35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài toán về điểm biểu diễn số phức

Câu 1:

z = i - 2

A. M(1;-2)

B. M(2;-1)

C. M(-2;1)

D. M(2;1)

Xem đáp án

z=i-2=-2+i nên điểm biểu diễn là M(−2;1)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z?

A. Điểm N.

B. Điểm Q.

C. Điểm E.

D. Điểm P.

Xem đáp án

Điểm M(1;1) biểu diễn số phức $z = 1 + i \Rightarrow 2 z = 2 + 2 i$

Do đó điểm biểu diễn số phức 2z là (2;2) (điểm E).

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức ]z=-1+6i và B là điểm biểu diễn của số phức z'=-1-6i. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Xem đáp án

Câu 4:

Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

z_{1}; z_{2}

khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. $|z_{2}| = O N$

B. $|z_{1} - z_{2}| = M N$

C. $|z_{1} + z_{2}| = M N$

D. $|z_{1}| = O M$

Xem đáp án

Ta có: $|z_{1} + z_{2}| = M N$ là khẳng định sai vì dựa vào đồ thị ta có: $|z_{1} - z_{2}| = M N$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức $w = \frac{i}{\bar{z}}$

A. Media VietJack

B. Media VietJack

C. Media VietJack

D. Media VietJack

Xem đáp án

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z=3-i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ?

A. Điểm P

B. Điểm Q

C. Điểm M

D. Điểm N

Xem đáp án

$(1 + i) z = 3 - i \Rightarrow z = \frac{3 - i}{1 + i} = \frac{(3 - i) (1 - i)}{(1 + i) (1 - i)} = \frac{2 - 4 i}{1^{2} + 1^{2}} = 1 - 2 i \Rightarrow Q (1; - 2)$

là điểm biểu diễn z.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn (2-i)z=7-i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới.

A. Điểm P

B. Điểm Q

C. Điểm M

D. Điểm N

Xem đáp án

$(2 - i) z = 7 - i \Rightarrow z = \frac{7 - i}{2 - i} = \frac{(7 - i) (2 + i)}{5} = \frac{15 + 5 i}{5} = 3 + i$

Suy ra điểm có tọa độ (3;1) sẽ biểu diễn số phức z, suy ra M thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Cho số phức

z = 2 + 5 i

. Tìm số phức

w = i z + \bar{z}

A. w=7-3i

B. w=-3-3i

C. w=3+7i

D. w=-7-7i

Xem đáp án

$\bar{z} = 2 - 5 i \Rightarrow w = i (2 + 5 i) + 2 - 5 i = - 3 - 3 i$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn

|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}

và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức

|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}

là một trong bốn điểm M,N,P,Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A. Điểm Q

B. Điểm M

C. Điểm N

D. Điểm P

Xem đáp án

Câu 10:

Số phức z thỏa mãn

|z| + z = 0

. Khi đó:

A. z là số thuần ảo

B. Môđun của z bằng 1

C. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0

D. Phần thực của z là số âm

Xem đáp án

Câu 11:

Trong mặt phẳng phức gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

z_{1} = 3 + 2 i; z_{2} = 3 - 2 i; z_{3} = - 3 - 2 i

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B và C đối xứng với nhau qua trục tung.

B. Trọng tâm của tam giác ABC là G(1;23).

C. A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

D. A,B,C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng

\sqrt{13}

.

Xem đáp án

Ta có:

$z_{1} = 3 + 2 i \Rightarrow A (3; 2); z_{2} = 3 - 2 i \Rightarrow B (3; - 2); z_{3} = - 3 - 2 i \Rightarrow C (- 3; - 2)$

Suy ta trọng tâm của $Δ A B C l à (1; - \frac{2}{3})$ suy ra phương án B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M ở hình bên dưới. Modun của z bằng:

A. 5

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Xem đáp án

Từ hình vẽ ta thấy M(1;2) là điểm biểu diễn số phức z=> z=2+i

⇒ Modun của số phức z là: $|z| = \sqrt{2^{2} + 1} = \sqrt{5} .$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức

z_{1} = 3 - 2 i

và

z_{2} = 1 + 4 i .

Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

A. (1;-3)

B. (2;3)

C. (2;1)

D. (4;2)

Xem đáp án

Câu 14:

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z . \bar{z} = 1

là:

A. một đường thẳng.

B. một đường tròn.

C. một elip.

D. một điểm.

Xem đáp án

Câu 15:

Cho các số phức

z_{1} = 2, z_{2} = - 4 i, z_{3} = 2 - 4 i

có điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng

A. 8

B. 2

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 16:

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z . \bar{z} = 1

là đường tròn có bán kính là:

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hai số phức

z_{1} = 3 + i, z_{2} = - 1 + 2 i

. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức

w = 2 z_{1} - z_{2}

là:

A. P(7;−1)

B. Q(5;−1)

C. M(7;0)

D. N(5;0)

Xem đáp án

Câu 18:

Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện

|z - i| = 5

và

z^{2}

là số thuần ảo?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Câu 19:

Cho ba điểm A,B,C lần lượt biểu diễn các số phức sau

z_{1} = 1 + i; z_{2} = z_{1}^{2}; z_{3} = m - i

. Tìm các giá trị thực của m sao cho tam giác ABC vuông tại B.

A. m = -3

B. m = 1

C. m = -1

D. m = 3

Xem đáp án

Câu 20:

Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

{|z|}^{2} = z^{2}

là:

A. Cả mặt phẳng

B. Đường thẳng

C. Một điểm

D. Hai đường thẳng

Xem đáp án

Câu 21:

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1+i| = |z-1+2i|. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

A. 4x+6y-3=0

B. 4x-6y-3=0

C. 4x+6y+3=0

D. 4x-6y+3=0

Xem đáp án

Câu 22:

Cho số phức z thỏa mãn

{(1 + z)}^{2}

là số thực. Tập hợp điểm MM biểu diễn số phức z là:

A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Hai đường thẳng

D. Một điểm duy nhất

Xem đáp án

Câu 23:

Cho số phức z thay đổi, luôn có |z|=2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức

w = (1 - 2 i) \bar{z} + 3 i

là

A. Đường tròn $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2 \sqrt{5}$

B. Đường tròn $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 20$

C. Đường tròn $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 20$

D. Đường tròn

{(x - 3)}^{2} + y^{2} = 2 \sqrt{5}

Xem đáp án

Câu 24:

Cho các số phức z thỏa mãn |z|=4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=(3+4i)z+i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r = 4

B. r = 5

C. r = 20

D. r = 22

Xem đáp án

Câu 25:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện

2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|

là hình gì?

A. Một đường thẳng.

B. Một đường Parabol.

C. Một đường Elip.

D. Một đường tròn.

Xem đáp án

Câu 26:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

|z - 2| + |z + 2| = 10.

A. Đường tròn

{(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 100.

B. Elip $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. Đường tròn ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 10.$

D. Elip $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho số phức

z = (m + 3) + (m^{2} - m - 6) i

với

m \in ℝ

. Gọi (P) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng

A. $\frac{125}{6}$

B. $\frac{17}{6}$

C. 1

D. $\frac{55}{6}$

Xem đáp án

Câu 28:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức z=-1+2i và

α

là góc lượng giác có tia đầu Ox, tia cuối OM. Tính

\tan 2 α

A. $- \frac{3}{4}$

B. -1

C. $- \frac{4}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho các số phức

z_{1} = 3 - 2 i, z_{2} = 1 + 4 i

và

z_{3} = - 1 + i

có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A,B,C. Diện tích tam giác ABC bằng:

A. $2 \sqrt{17.}$

B. 12

C. $4 \sqrt{13}$

D. 9

Xem đáp án

Câu 30:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

z_{1} = - 1 + i, z_{2} = 1 + 2 i, z_{3} = 2 - i, z_{4} = - 3 i

. Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.

A. $S = \frac{17}{2}$

B. $S = \frac{19}{2}$

C. $S = \frac{23}{2}$

D. $S = \frac{21}{2}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho các số phức z thỏa mãn |z|=2 và điểm A trong hình vẽ là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ, điểm biểu diễn số phức

w = \frac{- 4}{z}

là một trong bốn điểm M, N, P, Q

Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A. Điểm N

B. Điểm Q

C. Điểm P

D. Điểm M

Xem đáp án

Câu 32:

Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |(1+i)z+5-i| =1 là đường tròn tâm I(a;b). Tính a + b.

Xem đáp án

Câu 33:

Cho số phức z thỏa mãn |z+i|=1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w = (3 + 4 i) z + 2 + i

là một đường tròn tâm I, điểm I có tọa độ là I(a;b), tính a − b

Xem đáp án

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn

|z + 1 + 3 i| = |z - 2 - i|

là phương trình đường thẳng có dạng ax+by+c=0. Khi đó tỉ số

\frac{a}{b}

bằng:

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hai số phức

z_{1}, z_{2}

thỏa mãn

|z_{1}| = 6, |z_{2}| = 2

. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức

z_{1}

và số phức

i z_{2}

. Biết

\hat{M O N} = 60^{\circ}

. Tính

T = |z_{1}^{2} + 9 z_{2}^{2}|

A. $T = 36 \sqrt{2}$

B. $T = 36 \sqrt{3}$

C. $T = 24 \sqrt{3}$

D. $T = 18$

Xem đáp án