10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất có đáp án

Câu 1:

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,9 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,15 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Hà tiếp xúc với một người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Xác suất anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó là

A. 0,9;

B. 0,15;

C. 0,135;

D. 0,19.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang". P(A) = 0,9.

Gọi B là biến cố “anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang". P(B) = 0,15.

Vì A và B là 2 biến cố độc lập nên xác suất của biến cố "anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó” là: P(AB) = 0,9 . 0,15 = 0,135

Câu 2:

Minh mua 2 bóng đèn. Theo một kết quả thống kê, tỉ lệ bị hỏng trong năm đầu sử dụng của loại bóng đèn Minh mua là 23%. Xác suất để cả hai bóng đèn đều không bị hỏng trong năm đầu sử dụng là

A. 0,23;

B. 0,0529;

C. 0,1771;

D. 0,5929.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Do tỉ lệ bóng bị hỏng trong năm đầu sử dụng là 23% nên xác suất 1 bóng bị hỏng trong năm đầu sử dụng là 0,23.

Xác suất để 1 bóng không bị hỏng trong năm đầu sử dụng là 1 – 0,23 = 0,77.

Gọi A là biến cố: “Cả hai bóng đèn đều không bị hỏng trong năm đầu sử dụng”.

Do đó P(A) = 0,77.0,77 = 0,5929.

Câu 3:

Một người vừa gieo một con xúc xắc để ghi lại số chấm xuất hiện, sau đó người này tiếp tục chọn ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để số chấm trên con xúc xắc là lớn nhất và chọn được một lá bài tây là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{26}$

C. $\frac{2}{13}$

D. $\frac{1}{13}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: "Số chấm của xúc xắc lớn nhất", B là biến cố: "Chọn được một lá bài tây".

Dễ thấy A và B là hai biến cố độc lập.

Ta có: A = {6} nên $P (A) = \frac{1}{6}$ .

Ta biết bộ bài 52 lá thì có 12 lá bài tây, nên xác suất chọn được một lá bài tây là

Ta có biến cố AB là “Số chấm trên con xúc xắc là lớn nhất và chọn được một lá bài tây”.

Suy ra $P (A B) = P (A) . P (B) = \frac{1}{6} . \frac{3}{13} = \frac{1}{26}$ .

Câu 4:

Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc 1 hệ thống bóng đèn. Hệ thống này gồm 2 bóng mắc nối tiếp. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Xác suất để hệ thống đèn bị hỏng (không sáng) sau 6 giờ thắp sáng là

A. 0,0225;

B. 0,9775;

C. 0,2775;

D. 0,6215.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Nhận xét: Hệ thống đèn chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường.

Gọi A là biến cố: "Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng " thì $\bar{A}$ là biến cố “Hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng”.

Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là 1 – 0,15 = 0,85.

Xác suất để hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là: $P (\bar{A}) = 0, 85.0, 85 = 0, 7225$

Suy ra: $P (A) = 1 - 0, 7225 = 0, 2775$ .

Câu 5:

Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc 1 hệ thống bóng đèn. Hệ thống này gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Xác suất để hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là

A. 0,0225;

B. 0,9775;

C. 0,5656;

D. 0,6215.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Nhận xét: Hệ thống đèn gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.

Gọi A là biến cố: "Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng " thì $\bar{A}$ là biến cố “Hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng”.

Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là 0,15.

Xác suất để hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là P(A) = 0,15.0,15 = 0,0225.

Vậy xác suất để hệ thống đèn hoạt động bình thường là $P (\bar{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0, 0225 = 0, 9775.$

Câu 6:

Trong một đội tuyển có 2 vận động viên An và Bình thi đấu với xác suất chiến thắng lần lượt là 0,7 và 0,6. Giả sử mỗi người thi đấu một trận độc lập nhau. Xác suất để đội tuyển thắng cả hai trận là

A. 0,26;

B. 0,38;

C. 0,88;

D. 0,42.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi A là biến cố "Vận động viên An chiến thắng", P(A) = 0,7.

B là biến cố "Vận động viên Bình chiến thắng", P(B) = 0,6.

AB là biến cố "Đội tuyển thắng cả hai trận".

Do A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,7 . 0,6 = 0,42.

Câu 7:

Trong một trận đấu bóng đá quan trọng ở vòng đấu loại trực tiếp, khi trận đấu buộc phải giải quyết bằng loạt sút luân lưu 11 m, huấn luyện viên đội X đưa danh sách lần lượt 5 cầu thủ có xác suất sút luân lưu 11 m thành công là 0,8; 0,8; 0,76; 0,72; 0,68. Xác suất để chỉ có cầu thủ cuối cùng sút trượt luân lưu (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn) là

A. 0,112;

B. 0,009;

C. 0,469;

D. 0,357

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi A_i (1 £ i £ 5, i Î ℕ) là biến cố: "Cầu thủ thứ i của đội X sút luân lưu thành công".
Xác suất cần tìm là: $P (A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} \bar{A_{5}}) = P (A_{1}) . P (A_{2}) P (A_{3}) . P (A_{4}) . P (\bar{A_{5}})$

= 0,8 . 0,8 . 0,76 . 0,72 . (1 – 0,68) » 0,112.

Câu 8:

Hộp A đựng 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp B đựng 6 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 6, hai thẻ khác nhau ở mỗi hộp đánh hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp A một tấm thẻ và từ hộp B hai tấm thẻ. Gọi X là biến cố: "Chọn được thẻ mang số lẻ từ hộp A", Y là biến cố: "Chọn được thẻ mang số chẵn từ hộp A", và Z là biến cố: "Chọn được hai thẻ mang số lẻ từ hộp B". Xác suất để tích số được ghi trên ba tấm thẻ thu được là số chẵn là

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{22}{55}$

C. $\frac{2}{13}$

D. $\frac{3}{25}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Nhận xét: Để có được tích ba số ghi trên ba thẻ là số lẻ thì cả ba thẻ thu được đều mang số lẻ.

Gọi U là biến cố: "Tích ba số ghi trên ba thẻ là số lẻ" thì $P (\bar{U})$ là xác suất cần tìm.

Dễ thấy cặp biến cố X và Z là độc lập.

Ta có: $P (X) = \frac{3}{5}$ , $P (Z) = \frac{C_{3}^{2}}{C_{6}^{2}} = \frac{1}{5}$ .

Khi đó: $P (U) = P (X Z) = P (X) . P (Z) = \frac{3}{5} . \frac{1}{5} = \frac{3}{25}$

Suy ra: $P (\bar{U}) = 1 - P (U) = 1 - \frac{3}{25} = \frac{22}{25}$ .

Câu 9:

Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Xác suất để cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm nghìn) là

A. 0,02251;

B. 0,97753;

C. 0,27754;

D. 0,00624.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Nhận xét: Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp nên nó chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường. Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.

⦁ Gọi A là biến cố: "Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng " thì $\bar{A}$ là biến cố “Hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng”.

Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là 1 – 0,15 = 0,85.

Xác suất để hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là: $P (\bar{A}) = 0, 85.0, 85 = 0, 7225$

Suy ra: $P (A) = 1 - 0, 7225 = 0, 2775$ .

⦁ Gọi B là biến cố: "Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng ".

Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là 0,15.

Xác suất để hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là P(B) = 0,15.0,15 = 0,0225.

Vậy xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là: $P (A B) = P (A) \cdot P (B) = 0, 2775 \cdot 0, 0225 = \frac{999}{160 000} \approx 0, 00624.$

Câu 10:

Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A được chế tạo cân đối. Đồng xu B được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Xác suất để khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa là

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{64}$

C. $\frac{2}{13}$

D. $\frac{3}{25}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi X là biến cố: "Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa".

Gọi Y là biến cố: "Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa".

Vì đồng xu A chế tạo cân đối nên $P (X) = \frac{1}{2}$ .

Vì xác suất xuất hiện mặt sấp của đồng xu gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa của nó nên $P (Y) = \frac{1}{4}$ .

Xác suất khi gieo hai đồng xu một lần thì chúng đều ngửa:

$P (X Y) = P (X) . P (Y) = \frac{1}{2} . \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ .