22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P3)

Câu 1:

Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?

y = cot 2x; $y = \cos (x + π)$ ; y=10 - sinx; y= 100 tan¹⁰⁰x.

A. 1

B. 2

C.3

D. 4

Xem đáp án

Do đó: y= 100 tan¹⁰⁰x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

Đáp án B

Câu 2:

Cho hàm số f(x) = cos19x và g(x) = 4tan 3x, chọn mệnh đề đúng

A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn.

D. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ.

Xem đáp án

+ Xét hàm y= f(x)= cos 19x

TXĐ: D= R

Với mọi $x \in ℝ$ , ta có: $- x \in ℝ$ và

f(- x) = cos( -19x)= cos19x = f(x)

Do đó y= cos19x là hàm số chẵn trên R.

+ Xét hàm y= g(x) = 4tan3x

TXĐ: $D = ℝ \ {\frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, k \in ℤ}$

Với mọi $x \in ℝ$ , ta có: $- x \in ℝ$ và

g(-x) = 4.tan(- 3x) = - 4tan 3x= - g(x)

Do đó: y= 4tan3x là hàm lẻ trên tập xác định của nó

Đáp án A

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y= 3x² + 10cosx là hàm số chẵn.

B. Hàm số y = |sinx - x|-|sinx + x| là hàm số lẻ.

C. Hàm số $y = \frac{\sin x}{x}$ là hàm số chẵn.

D. Hàm số y= 10sinx – 3 là hàm số lẻ.

Xem đáp án

+ Xét hàm y= f(x) = 10 sinx- 3

TXĐ: D= R.

Ta có: f(- x)= 10sin (- x) – 3= - 10sinx- 3

=> $f (- x) \neq f (x); f (- x) \neq - f (x)$

Do đó hàm số này không chẵn, không lẻ.

Đáp án D

Câu 4:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. y= 3sin² x+ sinx.

B y= 10tanx+ 8cosx

C. y= 8sin² x – 3tanx

D. y= - 3 sin² x+ 5cosx

Xem đáp án

+ Xét hàm y= f(x) = - 3sin² x+ 5 cosx

TXĐ: D= R

Với mọi $x \in ℝ$ , ta có: $- x \in ℝ$ và

f( -x) = - 3sin²(- x) + 5cos(- x) = -3sin²x + 5cosx = f(x)

Do đó, hàm số y = - 3sin² x+ 5cosx là hàm số chẵn trên R.

Đáp án D

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y= 10 sinx + 200 là hàm số không chẵn, không lẻ.

B. Hàm số $y = \frac{\sin x}{x}$ là hàm số chẵn.

C. Hàm số y= 8x² - 9 cosx là hàm số chẵn.

D. Hàm số y= | sinx- x| - | sinx+ x| là hàm số lẻ

Xem đáp án

* Xét hàm số y= | sinx- x| - | sinx+ x|

TXĐ: D= R

Với mọi $x \in ℝ$ , ta có: $- x \in ℝ$ và

f( - x) = | sin ( -x) + x| - | sin ( -x) –x|

= | - sinx + x| - | - sinx – x| = | sin x – x| - | sinx+ x|= f(x)

Do đó: y= | sinx- x| - | sinx+ x| là hàm số chẵn trên R.

Đáp án D

Câu 6:

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

A. y= 2x + cosx.

B. y= 3 cos3x

C. y= x².sin (x+ 3).

D. $y = \frac{\cos x}{x^{3}}$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Hàm số y= tanx + 2 sinx là

A. Hàm số không chẵn, không lẻ trên tập xác định.

B. Hàm số chẵn trên tập xác định.

C. Hàm số lẻ trên tập xác định.

D. Hàm số không lẻ trên tập xác định.

Xem đáp án

Xét hàm số y= tanx+ 2sinx

f( - x) = tan( -x) + 2sin (-x) = - tan x – 2tanx = - f(x)

Do đó, hàm số y= tanx + 2sinx là hàm số lẻ trên tập xác định của nó

Đáp án C

Câu 8:

Hàm số y = 10sinx. cos³x là

A. Hàm số chẵn trên R.

B. Hàm số lẻ trên R.

C. Hàm số không lẻ trên R.

D. Hàm số không chẵn R.

Xem đáp án

Xét hàm số y= f(x) = 10.sinx. cos³x

TXĐ: D= R.

$\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ và f (-x) = 10. sin(-x). cos³ ( -x) = 10.(- sinx). cosx= - f(x)

Do đó, hàm số y = 10sinx. cos³x là hàm số lẻ R.

Đáp án B

Câu 9:

Hàm số y= sinx+ 5cosx là

A. Hàm số lẻ trên R.

B. Hàm số chẵn trên R

C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên R.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Xét hàm số y= f(x)= sinx+ 5cosx

TXĐ: D = R.

nên hàm số không chẵn, không lẻ trên R.

Đáp án C

Câu 10:

Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

A. $y = \frac{\sin x + \tan x}{2 \cos^{2} x}$ .

B. y= tanx - cotx

C. y = sin2x + cos2x

D. $y = \sqrt{2 - \sin^{2} 3 x}$ .

Xem đáp án

*Xét hàm số y= f(x)= sin2x + cos2x

TXĐ là D= R.

nên hàm số không chẳn, không lẻ trên R.

Đáp án C

Câu 11:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y= -sinx

B. y = cosx - sinx

C. y= 10 cosx + 3sin²x.

D. y= cosx. sinx.

Xem đáp án

* Xét hàm số y= 10 cosx + 3sin²x

TXĐ: D = R

$\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ và

f( - x) = 10cos (- x)+ 3sin² ( -x) = 10cos x+ 3sin²x =f(x) .

Vậy y = 10cosx + 3sin²x là hàm số chẵn trên R.

Đáp án C

Câu 12:

Cho các hàm số dưới đây, có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

$y = \cos 3 x (1)$ ; $y = \sin (x^{2} + 1) (2)$ ; $y = \tan^{2} x (3)$ ; $y = c o t x (4)$

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

+ Xét hàm số y= f(x) = cos3x

TXĐ: D =R

Với mọi $x \in D$ , ta có: $- x \in D$ và

f( -x) = cos( - 3x) = cos3x = f(x)

Do đó, y= cos 3x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

+ Xét hàm y= g(x)= sin(x² + 1)

TXĐ: D= R

Với mọi $x \in D$ , ta có: $- x \in D$ và

g( -x)= sin[ (-x)² +1]= sin( x²+1)= g(x)

Do đó: y= sin( x² +1) là hàm chẵn trên R.

+ Xét hàm số y= h( x)= tan²x .

TXĐ:

Với mọi $x \in D$ , ta có: $- x \in D$ và

h( -x)= tan² (-x)= (- tanx)² = tan² x= h(x)

Do đó y= tan²x là hàm số chẵn trên D.

+ Xét hàm số y= t(x)= cotx.

TXĐ:

Với mọi $x \in D$ , ta có: $- x \in D$ và t(-x)= cot(-x) = - cotx = - t(x)

Do đó: y= cotx là hàm số lẻ trên D.

Vậy (1); (2); (3) là các hàm số chẵn

Đáp án C

Câu 13:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= 4sinx – 4x

B. y = 10 cosx

C. y= -8x.sinx

D. $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$ .

Xem đáp án

Xét hàm số y= 10 cosx

Tập xác định của hàm số : D = R .

Vậy y= 10 cosx là hàm số tuần hoàn.

Đáp án B

Câu 14:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= x.cos²x.sin2x

B. y= - x.tanx

C. y= 10 tanx

D. $y = \frac{1}{x}$ .

Xem đáp án

Xét hàm số y= tanx

Vậy y= 10 tanx là hàm số tuần hoàn.

Đáp án C

Câu 15:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. $y = \frac{\sin x}{x}$ .

B. y = tanx + x

C.y = 10x² + 19

D. y = - 9cotx

Xem đáp án

Xét hàm số y= -9cotx,

Vậy y= -9cotx là hàm tuần hoàn.

Đáp án D

Câu 16:

Chu kỳ của hàm số y= sinx là:

A. $k 2 π$

B. $\frac{π}{2}$

C. $π$

D. $2 π$

Xem đáp án

Tập xác định của hàm số là D = R.

Vậy y= sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì $2 π$ (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa $\sin (x + k 2 π) = \sin x$

Đáp án D

Câu 17:

Chu kỳ của hàm số y= 10cosx là

A. $k 2 π$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $π$

D. $2 π$

Xem đáp án

Tập xác định của hàm số: D= R

Vậy y= 10cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì $2 π$ (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa $\cos (x + k 2 π) = \cos x$

Đáp án D

Câu 18:

Chu kỳ của hàm số y= -3 tanx là

A. $2 π$

B. $\frac{π}{4}$

C. $k π$

D. $π$

Xem đáp án

Vậy y= - 3tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì $π$ (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa $\tan (x + k π) = \tan x$

Đáp án D

Câu 19:

Chu kỳ của hàm số y = -10 cot x là

A. $2 π$

B. $\frac{π}{2}$

C. $π$

D. $k π$

Xem đáp án

Vậy y= -10cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì $π$ (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa $c o t (x + k π) = \cot x$

Đáp án C

Câu 20:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin2x – 5 lần lượt là

A. – 8 và - 2

B. 2 và 8

C. – 5 và 2

D. – 5 và 3

Xem đáp án

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là - 8 và – 2.

Đáp án A

Câu 21:

Tìm m để các bất phương trình ${(3 \sin x - 4 \cos x)}^{2} - 6 \sin x + 8 \cos x \geq 2 m - 1$ đúng với mọi $x \in ℝ$

A. m> 0

B. $m \leq 0$

C. m < 0

D. $m \leq 1$

Xem đáp án

Xét hàm số y= ( 3sinx – 4cosx )² – 6sinx + 8cosx

Đáp án B

Câu 22:

Tìm m để các bất phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ đúng với mọi $x \in ℝ$

Xem đáp án

(Do sin 2x + 2cos2x + 3> 0 với mọi x nên hàm số xác định trên R)

Khi đó, ta có: y. (sin 2x+ 2cos 2x+ 3) = 3sin2x + cos2x

ó ( 3- y)sin2x + (1- 2y).cos2x = 3y

Đáp án D