Thứ bảy, 20/07/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

  • 1753 lượt thi

  • 23 câu hỏi

  • 25 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là:

Ω=63=216.

A: “số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau”.

A=1,1,1;2,2,2;3,3,3;4,4,4;5,5,5;6,6,6

nA=6

Xác suất để số chấm  xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau  là:

P=  6216=  136

Chọn đáp án D.


Câu 2:

Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, 3....., 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 310. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

Xem đáp án

Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “

Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I”. Vì hộp 1 có 4 bi chẵn nên

=>PA=C41C91=49.

Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II”: PB=310.

Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

PX=PA.B=PA.PB=49.310=215.

Chọn đáp án A.


Câu 3:

Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là:

Xem đáp án

Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.

Trong hộp có tất cả:  5+ 15 + 35 = 55 viên bi

- Số phần tử của không gian mẫu: Ω=C557.

- A¯ là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.

=>nA¯=C207. 

Vì A và A¯ là  hai biến cố đối nên: nA=ΩnA¯=C557C207.

Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là PA=C557C207C557.

Chọn đáp án B.


Câu 4:

Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

Xem đáp án

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “

- Số phần tử của không gian mẫu: Ω=C155.

-Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là: C84.C71.

- Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: C83.C72. 

Số cách chọn 5  bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

nA=C84.C71+C83.C72=1666

Xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

PA=nAΩ=1666C155=238429.

Chọn đáp án B.


Câu 5:

Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:

Xem đáp án

Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “

Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích” PA=0,8;PA¯=0,2. 

Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích”PB=0,6;PB¯=0,4.

Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích”PC=0,5;PC¯=0,5.

Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

PX=PA.B.C¯+PA.B¯.C+PA¯.B.C=0,8.0,6.0,5+0,8.0,4.0,5+0,2.0,6.0,5=0,46.

Chọn đáp án C.


Câu 6:

Một lô hàng có 100 sản phẩm, biết rằng trong đó có 8 sản phẩm hỏng. Người kiểm định lấy ra ngẫu nhiên từ đó 5 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố A: “ Người đó lấy được đúng 2 sản phẩm hỏng” ?

Xem đáp án

* Số phần tử của không gian mẫu: Ω=C1005.

*  Trong 100 sản phẩm đó có 8 sản phẩm hỏng  và 92 sản  phẩm không hỏng nên số phần tử của  biến cố A là: nA=C82.C923. 

Xác suất của biến cố A : PA=nAΩ=2996402.

Chọn đáp án B.


Câu 7:

Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn

Xem đáp án

Gọi Ai là biến cố xuất hiện mặt i chấm (i=1,2,3,4,5,6)

Do cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác nên :

P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A5)=P(A6)=13P(A4)=xP(A4)=3x 

Do k=16P(Ak)=1x+x+x+3x+x+x=18x=1x=  18

Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra A=A2A4A6

Vì các biến cố Ai xung khắc nên:

P(A)=  P(A2)+P(A4)+P(A6)=  18+​  38+​  18=58

Chọn đáp án A


Câu 8:

Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố

A: “ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần”

Xem đáp án

Gọi Ai là biến cố “ mặt 4 chấm xuất hiện lần thứ i” với i = 1; 2; 3; 4.

Khi đó: Ailà biến cố “ Mặt 4 chấm không xuất hiện lần thứ i”

Và P(Ai¯)  =1  P(Ai)=1  16=  56

Ta có: A¯ là biến cố: “ không có mặt 4 chấm xuất hiện trong 4 lần gieo”

A¯=  A1¯.   A2¯.A3¯.A4¯. Vì các Ai¯ độc lập với nhau nên ta có:

P(A¯)=P(A1¯).P(A2¯).P(A3¯).P(A4¯)=  564

Vậy P(A)=1P(A¯)=1  564.

Chọn đáp án A.


Câu 9:

Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần”

Xem đáp án

Gọi Bi là biến cố “ mặt 3 chấm xuất hiện lần thứ i” với i =1;2; 3; 4

Khi đó:   Bi¯ là biến cố “ Mặt 3 chấm không xuất hiện lần thứ i”

Ta có: A=B1¯.B2.B3.B4B1.B2¯.B3.B4B1.B2.B3¯.B4B1.B2.B3.B4¯

Suy ra :

PA=PB1PB2PB3PB4+PB1PB2PB3PB4+PB1PB2PB3PB4+PB1PB2PB3PB4

Mà : P(Bi)=  16P(Bi¯)=116=  56.

Do đó: P(A)=4.163.56=5324.

Chọn đáp án A


Câu 10:

Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để :Cả hai người cùng bắn trúng

Xem đáp án

Gọi A1 là biến cố “ Người thứ nhất bắn trúng bia”

A2 là biến cố “ Người thứ hai bắn trúng bia”

Gọi A là biến cố “cả hai người bắng trúng”, suy ra A=  A1  A2

Vì A1; A2 là độc lập nên PA=PA1PA2=0,8.0,7=0,56

Chọn đáp án C.


Câu 11:

Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để : Cả hai người cùng không bắn trúng

Xem đáp án

Gọi B là biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia".

Ta thấy B=  A1¯  .A2¯ . Hai biến cố A1¯ và A2¯là hai biến cố độc lập nên

P(B)=P(  A1¯  .A2¯)=P(A1¯)  .P(A2¯)=[1P(A)].   [1P(B)]=(10,8).(10,7)=0,06

Chọn đáp án B.


Câu 12:

Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để : Có ít nhất một người bắn trúng.

Xem đáp án

Gọi C là biến cố "Có ít nhất một người bắn trúng bia"

Gọi C là biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia".

Ta thấy C= A1. A2 . Hai biến cố A1A2 là hai biến cố độc lập nên

P(C)= P(A1).P( A2) = (1- 0, 8).  (1- 0,7) = 0,06

Do đó P(C)=  1P(C)=   10,06=  0,94.

Chọn đáp án C.


Câu 13:

Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là:

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là: Ω=  6.6=36.

Gọi biến cố A:”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7”.

Các  kết quả thuận lợi  cho A là:

A= { ( 1; 6) ; ( 2; 5);  (3; 4); (4; 3); ( 5; 2); (6; 1)}.

Do đó, ΩA=  6 . Vậy P(A)=  636=  16.

Chọn đáp án B.


Câu 14:

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ ?

Xem đáp án

Không gian mẫu là chọn tùy ý 4 người từ 13 người.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω=  C134=  715.

Gọi A là biến cố "4 người được chọn có ít nhất 3 nữ". Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:

● TH1: Chọn 3 nữ và 1 nam, có C83.  C51 cách.

● TH2: Chọn cả 4 nữ, có C84 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là ΩA=  C83.  C51+C84   =  350.

Vậy xác suất cần tính PA=ΩAΩ=350715=70143.

Chọn đáp án B


Câu 15:

Trong một túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ đó ra 2 viên bi. Khi đó xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là:

Xem đáp án

Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi xanh.

 Có tất cả 5 + 6=11 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu là: Ω   =​​C112=55

-  A là biến cố: “Không lấy được viên bi xanh nào.

ΩA¯=  C62=  15

Xác suất của biến cố A là: P(A¯)=  1555=  311

Xác suất của biến cố A là: P(A)=1  P(A¯)=  1  311=  811 

Chọn đáp án D.


Câu 16:

Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:

Xem đáp án

Gọi A là biến cố: “có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh“

- Số phần tử của  không gian mẫu là: Ω=  C121.C121=144

-Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là:  C51.C41=20 

-Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là: C81.C71=56 

ΩA=  20+​ 56=  76

Xác suất của biến cố A là:  P(A)=ΩAΩ=  76144=1936

Chọn đáp án A.


Câu 17:

Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là 15 27 . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

Xem đáp án

Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ.

Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ”PX=15. 

Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ"PY=27. 

Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

 P(A)=P(X).P(Y)=15.  27=  235

Chọn đáp án D


Câu 18:

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10 ?

Xem đáp án

Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10.”

A¯ là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10.

Gọi X là biến cố người  thứ 1 bắn trúng vào10: P(X)=  0,75;  P(  X¯)=  10,75=0,25

Gọi Y là biến cố người thứ 2 bắn trúng vào10: P(Y)=  0,85;  P(  Y¯)=  10,85=0,15

Ta có; A¯=X¯.  Y¯ ;  hai biến cố X¯;  Y¯ là hai biến cố độc lập với nhau nên ta có:

P(A¯)=P(X¯).P(Y¯ )=  0,25.0,15  =  0,0375

Do đó,  xác  suất của biến cố A là:

P(A)=1   P(A¯)=1  0,0375=  0,9625

Chọn đáp án A.


Câu 19:

Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Hỏi xác suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai gần với số nào nhất?

Xem đáp án

Gọi A là biến cố ba lần sinh có ít nhất 1 con trai, suy ra A¯ là xác suất 3 lần sinh toàn con gái.

Gọi B1 là biến cố lần thứ i sinh con gái ( i =1; 2; 3)

Suy ra P(B1) = P(B2)= P(B3) = 1- 0,51= 0,49

Ta có: A¯=  B1.B2.B3 mà B1; B2; B3 độc  lập với nhau nên:

P(A¯)=P(B1).P(B2).P(B3)=0,493

P(A)=1   P(A¯)=1  0,493  0,88

Chọn đáp án A


Câu 20:

Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi người đá 1 lần với xác suất ghi bàn tương ứng là 0,8 và 0,7.Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn

Xem đáp án

Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi bàn

B là biến cố cầu thủ thứ hai ghi bàn

X là biến cố ít nhất 1 trong hai cầu thủ ghi bàn

Suy ra: X¯=  A¯.B¯

Vì hai biến cố A¯;  B¯ độc lập với nhau nên ta có:

P(X¯)=P(A¯).P(B¯)=(10,8).(10,7)=0,06

Do đó, xác suất để  có ít  nhất 1 trong hai cầu thủ ghi bàn là:

P(X)=1P(X¯)=10,06=0,94

Chọn đáp án B


Câu 21:

Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố A: “ lấy được 2 viên bi cùng màu”.

Xem đáp án

Ta có: số phần tử của không gian mẫu là Ω=C402 

Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 bi viên đỏ” ta có:nD=C202=190 ;

X: “lấy được 2 bi viên xanh” ta có:nX=C102=45 ;

V: “lấy được 2 bi viên vàng” ta có: nV=C62=15;

T: “ lấy được 2 bi màu trắng” ta có:nT=C42=6 .

Ta có D,X,V,T là các biến cố đôi một xung khắc và A=DXVT

Suy ra xác xuất để lấy được 2 viên bi cùng màu  là:

PA=PD+PX+PV+PT=256C402=64195.

Chọn đáp án D.


Câu 22:

Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai ( sinh được con trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51. Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2.

Xem đáp án

Gọi A là biến cố : “ Sinh con gái ở lần thứ nhất”, ta có:

P(A) = 1 – 0,51 = 0,49 .

Gọi B là biến cố: “ Sinh con trai ở lần thứ hai”, ta có: P(B) =0,51

Gọi C là biến cố: “Sinh con gái ở lần thứ nhất và sinh con trai ở lần thứ hai”

Ta có: C = AB, mà A, B độc lập nên ta có:

P(C) = P(AB)= P(A). P(B) = 0,49. 0,51=  0,2499.

Chọn đáp án C.


Câu 23:

Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu

Xem đáp án

Gọi A là biến cố "Chọn được 2 viên bi xanh"

B là biến cố "Chọn được 2 viên bi đỏ"

C là biến cố "Chọn được 2 viên bi vàng"

và X là biến cố "Chọn được 2 viên bi cùng màu".

Ta có, X=  AB  C và các biến cố A, B, C đôi một xung khắc.

Do đó, ta có: P(X) = P(A) + P(B) + P(C)  .
Mà: P(A)=  C42C92=  16;  P(B)   =   C32C92=  112;  P(C)=     C22C92=  136

Vậy P(X)=  16+​  112   +136=   518.
Chọn đáp án C.


Bắt đầu thi ngay