25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Đường thẳng - Mặt phẳng trong không gian (P2)

Câu 1:

Tính chất nào sau đây không phải của hình chóp cụt:

A. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau

B. Các mặt bên là các hình thang .

C. Các mặt bên là các hình thang cân

D. Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm

Xem đáp án

Đáp án C

Các mặt bên là các hình thang

Câu 2:

Phát biểu nào sau đây đúng:

A. Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó

B. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

C. Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỷ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên 2 đường thẳng song song

Xem đáp án

Đáp án C

Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Câu 3:

Hình nào sau đây là có thể là hình biểu diễn của hình hộp chữ nhật trong không gian:

A.

B.

C.

D. Không có hình nào

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Tìm mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau đây:

A. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

D. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thi còn có vô số điểm chung khác nữa.

Xem đáp án

Đáp án B

Phương án B sai Vì hai đường thẳng đó có thể song song; chéo nhau hoặc cắt nhau

Câu 5:

Tìm mệnh đề Đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu hai mặt phẳng ( $α$ ) và ( $β$ ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ( $α$ ) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong ( $β$ ).

B. Nếu hai mặt phẳng ( $α$ ) và ( $β$ ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ( $α$ ) đều song song với ( $β$ ).

C. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta sẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.

D. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt ( $α$ ) và ( $β$ ) thì ( $α$ ) và ( $β$ ) song song với nhau.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Hỏi nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì có bao nhiêu đường thẳng đi qua M cắt cả a và b.

A. 1

B. 2

C. 4

D. vô số

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi mặt phẳng ( $α$ ) chứa điểm M và đường thẳng a

Gọi mặt phẳng ( $β$ ) chứa điểm M và đường thẳng b

Xét ( $α$ ) và ( $β$ ) có:

Điểm M là điểm chung

2 đường thẳng a và b chéo nhau

$\Rightarrow$ Tồn tại 1 giao tuyến duy nhất đi qua điểm M và cắt 2 đường thẳng a, b

Câu 7:

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ 4 đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại 4 điểm A’, B’, C’, D’. Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì?

A. hình thang

B. hình bình hành

C. hình chữ nhật

D. hình vuông

Xem đáp án

Đáp án B

+ Ta có: mp ( ADD'A')// mp (BCC'B').

Mà mặt phẳng (P) cắt hai mặt phẳng trên theo 2 giao tuyến là A'D' và B'C'

suy ra: A'D'// B'C' (định lí giao tuyến một mp cắt 2 mp song song) (1)

+ Tương tự , ta có: mp ( CDD'C') // mp ( BAA'B')

mà mặt phẳng (P) cắt hai mp trên theo 2 giao tuyến là A'B' và C'D'

suy ra: A'B' // C'D' (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành.

Câu 8:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:

A. tam giác cân

B. tam giác vuông

C. hình thang

D. hình bình hành

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và BC

Xét (AIJ) và (ABC) có: F $\in$ AI $\Rightarrow$ F $\in$ (AIJ) $\Rightarrow$ (AIJ) $\cap$ (ABC) = $\{AF\}$

Xét ( AIJ) và (B’C’CB) có : F là điểm chung

IJ // (B’C’CB) ( I; J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’)

$\Rightarrow$ giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng a đi qua F và song song IJ

a cắt B’C’ tại E

$\Rightarrow$ (AIJ) $\cap$ (B’C’CB) = EF

Xét ( AIJ) và (A’B’C’) có:

E là điểm chung

AF // (A’B’C’)

$\Rightarrow$ giao tuyến 2 mặt phẳng là đường thẳng b đi qua E và song song AF

$\Rightarrow$ (AIJ) $\cap$ (A’B’C’) = A’E

Xét A’EFA có: AA’ // EF ( // IJ)

A’E // AF

A’EFA là hình bình hành

Câu 9:

Cho tứ diện đều S.ABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng ( $α$ ) song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi ( $α$ ) và tứ diện SABC là

A. tam giác cân tại M

B. tam giác đều

C. hình bình hành

D. hình thoi

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm $∆$ BCD. Khi đó giao điểm của đường thẳng MG và mp(ABC) là:

A. điểm C

B. điểm N

C. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN

D. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC

Xem đáp án

Đáp án C

Xét (AND) có MG $\cap$ AN = $\{I\}$

Mà AN $\in$ (ABC)

$\Rightarrow$ MG $\cap$ (ABC) = $\{I\}$

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD và 3 điểm E, F, G lần lượt nằm trên 3 cạnh AB, BC, CD mà không trùng với các đỉnh, thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(EFG) là:

A. một đoạn thẳng

B. một tam giác

C. một tứ giác

D. một hình thang

Xem đáp án

Đáp án C

Trong (ABC) có EF $\cap$ AC = $\{I\}$

$\Rightarrow$ I $\in$ (ACD)

Xét (ACD) có: IG $\cap$ AD = $\{H\}$

$\Rightarrow$ EFGH là thiết diện cần tìm

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD và 3 điểm I, J, K lần lượt nằm trên 3 cạnh AC, BC, CD mà không trùng với các đỉnh. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (IJK) là:

A. một đoạn thẳng

B. một tam giác

C. một hình thang

D. một ngũ giác

Xem đáp án

Đáp án B

+ Giao tuyến của mp (IJK) với mp (ABC ) là IJ

+ Giao tuyến của mp (IJK) với mp ( ACD) là IK

+ Giao tuyến của mp (IJK) với mp (BCD) là JK

Do đó, thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (IJK) là tam giác IJK.

Câu 13:

Cho hình chóp SABCD có đáy là một hình bình hành. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. A’B’ //mp(SAD)

B. A’C’//mp(SBD)

C. mp(A’C’D’)//mp(ABC)

D. A’C’//BD

Xem đáp án

Đáp án C

+ Trong mp (SAB), có A'; B' lần lượt là trung điểm của SA; SB nên A'B' là đường trung bình của tam giác

Suy ra: A'B' // AB

Mà $A B \subset (A B C D)$ nên A'B'// mp (ABCD) (1)

+ Tương tự, trong mp ( SBC)có B'C' là đường trung bình nên :

B'C'// BC, suy ra: B'C' // mp(ABCD) (2)

+ Lại có: A'B'; B'C' là 2 đường thẳng cắt nhau,cùng nằm trên mp(A'B'C'D')

Suy ra: mp(ABCD) // mp (A'B'C'D') hay mp (A'C'D')// mp(ABC)

Câu 14:

Cho hình tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC. Cho PR // AC và CQ = QD. Gọi giao điểm của AD và (PQR) là S. Chọn khẳng định đúng

A. AD = 3 DS

B. AD = 2 DS

C. AS = 3 DS

D. AS = DS

Xem đáp án

Đáp án D

Xét (PQR) và (ACD) có:

Q là điểm chung

PR // (ACD) ( do PR // AC)

$\Rightarrow$ giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d đi qua Q và song song PR

d cắt AD tại điểm S cần tìm

$\Rightarrow$ SQ // AC

Mà Q là trung điểm CD

$\Rightarrow$ S là trung điểm AD

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Đúng?

A. ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng quy

B. ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng phẳng

C. ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy

D. ba đường thẳng đồng quy thì đồng phẳng

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Đúng?

A. một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.

B. một đường thẳng cắt 2 đường thẳng cắt nhau trước thì cả 3 đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

C. Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì cả 3 đường thẳng đó đồng phẳng

D. Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng chéo nhau thì 3 đường thẳng đó đồng phẳng

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai mặt ADD’A’ và BCC’B’. Tìm giao tuyến của hai mặt (ABC’D’) và (A’B’CD)?

A. BD’

B. A’C

C. OO’

D. AC.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: C’B $\cap$ CB’ = $\{O'\}$

$\Rightarrow$ O’ là điểm chung của (A’B’CD) và (ABC’D’)

A’D $\cap$ AD’ = $\{O\}$

$\Rightarrow$ O là điểm chung của (A’B’CD) và (ABC’D’)

$\Rightarrow$ OO’ là giao tuyến cần tìm

Câu 18:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a,điểm M trên cạnh AB sao cho AM=m(0<m<a). Khi đó diện tích thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mp qua M và song song với mp(ACD) là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Trong (ABC) kẻ MN // AC ( N $\in$ BC)

Trong (ABD) kẻ MP // AD ( P $\in$ BD)

$\Rightarrow$ (MNP) là mặt phẳng cần tìm

Xét tam giác MNP có MN = MP =NP (= $a - m$ )

$\Rightarrow$ tam giác MNP đều

Mà NP // CD và BG là trung tuyến tam giác BCD

$\Rightarrow$ BG cắt NP tại H là trung điểm NP

$\Rightarrow$ MH là đường cao tam giác MNP

Ta có: PH = $\frac{a - m}{2}$ và MP = a – m. Áp dụng định lý pitago, ta có: MH = $\frac{\sqrt{3}}{2} (a - m)$

Và NP = a – m

S_MNP = $\frac{MH . NP}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} {(a - m)}^{2}$

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với:

A. BJ

B. AD

C. BI

D. IJ

Xem đáp án

Đáp án C

Xét mặt phẳng (SAB) và (SCD) có:

S là điểm chung

AB // CD

$\Rightarrow$ Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB

Câu 20:

Trong bốn cách biểu diễn hình tứ diện dưới đây, hãy chọn phát biểu đúng?

A. Chỉ cách (I), (II)và (IV) đúng.

B. Chỉ cách (I) đúng.

C. Cả 4 cách đều đúng.

D. Không có cách nào đúng.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Cho tứ diện ABCD và ba điểm P,Q,R lần lượt nằm trên cạnh AB, CD, BC; biết PR//AC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (PQR) và (ACD) là:

A. Qx//AB

B. Qx//BC

C. Qx//AC

D. Qx//CD

Xem đáp án

Đáp án C

Xét (PQR) và (ACD) có:

Q là điểm chung

AC // PR

$\Rightarrow$ giao tuyến (PQR) và (ACD) là Qx song song với AC

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh nào của hình chóp cắt các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại A’,B’,C’,D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Các đường thẳng A’C’,B’D’,SO đồng quy

B. Hai đường thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau còn hai đường thẳng A’C’ và SO chéo nhau

C. Các đường thẳng A’C’,B’D’,SO đồng phẳng

D. Các đường thẳng A’C’,B’D’,SO đôi một chéo nhau

Xem đáp án

Đáp án A

Cách 1: Xác định mặt phẳng (A’B’C’D’)

Lấy A’, B’, C’ lần lượt nằm trên SA, SB, SC

$\Rightarrow$ D’ thuộc mặt phẳng (A’B’C’)

Gọi $\{O\} = AC \cap BD$

Trong (SAC) có: $\{I\} = SO \cap A' C'$

Trong (SBD) có: $B' I \cap SD = \{D'\}$

Từ cách dựng mặt phẳng (A’B’C’D’) ta thấy: SO, A’C’, B’D’ đồng quy tại I.

Cách 2. 3mp (SAC); (SBD) và (A'B'C'D') cắt nhau theo 3 giao tuyến là A'C'; B'D' và SO

Mà A'C' và B'D' là cắt nhau nên 3 đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm ( định lí).

Câu 23:

Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A; N là điểm nằm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O; giao điểm của hai đường thẳng CM và SO là I; giao điểm của hai đường thẳng NI và SD là J. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN) là:

A. NI

B. MJ

C. NJ

D. MI

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: NI $\cap$ SD = $\{J\}$

Xét (CMN) và (SAD) có:

M là điểm chung

J là điểm chung

$\Rightarrow$ MJ là giao tuyến của 2 mặt phẳng (CMN) và (SAD)

Câu 24:

Cho tứ diện ABCD và ba điểm P,Q,R lần lượt nằm trên cạnh AB, CD, BC; biết PR cắt AC tại I. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (PQR) và (ACD) là:

A. Qx//AB

B. Qx//BC

C. Qx//AC

D. QI

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: PR $\cap$ AC = $\{I\}$

Xét (PQR) và (ACD) có:

I là điểm chung

Q là điểm chung

$\Rightarrow$ Giao tuyến chủa (PQR) và (ACD) là QI

Câu 25:

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mp(P) // mp(SBC). Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình chóp S.ABCD là hình gì?

A. Hình vuông

B. Hình thang

C. Tam giác

D. Hình bình hành

Xem đáp án

Đáp án B

Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ Mx song song với BC

Mx cắt CD tại N

$\Rightarrow$ MN // (SBC) (1)

Trong mặt phẳng (SCD) kẻ Ny song song với SC

Ny cắt SD tại P

$\Rightarrow$ NP // (SBC) (2)

Trong mặt phẳng (SAB) kẻ Mz song song với SB

Mz cắt SA tại Q

$\Rightarrow$ MQ // (SBC) (3)

Từ (1), (2), (3), ta có thiết diện MNPQ tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD

Xét tứ diện MNPQ có:

$\frac{A M}{A B} = \frac{D N}{D C} = \frac{A Q}{A S} = \frac{D P}{D S}$

$\Rightarrow$ PQ // AD $\Rightarrow$ PQ // MN

$\Rightarrow$ MNPQ là hình thang