12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Vi phân có đáp án (Phần 2)

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = {(x - 1)}^{2}$ . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x) ?

A. $d y = 2 (x - 1) d x$

B. $d y = {(x - 1)}^{2} d x$

C. $d y = 2 (x - 1)$

D. $d y = 2 (x - 1) d x$

Xem đáp án

Ta có $f' (x) = 2. (x - 1) . (x - 1)' = 2 (x - 1)$ nên vi phân của hàm số đã cho là:

$d y = f^{'} (x) d x = 2 (x - 1) d x$ .

Chọn đáp án A

Câu 2:

Tìm vi phân của các hàm số $y = \tan 2 x$

A. $d y = (1 + \tan^{2} 2 x) d x$

B. $d y = (1 - \tan^{2} 2 x) d x$

C. $d y = 2 (1 - \tan^{2} 2 x) d x$

D. $d y = 2 (1 + \tan^{2} 2 x) d x$

Xem đáp án

Ta có : $f' (x) = (1 + \tan^{2} 2 x) . (2 x)' = 2. (1 + \tan^{2} 2 x)$

Do đó, vi phân của hàm số đã cho là: $d y = 2 (1 + \tan^{2} 2 x) d x$

Chọn đáp án D.

Câu 3:

Xét hàm số $y = f (x) = \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}$ . Chọn câu đúng:

A. $d f (x) = \frac{- \sin 4 x}{2 \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

B. $d f (x) = \frac{- \sin 4 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

C. $d f (x) = \frac{\cos 2 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

D. $d f (x) = \frac{- \sin 2 x}{2 \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

Xem đáp án

Ta có : $d y = f^{'} (x) d x = \frac{{(1 + \cos^{2} 2 x)}^{'}}{2 \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

$= \frac{- 4 \cos 2 x . \sin 2 x}{2 \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x = \frac{- 2 \cos 2 x . \sin 2 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x = \frac{- \sin 4 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ . Vi phân của hàm số là:

A. $d y = \frac{d x}{{(x - 1)}^{2}}$

B. $d y = \frac{3 d x}{{(x - 1)}^{2}}$

C. $d y = \frac{- 3 d x}{{(x - 1)}^{2}}$

D. $d y = - \frac{d x}{{(x - 1)}^{2}}$

Xem đáp án

Vi phân của hàm số đã cho là :

$d y = {(\frac{x + 2}{x - 1})}^{'} d x = \frac{(x + 2)' . (x - 1) - (x + 2) . (x - 1)'}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{1 (x - 1) - (x + 2) .1}{{(x - 1)}^{2}} = - \frac{3}{{(x - 1)}^{2}} d x$

Chọn đáp án C.

Câu 5:

Hàm số $y = x \sin x + \cos x$ có vi phân là:

A. $d y = (x \cos x - \sin x) d x$

B. $d y = (x \cos x) d x$

C. $d y = (\cos x - \sin x) d x$

D. $d y = (x \sin x) d x$

Xem đáp án

Ta có $d y = {(x \sin x + \cos x)}^{'} d x = (\sin x + x \cos x - \sin x) d x = (x \cos x) d x$

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Vi phân của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - x$ tại điểm x= 2, ứng với ∆x= 0,1 là:

A. - 4

B. 11

C. 1,1

D. -0,4

Xem đáp án

Ta có: $f' (x) = 6 x - 1 \Rightarrow f' (2) = 11$

Vi phân của hàm số f(x) tại điểm x= 2, ứng với ∆x= 0,1 là:

$d f (2) = f' (2) . Δ x = 11.0, 1 = 1, 1$

Chọn đáp án C.

Câu 7:

Tính gần đúng giá trị $\sqrt{16, 25}$ (lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả).

A. 4,0313

B. 4,0312

C. 4,0311

D. 4,0314

Xem đáp án

Ta có $\sqrt{16, 25} = \sqrt{16 + 0, 25}$ .

Xét hàm số $f (x) = \sqrt{x} \Rightarrow f' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Chọn x₀= 16 và ∆ x = 0,25 , ta có $f (x_{0} + Δ x) \approx f (x_{0}) + f' (x_{0}) . Δ x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt{16 + 0, 25} \approx \sqrt{16} + \frac{1}{2 \sqrt{16}} .0, 25 = 4 + 0, 03125 = 4, 03125 \\ \Rightarrow \sqrt{16 + 0, 25} \approx 4, 0313 \end{array}$

Chọn đáp án A.

Câu 8:

Tính gần đúng giá trị cos30⁰15’

A. $\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{π}{1200}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{1440}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{π}{140}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{π}{100}$

Xem đáp án

Ta có $\cos 30^{0} 15' = \cos (30^{0} + 15') = \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{720})$ .

Xét hàm số $f (x) = \cos x \Rightarrow f' (x) = - \sin x$ .

Chọn $x_{0} = \frac{π}{6}$ và $Δ x = \frac{π}{720}$ , ta có $f (x_{0} + Δ x) \approx f (x_{0}) + f' (x_{0}) . Δ x$ .

$\Rightarrow \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{720}) \approx \cos \frac{π}{6} - \sin \frac{π}{6} . \frac{π}{720} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{1440}$

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Tìm vi phân của các hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2}$

A. $d y = (3 x^{2} - 4 x) d x$

B. $d y = (3 x^{2} + x) d x$

C. $d y = (3 x^{2} + 2 x) d x$

D. $d y = (3 x^{2} + 4 x) d x$

Xem đáp án

Ta có : $f' (x) = 3 x^{2} + 4 x$

Vi phân của hàm số đã cho là: $d y = (3 x^{2} + 4 x) d x$

Chọn đáp án D.

Câu 10:

Tìm vi phân của các hàm số $y = \sqrt{3 x + 2}$

A. $d y = \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}} d x$

B. $d y = \frac{1}{2 \sqrt{3 x + 2}} d x$

C. $d y = \frac{1}{\sqrt{3 x + 2}} d x$

D. $d y = \frac{3}{\sqrt{3 x + 2}} d x$

Xem đáp án

Ta có : $f' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{3 x + 2}} . (3 x + 2)' = \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}}$

Vi phân của hàm số đã cho là: $d y = \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}} d x$

Chọn đáp án A

Câu 11:

Tìm vi phân của các hàm số $y = \sin 2 x + \sin^{3} x$

A. $d y = (\cos 2 x + 3 \sin^{2} x \cos x) d x$

B. $d y = (2 \cos 2 x + 3 \sin^{2} x \cos x) d x$

C. $d y = (2 \cos 2 x + \sin^{2} x \cos x) d x$

D. $d y = (\cos 2 x + \sin^{2} x \cos x) d x$

Xem đáp án

Đạo hàm của hàm số đã cho là :

$y' = \cos 2 x . (2 x)' + 3 \sin^{2} x . ( s inx)' = 2 \cos 2 x + 3 \sin^{2} x . c osx$

Do đó, vi phân của hàm số là:

$d y = (2 \cos 2 x + 3 \sin^{2} x . c osx ) dx$

Chọn đáp án B.

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$ . Vi phân của hàm số là:

A. $d y = - \frac{x^{2} - 2 x - 2}{{(x - 1)}^{2}} d x$

B. $d y = \frac{2 x + 1}{{(x - 1)}^{2}} d x$

C. $d y = - \frac{2 x + 1}{{(x - 1)}^{2}} d x$

D. $d y = \frac{x^{2} - 2 x - 2}{{(x - 1)}^{2}} d x$

Xem đáp án

Ta có $d y = {(\frac{x^{2} + x + 1}{x - 1})}^{'} d x = \frac{(2 x + 1) (x - 1) - (x^{2} + x + 1)}{{(x - 1)}^{2}} d x$

$= \frac{2 x^{2} - 2 x + x - 1 - x^{2} - x - 1}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x - 2}{{(x - 1)}^{2}} d x$

Chọn đáp án D.