12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 KNTT Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án

Câu 1:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{2021}{\sin x} .$

A. $D = ℝ .$

B. $D = ℝ \ \{0\} .$

C.

D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .

D.

D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ .$

Vật tập xác định $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .$

Câu 2:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A.

y = \cos x .

B.

y = \cos 2 x .

C.

y = x^{2} \cos x

.

D.

y = \frac{1}{\sin 2 x} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 3:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y = 1 + \sin 2 x .

B.

y = \cos x .

C.

y = \sin x .

D.

y = - \cos x .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta thấy tại x = 0 thì y = 1. Do đó loại đáp án C và D.

Tại $x = \frac{π}{2}$ thì y = 0. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 3 \sin x - 2.$

A.

M = 1, m = - 5.

B.

M = 3, m = 1 .

C.

M = 2, m = - 2.

D.

M = 0, m = - 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $- 1 \leq \sin x \leq 1 \overset{}{\to} - 3 \leq 3 \sin x \leq 3 \overset{}{\to} - 5 \leq 3 \sin x - 2 \leq 1$

$\overset{}{\to} - 5 \leq y \leq 1 \overset{}{\to} \{\begin{cases} M = 1 \\ m = - 5 \end{cases} .$

Câu 5:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = sin 2x

B. y = xcosx

C.

y = \cos x . \cot x .

D.

y = \frac{\tan x}{\sin x} .

Xem đáp án

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? (ảnh 1)

Câu 6:

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = 3 \cos 2 x + 5.$

A.

T = [- 1; 1] .

B.

T = [- 1; 11] .

C. $T = [2; 8] .$

D.

T = [5; 8] .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $- 1 \leq \cos 2 x \leq 1 \overset{}{\to} - 3 \leq 3 \cos 2 x \leq 3 \overset{}{\to} 2 \leq 3 \cos 2 x + 5 \leq 8$

$\overset{}{\to} 2 \leq y \leq 8 \overset{}{\to} T = [2; 8] .$

Câu 7:

Hàm số $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x = 5 + 2 \sin 4 x$ .

Mà $- 1 \leq \sin 4 x \leq 1 \overset{}{\to} - 2 \leq 2 \sin 4 x \leq 2 \overset{}{\to} 3 \leq 5 + 2 \sin 4 x \leq 7$

$\overset{}{\to} 3 \leq y \leq 7 \overset{y \in ℤ}{\to} y \in \{3; 4; 5; 6; 7\}$ nên y có 5 giá trị nguyên.

Câu 8:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \cos x$ . Tính P = M - m

A. P = 4

B.

P = 2 \sqrt{2} .

C.

P = \sqrt{2} .

D. P = 2

Xem đáp án

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin x+ cos x. Tính P = M - m (ảnh 1)

Câu 9:

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 2 x + \sin \frac{x}{2} .$

A.

T = 4 π .

B.

T = π .

C.

T = 2 π .

D.

T = \frac{π}{2} .

Xem đáp án

Tìm chu kì T của hàm số y= có 2x + sin x/2 (ảnh 1)

Câu 10:

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 3 x + \cos 5 x .$

A.

T = π .

B.

T = 3 π .

C.

T = 2 π .

D.

T = 5 π .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = \cos 3 x$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{2 π}{3} .$

Hàm số $y = \cos 5 x$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \frac{2 π}{5} .$

Suy ra hàm số $y = \cos 3 x + \cos 5 x$ tuần hoàn với chu kì $T = 2 π .$

Câu 11:

Hàm số nào sau đây có chu kì khác $π$ ?

A.

y = \sin (\frac{π}{3} - 2 x) .

B.

y = \cos 2 (x + \frac{π}{4}) .

C.

y = \tan (- 2 x + 1) .

D.

y = \cos x \sin x .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì $y = \tan (- 2 x + 1)$ có chu kì $T = \frac{π}{|- 2|} = \frac{π}{2} .$

Nhận xét. Hàm số $y = \cos x \sin x = \frac{1}{2} \sin 2 x$ có chu kỳ là $π$

Câu 12:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A.

y = \frac{1}{\sin^{3} x} .

B.

y = \sin (x + \frac{π}{4}) .

C.

y = \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4}) .

D.

y = \sqrt{\sin 2 x} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Viết lại đáp án B là $y = \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\sin x + \cos x) .$

Viết lại đáp án C là $y = \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4}) = \sin x + \cos x .$

Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét đáp án D:

- Hàm số xác định $\Leftrightarrow \sin 2 x \geq 0 \Leftrightarrow 2 x \in [k 2 π; π + k 2 π] \Leftrightarrow x \in [k π; \frac{π}{2} + k π]$

$\overset{}{\to} D = [k π; \frac{π}{2} + k π] (k \in ℤ) .$

- Chọn $x = \frac{π}{4} \in D$ nhưng $- x = - \frac{π}{4} \notin D.$ Vậy $y = \sqrt{\sin 2 x}$ không chẵn, không lẻ.