10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số có đáp án

Dạng 3: Giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực có đáp án

137 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giới hạn $\lim_{x \to 3} (x^{2} + x + 5)$ bằng

A. 17;

B. 18;

C. 19;

D. 20.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

$\lim_{x \to 3} (x^{2} + x + 5) = 3^{2} + 3 + 5 = 17$ .

Câu 2:

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{3 x - 5}{{(x - 2)}^{2}}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to 2} \frac{3 x - 5}{{(x - 2)}^{2}}$ = +∞ vì $\{\begin{matrix} \begin{matrix} \lim_{x \to 2} (3 x - 5) = 1 > 0 \\ \lim_{x \to 2} {(x - 2)}^{2} = 0 \end{matrix} \\ (x - 2) > 0 \forall x \neq 2 \end{matrix}$

Câu 3:

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} (x^{4} + 2 x^{2} + 3)$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to \infty} (x^{4} + 2 x^{2} + 3) = \lim_{x \to \infty} x^{4} (1 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}) = + \infty$

Vì $\{\begin{matrix} \lim_{x \to \infty} x^{4} = + \infty \\ \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}) = 1 > 0 \end{matrix}$

Câu 4:

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - 4)} = \lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{x - 4} = \frac{1}{2}$ .

Câu 5:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{x - 1}$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

A. 0;

B. 1;

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{(\sqrt[3]{x} - 1) (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1)}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1} = \frac{1}{3}$ .

Câu 6:

Giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2}}}{\frac{x^{2} - 6 x + 8}{x^{2}}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{6}{x} + \frac{8}{x^{2}}} = 1$

Câu 7:

Giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{3 x - \sqrt{2 x^{2} + 1}}{5 x + \sqrt{x^{2} + 3}}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. $\frac{3 - \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to \infty} \frac{3 x - \sqrt{2 x^{2} + 1}}{5 x + \sqrt{x^{2} + 3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 x - |x| \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}{5 x + |x| \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{3 x - x \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}{5 x + x \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}}}$ $= \lim_{x \to \infty} \frac{3 - \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}{5 + \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}}} = \frac{3 - \sqrt{2}}{6}$ .

Câu 8:

Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{3 - x^{2}} - \sqrt{7 - x^{2}})$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

$\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{3 - x^{2}} - \sqrt{7 - x^{2}}) = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 - x^{2} - (7 - x^{2})}{\sqrt{3 - x^{2}} + \sqrt{7 - x^{2}}}$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{- 4}{\sqrt{3 - x^{2}} + \sqrt{7 - x^{2}}} = 0$ .

Câu 9:

Giới hạn $\lim_{x \to 0} (\frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}})$ bằng

A. 0;

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. -1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to 0} (\frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}) = \lim_{x \to 0} \frac{2 x - 3}{x^{2}} = - \infty$ vì $\{\begin{matrix} \lim_{x \to 0} (2 x - 3) = - 3 \\ \lim_{x \to 0} x^{2} = 0 \\ x^{2} > 0 \forall x \neq 0 \end{matrix}$

Câu 10:

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3 x^{2} - 5} - \sqrt{2 x^{2} + 1}}{\sqrt{5 x^{2} - 7} + 2}$ , ta thu được kết quả

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3 x^{2} - 5} - \sqrt{2 x^{2} + 1}}{\sqrt{5 x^{2} - 7} + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{|x| \sqrt{3 - \frac{5}{x^{2}}} - |x| \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}{|x| \sqrt{5 - \frac{7}{x^{2}}} + 2}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{- x \sqrt{3 - \frac{5}{x^{2}}} + x \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}{- x \sqrt{5 - \frac{7}{x^{2}}} + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3 - \frac{5}{x^{2}}} - \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}{\sqrt{5 - \frac{7}{x^{2}}} - \frac{2}{x}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$

Bắt đầu thi ngay