15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\vec{x} = 2 \vec{a} + \vec{b};$ $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b} - \vec{c},$ $\vec{z} = - 3 \vec{a} - 2 \vec{c}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Ba vectơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ đồng phẳng.

B. Hai vectơ $\vec{x}, \vec{a}$ cùng phương.

C. Hai vectơ $\vec{x}, \vec{a}$ cùng phương.

D. Ba vectơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ đôi một cùng phương

Xem đáp án

Câu 2:

Trong mặt phẳng ( $α$ ) cho tứ giác ABCD và một điểm S tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{AC} + \vec{BD} = \vec{AB} + \vec{CD}$

B. $\vec{SA} + \vec{SC} = \vec{SB} + \vec{SD}$ (Với S là điểm tùy ý)

C. $\vec{SA} + \vec{SC} = \vec{SB} + \vec{SD}$ thì ABCD là hình bình hành

D. $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} = \vec{0}$ khi và chỉ khi O là giao điểm của AC và BD

Xem đáp án

Hay O là trung điểm MN. Điều này chưa chắc đúng nên D sai.

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$ . Gọi O là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\vec{GA} = - 2 \vec{OG}$

B. $\vec{GA} = 4 \vec{OG}$

C. $\vec{GA} = 3 \vec{OG}$

D. $\vec{GA} = 2 \vec{OG}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M, N là trung điểm của BC, AD

⇒G là trung điểm MN. Gọi H là hình chiếu của N lên MD

⇒ NH là đường trung bình của $Δ$ AOD và OG là đường trung bình của $Δ$ MNH

Câu 4:

Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{OG} = \frac{1}{4} (\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC})$ với điểm O bất kỳ

B. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = 0$

C. $\vec{AG} = \frac{2}{3} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})$

D. $\vec{AG} = \frac{1}{4} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

⇒ G là trung điểm của MN ⇒ $\vec{GM} + \vec{GN} = \vec{0}$

Khi O trùng A thì D đúng và C sai.

Câu 5:

Cho ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:

A. $\vec{{AC}_{1}} + \vec{A_{1} C} = 2 \vec{AC}$

B. $\vec{{AC}_{1}} + \vec{{CA}_{1}} + 2 \vec{{CC}_{1}} = \vec{0}$

C. $\vec{{AC}_{1}} + \vec{A_{1} C} = \vec{{AA}_{1}}$

D. $\vec{{CA}_{1}} + \vec{AC} = \vec{{CC}_{1}}$

Xem đáp án

Đáp án C

nên D đúng.

Câu 6:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của tam giác BCD. Đặt $\vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}, \vec{AD} = \vec{d}$ . Phân tích véctơ $\vec{MG}$ theo $\vec{d}, \vec{b}, \vec{c}$

A. $\vec{MG} = - \frac{1}{6} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c} + \frac{1}{3} \vec{d}$

B. $\vec{MG} = \frac{1}{6} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c} + \frac{1}{3} \vec{d}$

C. $\vec{MG} = - \frac{1}{6} \vec{b} - \frac{1}{3} \vec{c} + \frac{1}{3} \vec{d}$

D. $\vec{MG} = - \frac{1}{6} \vec{b} - \frac{1}{3} \vec{c} - \frac{1}{3} \vec{d}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. M là điểm trên đoạn AB và MB = 2MA. N là điểm trên đường thẳng CD mà $\vec{CN} = k \vec{CD}$ . Nếu $\vec{MN}, \vec{AD}, \vec{BC}$ đồng phẳng thì giá trị của k là:

A. k = $\frac{2}{3}$

B. k = $\frac{3}{2}$

C. k = $\frac{4}{3}$

D. k = $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Qua M vẽ mặt phẳng ( $α$ ) song song với AD và BC.

( $α$ ) cắt AC tại E, BD tại F và CD tại N. Ta có MF // EN // AD.

Các vecto $\vec{MN}, \vec{AD}, \vec{BC}$ có giá song song hay nằm trong mặt phẳng ( $α$ ) nên đồng phẳng.

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD,BC lần lượt lấy M,N sao cho AM = 3MD; BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD,BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Các vectơ $\vec{BA}, \vec{DC}, \vec{MN}$ đồng phẳng

B. Các vectơ $\vec{MN}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng

C. Các vectơ $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng

D. Các vectơ $\vec{AC}, \vec{DC}, \vec{MN}$ đồng phẳng

Xem đáp án

Đáp án D

Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE = 3EC, lấy F trên BD sao cho BF = 3FD

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AC, BD.

Khi đó MN // (PIQK), DC // (PIQK), PQ $\subset$ (PIQK) nên các véctơ $\vec{MN}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng. =>B đúng.

Ta có: AB // (PIQK), DC // (PIQK), PQ $\subset$ (PIQK) nên các véctơ $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng. => C đúng.

Lại có: AC, DC $\subset$ (ADC) nhưng MN $\cap$ (ACD) = M nên ba véctơ $\vec{AC}, \vec{DC}, \vec{MN}$ không có giá song hoặc nằm trên mặt phẳng nào.

Vậy ba véc tơ này không đồng phẳng hay D sai.

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD, BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Các vectơ $\vec{BD}, \vec{AC}, \vec{MN}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{MN}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{MN}$ đồng phẳng.

Xem đáp án

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD. Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AC} = \vec{b}, \vec{AD} = \vec{c},$ gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. $\vec{AG} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

B. $\vec{AG} = \frac{1}{3} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

C. $\vec{AG} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

D. $\vec{AG} = \frac{1}{4} (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$ (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi $G_{0}$ là giao điểm của GA và mp BCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\vec{GA} = - 2 \vec{G_{0} G}$

B. $\vec{GA} = 4 \vec{G_{0} G}$

C. $\vec{GA} = 3 \vec{G_{0} G}$

D. $\vec{GA} = 2 \vec{G_{0} G}$

Xem đáp án

Đáp án C

Theo đề: $G_{0}$ là giao điểm của GA và mp (BCD) => $G_{0}$ là trọng tâm tam giác BCD.

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn: $\vec{GS} + \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. G, S, O không thẳng hàng.

B. $\vec{GS} = 4 \vec{OG}$

C. $\vec{GS} = 5 \vec{OG}$

D. $\vec{GS} = 3 \vec{OG}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{OM} = \vec{OA} + \vec{OB}$ .

B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{OM} = \vec{OB} = k \vec{BA}$ .

C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{OM} = k \vec{OA} + (1 - k) \vec{OB}$ .

D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{OM} = \vec{OB} = k (\vec{OB} - \vec{OA})$ .

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai.

A. $\vec{AG} = \frac{2}{3} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})$

B. $\vec{AG} = \frac{1}{4} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})$

C. $\vec{OG} = \frac{1}{4} (\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD})$

D. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\vec{MN} = k (\vec{AD} + \vec{BC})$

A. k = 3

B. k = $\frac{1}{2}$

C. k = 2

D. k = $\frac{1}{3}$

Xem đáp án