ số 8 xuất hiện 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S; tính xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

+ Số cách sắp xếp 2 chữ số 6 vào 9 vị trí là C92

+ Số cách sắp xếp 3 chữ số 7 vào 7 vị trí còn lại là C73

+ Số cách sắp xếp 4 chữ số 8 vào 4 vị trí còn lại là C44

Số phần tử của tập S là n(Ω)=C92.C73.C44=1260

Gọi A là biến cố “Số được chọn ra từ tập S là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”

TH1: Ta xét 2 chữ số 6 thành 1 cặp, ta sẽ sắp xếp cặp này với các chữ số còn lại

Số cách sắp xếp là C81.C73.C44=280 cách

TH2: Ta xếp chữ số 8 đứng giữa hai chữ số 6.

Cách 1: Có 1 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 686 là 1 cụm thì có 7 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C63 cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại C33 và cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có 7.C63.C33=140 số

Cách 2:  Có 2 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 6886 là 1 cụm thì có 66 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và  cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có 6.C52.C33=60 số

Cách 3: Có 3 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 68886 là 1 cụm thì có 5 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C52 cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và C33 cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có 5.C41.C33=20 số

Cách 4: Có 4 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 688886 là 1 cụm thì có 4 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C41 cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có 4C33=4 số

Vậy biến cố A có 280+140+60+20+4=504 phần tử

Xác suất cần tìm là P(A)= 5041260=25.


Câu 6:

Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Số các số tự nhiên có 2 chữ số phân biệt là 9.9=81⇒n(Ω)=812

Gọi A là biến cố: “ Hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung”

TH1: Hai bạn cùng viết hai số giống nhau ⇒ Có 81 cách.

TH2: Bạn Công viết số có dạng ab¯ và bạn Thành viết số có dạng ba¯

⇒a≠b≠0⇒ Có 9.8=72 cách.

TH3: Hai bạn chọn số chỉ có 1 chữ số trùng nhau.

+) Trùng số 0: Số cần viết có dạng a0¯ , Công có 9 cách viết, Thành có 8 cách viết (Khác số Công viết)

⇒ Có 9.8=72 cách.

+) Trùng số 1: Số cần viết có dạng a1¯ (a≠0, a≠1), hoặc (b≠1).

    Nếu Công viết số 10, khi đó Thành có 8 cách viết số có dạng (a≠0, a≠1)và 8 cách viết số có dạng  (b≠1)⇒ Có 16 cách.

    Nếu Công viết số có dạng 1b¯ (b≠0,b≠1)⇒ Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng  (a≠0,a≠1)và 8 cách viết số có dạng (b≠1).

⇒ Có 8(7+8)=120 cách.

    Nếu Công viết có dạng  a1¯(a≠0,a≠1)⇒ Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng (a≠0,a≠1)và 8 cách viết số có dạng 1b¯(b≠1).

⇒Có 8(7+8)=120cách.

⇒ Có 256 cách viết trùng số 1.

Tương tự cho các trường hợp trùng số 2,3,4,5,6,7,8,9.

⇒n(A)=81+72+72+256.9=2529

VậyP(A)=2529812=281729.


Câu 7:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1,2,3,4,5,6,7}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là A74=840⇒n(S)=840.

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S”. Ta có: n(Ω)= C8401=840.

Biến cố A:“số được chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

+ Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số đều là số lẻ, có 4!=24 cách chọn.

+ Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ

C31 cách chọn 1 chữ số chẵn và C43 cách chọn 3 chữ số lẻ. Đồng thời có 4! cách sắp xếp 4 số được chọn nên có C31.C43.4!=288 cách chọn thỏa mãn.

+ Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

* Chọn 2 số chẵn, 2 số lẻ trong tập hợp{1;2;3;4;5;6;7}có C32.C42 cách.

Với mỗi bộ 2 số chẵn và 2 số lẻ được chọn, để hai số chẵn không đứng cạnh nhau thì ta có các trường hợp CLCL, CLLC, LCLC. Với mỗi trường hợp trên ta có 2! cách sắp xếp 2 số lẻ và 2! cách sắp xếp các số chẵn nên có 3.2!.2! số thỏa mãn

* Suy ra trường hợp 3 có C32.C42.12=216 cách chọn.

Suy ra n(A)=24+288+216=528

Vậy xác suất cần tìm P(A)=n(A)n(Ω)=528840=2235.


Câu 8:

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của  đa giác đều trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

+) Số phần tử của không gian mẫu: nΩ=nX=C183.

Gọi A là biến cố: “chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều”.

Chọn 1 đỉnh bất kì làm đỉnh của tam giác cân, ta lập được 8 tam giác cân + đều.

Có 18 đỉnh như vậy ⇒ Lập được 8.18=144 tam giác cân + đều.

Ta lại có số tam giác đều có đỉnh là các đỉnh của đa giác đều 18 đỉnh là 6.

nA=144-8=136.

Vậy xác suất của biến cố A là: P=PA=136C183=23136.


Câu 9:

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6}. Gọi S là tập hợp tất cả các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của A. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân bằng

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Áp dụng BĐT tam giác: ∣a−b∣<c<a+b (với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác).

+ Tất cả các bộ ba khác nhau có giá trị bằng số đo 3 cạnh là:

(2;3;4),(2;4;5),(2;5;6),(3;4;5),(3;4;6),(3;5;6),(4;5;6).

⇒ Có 7 tam giác không cân.

+ Xét các tam giác cân có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b⇒a<2b

TH1: b=1⇒a<2⇒a=1: Có 1 tam giác cân.

TH2: b=2⇒a<4⇒a∈{1;2;3}: Có 3 tam giác cân.

TH3: b=3⇒ a< 6⇒a∈{1;2;3;4;5}: Có 5 tam giác cân.

TH4: b=4⇒a<8⇒a∈{1;2;3;4;5;6}: Có 6 tam giác cân.

TH5: b=5⇒a<10⇒a∈{1;2;3;4;5;6}: Có 6 tam giác cân.

TH6: b=6⇒a<12⇒a∈{1;2;3;4;5;6}: Có 6 tam giác cân.

⇒ Có1+3+5+6.3=27 tam giác cân.

⇒ Không gian mẫu: n(Ω)=7+27=34

Gọi A là biến cố: “phần tử được chọn là một tam giác cân”⇒ n(A)=C271=27

Vậy xác suất của biến cố là P(A)=n(A)n(Ω)=2734.


Câu 10:

Một người chơi trò gieo súc sắc. Mỗi ván gieo đồng thời ba con súc sắc. Người chơi thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt sáu chấm. Tính xác suất để trong ba ván, người đó thắng ít nhất hai ván

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

- Tính xác suất để người đó gieo súc sắc thắng trong 1 ván (nghĩa là gieo được ít nhất 2 mặt 6 chấm).

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω)=63=216

Gọi A là biến cố: “Gieo được ít nhất 2 mặt 6 chấm”

Số cách gieo được hai mặt 6 chấm là: C32.1.1.5=15 cách

Số cách gieo được ba mặt 6 chấm là: 1 cách

Số cách gieo được ít nhất 2 mặt 6 chấm là: n(A)=15+1=16 cách

Xác suất để người đó gieo thắng 1 ván là: P(A)=n(A)n(Ω)=16216=227

Do đó xác suất để thua 1 ván là 1−P(A)=1-227=2527

- Tính xác suất để người đó thắng ít nhất 2 ván.

TH1: Thắng 2 ván, thua 1 ván

Xác suất để người đó thắng 2 ván thua 1 ván là C32.227.227.2527=1006561

Xác suất để người đó thắng cả 3 ván là: 2273=819683

Theo quy tắc cộng xác suất ta có: Xác suất để người đó thắng ít nhất 2 ván là:

P=1006561+819683=30819683


Bắt đầu thi ngay