Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [1].

Lời giải

- Đáp án A sai vì đây là lời giới thiệu về cụ Kép chứ không phải lí do cho việc cụ không phù hợp để chơi hoa.

- Đáp án B đúng vì theo đoạn [1] có viết “Nhưng nghĩ rằng mình chỉ là một anh nhà nho sống vào giữa buổi Tây Tàu nhố nhăng làm lạc mất cả quan niệm cũ, làm tiêu hao mất bao nhiêu giá trị tinh thần; nhưng nghĩ mình chỉ là một kẻ chọn nhầm thế kỷ với hai bàn tay không có lợi khí mới, thì riêng lo cho thân thế, lo cho sự mất còn của mình cũng chưa xong, nói chi đến chuyện chơi hoa”. Có thể thấy, cụm từ “mình chỉ là…nói chi đến chuyện chơi hoa” đã khẳng định trước đây cụ Kép cho rằng mình không phù hợp chơi hoa vì lí do như đáp án B đề cập.

- Đáp án C sai vì đây là điều kiện đặt ra với một người chơi hoa là phải có thời gian để săn sóc hoa.

- Đáp án D sai vì ý này nói tới thái độ, cách ứng xử của con người đối với việc chăm hoa.

 Chọn B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản, đặc biệt đoạn số [1]

Lời giải

- Từ đoạn [1] có thể thấy “Cụ muốn nói rằng người chơi hoa nhiều khi phải lấy cái chí thành chí tình ra mà đối đãi với giống hoa cỏ không bao giờ biết lên tiếng” như vậy đáp án D là chính xác. 

- Trong cả văn bản, cách cụ Kép chăm hoa, nói về hoa là đủ thấy sự trân trọng, nâng niu của cụ nhưng không phải cái đắm đuối đến quên ăn quên ngủ mà vô cùng chừng mực. Vậy nên đáp án đúng là A.

 Chọn A, D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [3], [4].

Lời giải

Qua đoạn số [4] có thể nhận thấy thông tin “Họ rất vui sướng vì họ tin đã làm toại được sở thích của cha già”. Thêm vào đó là một số chi tiết ở đoạn số [3] như “Hai ông ấm, con trai cụ Kép, người lớn tuổi đứng đắn như thế, mà lại ngồi gần đấy, phất giấy vào những nan lồng”. Điều này cho thấy dù đã lớn tuổi nhưng hai người con của cụ Kép rất hiếu thảo, sẵn sàng làm mọi chuyện để cha vui lòng. Song, những việc như phất lồng bàn giấy là sở thích của người cha già chứ không phải sở thích của chính họ. Vì vậy, nhận định của đề bài là chưa chính xác.

 Chọn B

Đáp án

Tác phẩm “Hương cuội” đã thể hiện tinh thần dân tộc sâu sắc với một số biểu hiện sau: - Ca ngợi vẻ đẹp truyền thống văn hóa của dân tộc: Uống rượu, ngâm thơ, thưởng hoa, đặc biệt là thú làm kẹo hương cuội vào dịp Tết cổ truyền.- Ca ngợi những nho sĩ thanh cao, có tâm hồn và thú vui tao nhã luôn có ý thức trong việc gìn giữ truyền lại cho con cháu vẻ đẹp truyền thống của dân tộc.- Bất hòa với hiện thực, Nguyễn Tuân đã tìm về quá khứ của dân tộc, ca ngợi vẻ đẹp văn hóa, vẻ đẹp của con người Việt một thời nay còn vang bóng. Đó cũng chính là một cách để Nguyễn Tuân cũng như các nhân vật của ông bày tỏ lòng yêu nước và sự chán ghét những biểu hiện nhố nhăng của xã hội đương thời.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Lời giải

Có thể thấy các thú chơi như uống rượu, ngâm thơ, thưởng hoa, đặc biệt là thú làm kẹo hương cuội đều là những phong tục truyền thống của Tết cổ truyền mà chúng ta thường gọi là truyền thống văn hóa của dân tộc.

=> [vị trí thả 1]: truyền thống văn hóa

Lớp người như cụ Kép và những người bạn của cụ trong thời kì phong kiến, hoặc những năm đầu thế kỉ XX được gọi là những nhà nho, hay còn gọi là nho sĩ.

=> [vị trí thả 2]: nho sĩ

Những biểu hiện như tìm về quá khứ của dân tộc, ca ngợi vẻ đẹp văn hóa, vẻ đẹp của con người Việt đều thể hiện một tấm lòng yêu đất nước sâu nặng, cháy bỏng của tác giả Nguyễn Tuân.

=> [vị trí thả 3]: lòng yêu nước

Đáp án: 

[vị trí thả 1]: truyền thống văn hóa

[vị trí thả 2]: nho sĩ

[vị trí thả 3]: lòng yêu nước

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [2].

Lời giải

- Đáp án A sai vì trong đoạn số [2] có thông tin “Không phải vì lan Bạch ngọc đắt giá mỗi giò mười đồng bạc, mà cụ Kép không trồng giống hoa này”. Có thể thấy chính đoạn văn đã khẳng định giá đắt không phải lí do khiến cụ Kép không trồng giống hoa này.

- Đáp án B đúng vì “Tôi tự biết không chăm được lan Bạch ngọc. Công phu lắm, ông ạ”. Điều này chứng tỏ hoa Bạch ngọc rất khó chăm, tốn nhiều công sức của người trồng.

- Đáp án C sai vì “Lan Bạch ngọc hay ưa hơi đàn bà. Trồng nó ở vườn các tiểu thư thì phải hơn” tức là lan Bạch ngọc phù hợp, ưa thích bàn tay người phụ nữ chăm sóc hơn, chứ không phải bắt buộc phải là người phụ nữ. Như vậy đáp án D là chính xác.

 Chọn B, D

Đáp án

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Lời giải

- Thông tin thứ nhất sai vì Nguyễn Tuân có thể hiện sự trân trọng và cảm phục nhân vật nhưng không bày tỏ khát vọng nhập vào thú chơi của nhân vật. Tác giả chỉ đóng vai trò của người đứng ngoài nhìn vào.

- Thông tin thứ hai đúng vì Nguyễn Tuân đã lí tưởng hóa nhân vật cụ Kép trở thành một người nghệ sĩ trong lĩnh vực chơi hoa, thưởng hoa uống rượu với giá trị văn hóa truyền thống tốt đẹp. Từng cử chỉ, động tác, yêu cầu của cụ Kép trong thú chơi tao nhã này đều khắt khe và đầy nghệ thuật.

- Thông tin thứ ba đúng vì tác phẩm được đặt trong tập truyện “Vang bóng một thời”, điều nà chứng tỏ tất cả các thú chơi trong tác phẩm dù tao nhã, thanh cao đến nhường nào đều cũng chỉ còn là quá khứ vọng lại, vì vậy nên tác giả luôn thường trực cảm xúc nuối tiếc trước những người đã qua.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản, nhan đề.

Lời giải

Từ nội dung văn bản và tên nhan đề có thể thấy bài viết đang nói về mối quan hệ giữa DNA bạch tuộc và phiến băng Nam cực, cụ thể hơn là các nhà khoa học đang nỗ lực tìm kiếm và chứng minh DNA bạch tuộc có khả năng cung cấp manh mối, dự báo về tương lai của phiến băng Nam cực.

Đáp án: C. Làm rõ khả năng của DNA bạch tuộc trong việc cung cấp thông tin về phiến băng Nam cực.

 Chọn C

Đáp án

Nếu băng tan chảy, bạch tuộc ở các vùng khác nhau có thể di chuyển và gặp gỡ nhau, bằng chứng của điều này là sự sinh sản có thể có trong DNA. Nhưng nếu phiến băng không tan chảy, sự lai giống sẽ chỉ xảy ra trong phạm vi các quần thể bạch tuộc thuộc cùng một lục địa. Và bằng kết quả nghiên cứu DNA đã cho thấy, thực sự đã có những kết nối trực tiếp giữa ba quần thể bạch tuộc khác nhau trong quá trình băng tan. Điều này đã chứng minh DNA động vật như một đại diện/bằng chứng cho những thay đổi của phiến băng.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Lời giải

Đoạn [6] của văn bản đề cập đến thông tin “Nếu băng tan chảy, các hải lưu có thể mở rộng và kết nối những vũng vịnh với nhau. Bạch tuộc có thể di chuyển trực tiếp sang các vùng đó và bằng chứng của sự sản sinh có thể có trong DNA”. Như vậy, có thể thấy ô trống cần điền là sự sinh sản.

=> [vị trí thả 1]: sự sinh sản

Tiếp đó, trong đoạn [6] cũng đề cập tới thông tin thứ 2 như sau “Nhưng nếu phiến băng không tan chảy, chúng ta chỉ có thể thấy bằng chứng của sự lai giống giữa các quần thể bạch tuộc theo chu vi của lục địa này”. Tức là khi băng không tan chảy, sẽ không có các dòng hải lưu cuốn bạch tuộc đến các vùng khác thì chúng se chỉ lai giống trong cùng một lục địa.

=> [vị trí thả 2]: lục địa

Ở đoạn [7] thông tin có ô trống thứ [3] được nhắc trực tiếp “Để sử dụng DNA động vật như một đại diện/bằng chứng cho những thay đổi của phiến băng, chúng tôi đã phải kết hợp nhiều ngành và nhiều quốc gia”.

[vị trí thả 3]: động vật

Đáp án: 

[vị trí thả 1]: sự sinh sản

[vị trí thả 2]: lục địa

[vị trí thả 3]: động vật

Đáp án: "ấm hơn"

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [2].

Lời giải

- Trong đoạn số [2] đã cung cấp những thông tin khá đầy đủ rằng “Khoảng 125.000 năm trước, trái đất trong thời kỳ ấm cuối cùng giữa những thời kỳ băng hà. Nhiệt độ toàn cầu trong suốt thời kỳ gian băng ấm hơn khoảng 0,5 đến 1,5° C hơn các mức nhiệt độ ở thời kỳ tiền công nghiệp.

- Điều này hết sức tương đồng với thời đại chúng ta. Bởi khoảng một phần ba của năm 2023, nhiệt độ trái đất ấm hơn 1,5° C so với thời kỳ tiền công nghiệp, do biến đổi khí hậu.”

- Điều này cho thấy nhiệt độ trái đất ấm lên khoảng 1,5° C chính là điểm giống nhau của hai thời điểm này.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [4].

Lời giải

- Đáp án A sai vì đây là đặc điểm không liên quan tới việc nghiên cứu DNA của bạch tuộc Turquet.

- Đáp án B đúng vì việc bạch tuộc Turquet sống ở khắp chốn quanh Nam Cực sẽ là điều kiện thuận lợi để tiến hành thí nghiệm trên một loài vật đặc trưng của vùng biển này.

- Đáp án C sai vì thông tin này không xuất hiện trong văn bản, thậm chí trong đoạn [4] còn có thông tin “không có con nào di chuyển xa khỏi khu nhà mình”.

- Đáp án D đúng vì việc bạch tuộc Turquet không di chuyển khởi nhà mình, không lai giống là một điều kiện thuận lợi để nghiên cứu AND của chúng.

 Chọn B, D

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [6]

Lời giải

Theo thông tin ở đoạn [6] thì “Công trình nghiên cứu của chúng tôi đem lại bằng chứng thực nghiệm đầu tiên về phiến băng Tây Nam cực có thể bắt đầu suy sụp nếu chúng ta vượt quá mục tiêu giới hạn cảnh báo từ 1,5° C hoặc thậm chí là 2°C của Thỏa thuận Paris”. Ở đây, ngữ liệu sử dụng cách diễn đạt là “có thể bắt đầu suy sụp” nghĩa là khi nhiệt độ tăng đến mức độ đó sẽ có dấu hiệu của việc băng tan chứ không phải băng sẽ sụp đổ/tan hết.

Đáp án: B

Đáp án

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [5].

Lời giải

Thông tin thứ nhất đúng vì theo đoạn số [5] “Nếu băng tan chảy, các hải lưu có thể mở rộng và kết nối những vũng vịnh với nhau. Bạch tuộc có thể di chuyển trực tiếp sang các vùng đó và bằng chứng của sự sản sinh có thể có trong DNA” chứng tỏ sự tan chảy của các tảng băng chính là nguyên nhân tạo nên sự lai giống của các quần thể bạch tuộc ở các khu vực khác nhau. Nhưng ngữ liệu dùng từ nêu giả thiết “Nếu…” chứng tỏ đây là thông tin chưa xác định. Tuy nhiên, ngay bên dưới kết quả nghiên cứu đã cho thấy “đúng, có những kết nối trực tiếp giữa ba quần thể bạch tuộc đó”. Điều này kết luận nhận định số 1 là chính xác.

Thông tin thứ hai sai vì như đã nói ở trên, ngữ liệu đã khẳng định “đúng, có những kết nối trực tiếp giữa ba quần thể bạch tuộc đó”.

Thông tin số 3 là sai vì đoạn số [5] nói rõ thông tin “Những quần thể đó có thể chỉ đến từ liên hệ qua những dòng hải lưu mà giờ bị khối băng Tây Nam cực ngăn cản”. Tức là chỉ khi băng tan và nhờ những dòng hải lưu thì 3 quần thể bạch tuộc này mới có thể có mối liên hệ với nhau.

Đáp án: "khoa học liên ngành"

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn số [7].

Lời giải

Trong đoạn số [7] có thông tin sau "Để sử dụng DNA động vật như một đại diện/bằng chứng cho những thay đổi của phiến băng, chúng tôi đã phải kết hợp nhiều ngành và nhiều quốc giA. Kết hợp nhiều nhà khoa học vật lý và sinh học lại với nhau đem lại những cách thức mới để trả lời những câu hỏi tồn tại đã lâu và có tầm quan trọng sống còn với tất cả chúng ta". Lĩnh vực khoa học có sự kết hợp của nhiềus ngành nghề được gọi là khoa học liên ngành. Thuật ngữ này cũng được nhắc tới ngay chính trong đoạn số [7] "Nhưng thật khó để đảm bảo cho khoa học liên ngành bởi nó đòi hỏi thời gian, nỗ lực và tư duy mở để đánh giá cao về thuật ngữ mới, các quy mô và các cách tiếp cận mới"

 Đáp án:

- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ giảm

- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ tăng

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng vân bài cung cấp.

Lời giải

Ta có khoảng vân được xác định bằng: \[i = \frac{{\lambda D}}{a}\]

ta thấy rằng:

- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ giảm

- Khi giảm khoảng cách hai khe hẹp đi thì khoảng vân sẽ tăng

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng vân bài cung cấp.

Lời giải

Ta có khoảng vân được xác định bằng: \[i = \frac{{\lambda D}}{a}\]

Từ công thức ta thấy nếu λ tăng thành 1,2λ để giữ nguyên i thì phải tăng a thành 1,2a

 Chọn A

Phương pháp giải

Vận dụng thông tin bài cung cấp.

Lời giải

Ta có khoảng vân i là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc vân tối liên tiếp.

Với M là vân sáng bậc 3 thì khi đó: x_M = 3i

 Chọn A

Phương pháp giải

Vận dụng lí thuyết giao thoa ánh sáng.

Áp dụng công thức tính khoảng vân.

Lời giải

Vị trí vân sáng được sáng được xác định bằng: xM = ki

Ta có: \[i = \frac{{\lambda D}}{a}\]

\[ \Rightarrow 4.\frac{{\lambda .2}}{{{{1.10}^{ - 3}}}} = {3.10^{ - 3}}\]

\( \Rightarrow \lambda  = 3,{75.10^{ - 7}}\;{\rm{m}} = 375\;{\rm{nm}}\) 

 Chọn C

Đáp án

Phương pháp giải

Đọc thông tin đặc điểm của virus cúm.

Lời giải

Ý A đúng, các loại virus cúm A được xác định dựa vào hai kháng nguyên bề mặt, đó là gai H (Hemagglutinin) và gai N (Neuraminidase).

Ý B đúng, gai H còn được gọi là nhân tố ngưng kết hồng cầu giúp virus bám vào tế bào niêm mạc đường hô hấp, từ đó xâm nhập vào trong tế bào.

Ý C đúng, gai N làm loãng chất nhầy ở đường hô hấp, từ đó làm giảm khả năng lọc không khí của đường hô hấp.

Ý D sai, kháng thể tương ứng với gai H là kháng thể ngăn ngưng kết hồng cầu có tác dụng bảo vệ, kháng thể tương ứng gai N có tác dụng bảo vệ cơ thể.

Đáp án: A, B, C đúng; D sai.

Phương pháp giải

Dựa vào phương trình tổng hợp phenolphtalein, sản phẩm cuối cùng là công thức cấu tạo của phenolphtalein. Từ công thức cấu tạo suy ra được công thức phân tử.

Lời giải

Công thức phân tử của phenolphtalein là C₂₀H₁₄O₄.

 Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào hình ảnh về công thức cấu tạo phenolphtalein.

Lời giải

Những đáp án mô tả thành phần và cấu trúc đúng của phân tử phenolphtalein là:

- Vòng thơm 6 cạnh.

- Phenol.

- Xeton.

- Dị vòng có chứa O.

 Chọn A, C, F, I

Đáp án

Phương pháp giải

Dựa vào các thông tin về phenolphtalein.

Lời giải

- Nhận định “Trong cấu trúc của phenolphtalein có 2 vòng phenol có tính axit yếu nên gây cho phenolphtalein có tính axit yếu” là đúng.

- Nhận định “Trong cấu trúc của phenolphtalein có nhóm chức của axit cacboxylic nên gây ra tính axit yếu của phenolphtalein” là sai, vì trong cấu trúc của phenolphtalein không có nhóm chức axit cacboxylic.

- Nhận định “Ka của axit HIn rất nhỏ, do đó khả năng phân li ra ion H+ của axit này rất yếu, nên tính axit của HIn yếu”.

Phương pháp giải

Tính số mol phenolphtalein theo lý thuyết thu được, từ đó tính được số mol các chất phản ứng tham gia

⇒ tính tổng khối lượng các chất phản ứng bao gồm khối lượng của phenol với anhyđrit phthaliC.

Lời giải

Phương trình tổng hợp phenolphtalein theo Adolf van Bayer là:

\({{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_5}{\rm{OH}} + {{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_4}{({\rm{CO}})_2}{\rm{O}} \to {{\rm{C}}_{20}}{{\rm{H}}_{14}}{{\rm{O}}_4}\)

Vì hiệu suất của phản ứng là 90% ⇒ Số mol HIn lý thuyết thu được là n_HIn = 18 : 90% = 20mol

\( \Rightarrow {n_{{C_6}{{\rm{H}}_5}{\rm{OH}}}} = {n_{{{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_4}{{({\rm{CO}})}_2}{\rm{O}}}} = 20\;{\rm{mol}}\)

⇒ Khối lượng chất phản ứng là:

\(m = {m_{{C_6}{{\rm{H}}_5}{\rm{OH}}}} + {m_{{{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_4}{{({\rm{CO}})}_2}{\rm{O}}}} = 20.94 + 20.148 = 4840\,\,{\rm{gam}}\)

 Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào cân bằng của phenolphtalein  

Lời giải

Nồng độ ion H+ ảnh hưởng trực tiếp tới quá trình chuyển đổi của HIn trong dung dịch. Khi nồng độ của ion H+ tăng lên, H+ sẽ tác dụng với H2O ra \({{\rm{H}}^ + } + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}} \to {{\rm{H}}_3}{{\rm{O}}^ + }\), từ đó làm cho nồng độ H3O+ tăng lên, cân bằng chuyển dịch sang bên trái, dạng axit là HIn sẽ tồn tại chủ yếu và ngược lại.

 Chọn B

Phương pháp giải

Phân tích hình vẽ.

Vận dụng kiến thức về từ trường và tương tác từ.

Lời giải

Ta có với nam châm hai cực trái đấu thì hút nhau, cùng dấu thì đẩy nhau. Các đáp án đúng là:

Nam châm 2 đẩy nam châm 1 và hút nam châm 3.

 Chọn B

Phương pháp giải

Vận dụng lí thuyết về tương tác từ và nam châm.

Lời giải

Ta có hai cực trái trái nhau sẽ hút nhau.

=> cách sắp xếp đúng sẽ là S-N-S-N

 Chọn A, D

Phương pháp giải

Vận dụng lí thuyết bài cung cấp.

Lời giải

Ta có khi quấn thêm vòng dây vào lõi kim loại thì cường độ từ trường của cuộn dây sẽ tăng lên.

 Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào phương trình (2).

Lời giải

Theo như quan điểm của cả hai nhà khoa học đều đồng ý với việc các phản ứng mà các nhà khoa học xây dựng đều xảy ra trong bầu khí quyển, mà O3 là chất thiết yếu đầu tiên bắt đầu sinh ra gốc hiđroxyl bắt đầu cho các phản ứng tiếp theo.

 Chọn D

Phương pháp giải

Dựa vào các phương trình biến đổi hoá học từ (2) đến (4).

Lời giải

Nồng độ khí CH4 trong khí quyển càng tăng thì chuỗi phản ứng từ (2) đến (4) càng diễn ra nhiều. Vì vậy theo sự tăng nồng độ khí CH4 thì nồng độ HCHO càng tăng cao. Với sự tăng đồng thời của cả hai chất như vậy thì đồ thị ở đáp án A là phù hợp nhất.

 Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào phương trình (5) rồi so sánh khối lượng của chất phản ứng với chất sản phẩm.

Lời giải

Phản ứng số (5) là HCHO → CO + H2. So sánh khối lượng phân tử ta thấy khối lượng của chất HCHO đều lớn hơn cả hai sản phẩm là CO hoặc H2.

 Chọn B

Phương pháp giải

Dựa theo lập luận của nhà khoa học 2.

Lời giải

Theo nhà khoa học số 2, khi có ánh sáng thì HCHO nhanh chóng phân huỷ thành CO và H2: 

HCHO → CO + H2

Vậy nên khi lượng khí CH4 tăng lên, mức độ HCHO sẽ tăng lên đáng kể là khẳng định khác biệt nhất so với lập luận của nhà khoa học 2.

 Chọn D

Phương pháp giải

Dựa vào phương trình (3), (4), (5), (6).

Lời giải

Phản ứng (3) tạo ra HCHO, chất mà có thể phản ứng trong phản ứng (5) và (6)

Chọn B

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa và tính chất về trung điểm.

Lời giải

\(I\) là trung điểm của \(AB\) nên:

\(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \vec 0\)

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} + {x_B} = 2{x_I}}\\{{y_A} + {y_B} = 2{y_I}}\\{{z_A} + {z_B} = 2{z_I}}\end{array}} \right.\)

Chưa thể khẳng định được \(MA + MB < 2MI\) vì nếu MI vuông góc với \(AB\) thì điều này là sai.

 Chọn D

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có: \(y = 2{\rm{sin}}\left( {x + 1} \right) - 1\)

\( - 1 \le {\rm{sin}}\left( {x + 1} \right) \le 1\)

\( \Rightarrow  - 2 \le 2{\rm{sin}}\left( {x + 1} \right) \le 2\)

\( \Rightarrow  - 3 \le 2{\rm{sin}}\left( {x + 1} \right) - 1 \le 1\)

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = 2{\rm{sin}}\left( {x + 1} \right) - 1\) là \(\left[ { - 3;1} \right]\)

 Chọn B

Phương pháp giải

Tính chiều cao và bán kính đáy.

Lời giải

Góc tạo bởi đường sinh và mặt đáy bằng \({30^ \circ }\) nên \(h = \frac{1}{2}.12 = 6{\rm{\;cm}}\).

\(r = h.\sqrt 3  = 6\sqrt 3 \)

\(S = \frac{1}{2}.6.6\sqrt 3  = 18\sqrt 3 \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

 Chọn A

Đáp án: "2520"

Phương pháp giải

- Trường hợp 1: Chọn một chữ số lẻ, ba chữ số chẵn khác 0 và xếp vào các vị trí còn lại.

- Trường hợp 2: số tạo thành không có chữ số 0

Lời giải

Ta thấy: Có 5 vị trí xếp chỗ.

- Trường hợp 1: Số tạo thành có chữ số 0.

Số vị trí điền số 0 là 4 vị trí. Còn 4 chỗ trống thì điền số lẻ \(1;3;5;7;9\) và 3 trong 4 số chẵn: \(2;4;6;8\).

Chọn một chữ số lẻ, ba chữ số chẵn khác 0 và xếp vào 4 vị trí còn lại, ta có: \(5 \times C_4^3 \times 4! = 480\) cách.

Trong trường hợp này có \(4 \times 480 = 1920\) số.

- Trường hợp 2: Số tạo thành không có chữ số 0 , khi đó: chọn một chữ số lẻ cùng với bốn chữ số chẵn rồi xếp vào các vị trí có: \(5 \times 5! = 600\) số.

Vậy tất cả có \(1920 + 600 = 2520\) số thỏa mãn đề bài.

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{100}}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{40}}b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}\frac{{a - 4b}}{{12}}\).

- Biến đổi \(a,b\) và \(a + b\) theo \(t\).

- Tìm \(t\).

Lời giải

Điều kiện: \(a,b > 0\) và \(a - 4b > 0\)

Đặt \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{100}}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{40}}b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}\frac{{a - 4b}}{{12}} = t \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = {{100}^t}}\\{b = {{40}^t}}\\{a - 4b = {{12.16}^t}}\end{array}} \right.\)

Suy ra \({100^t} - {4.40^t} - {12.16^t} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{2}} \right)^{2t}} - 4.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^t} - 12 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^t} = 6}\\{{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^t} =  - 2\left( l \right)}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\frac{a}{b} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^t} = 6\).

 Chọn A

Đáp án

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(K\) (\(K\) có thể là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là đồng biến trên \(K\) nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in K:{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là nghịch biến trên \(K\) nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in K:{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\).

Lời giải

+) Với \({x_1};{x_2} \in \left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \({x_1} < {x_2} < 0\) thì \({x_1};{x_2} \in \left( {a;0} \right)\)

Mà hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;0} \right)\) nên \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)

=> Mệnh đề 1 sai

+) Hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;0} \right)\) nên với \({x_0} \in \left( {a;0} \right)\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) < 0\)

=> Mệnh đề 2 đúng

+) Quan sát đồ thị ta thấy khi \(x \in \left[ {a;b} \right]\) thì \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = f\left( a \right)\)

Khi đó với \({x_0} \in \left( {0;b} \right)\) thì \(f\left( {{x_0}} \right) < f\left( a \right)\)

=> Mệnh đề 3 đúng

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi số lượng lá bèo ban đầu là \({M_0}\) thì số lượng lá bèo sau \(t\) giờ là :\(M\left( t \right) = {M_0}{.2^t}\).

Số lượng lá bèo sau 1 ngày là : \(M\left( {24} \right) = {M_0}{.2^{24}}\).

Khi số lượng lá bèo phủ kín \(\frac{1}{3}\) hồ ta có :

\(M\left( t \right) = \frac{1}{3}M\left( {24} \right) \Leftrightarrow {M_0}{.2^t} = \frac{1}{3}{M_0}{.2^{24}} \Leftrightarrow t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{{2^{24}}}}{3} = 24 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3\).

 Chọn B

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có

\(h'\left( t \right) = \frac{1}{3}\sqrt[3]{{t + 8}} \Rightarrow h\left( t \right) = \mathop \smallint \nolimits^ \frac{1}{3}\sqrt[3]{{t + 8}}dt = \frac{1}{3}\mathop \smallint \nolimits^ {(t + 8)^{\frac{1}{3}}}d\left( {t + 8} \right)\)

\(h\left( t \right) = \frac{1}{3}.\frac{{{{(t + 8)}^{\frac{1}{3} + 1}}}}{{\frac{4}{3}}} + C = \frac{{{{(t + 8)}^{\frac{4}{3}}}}}{4} + C\).

Lúc đầu bồn không có nước nên ta có: \(h\left( 0 \right) = 0\)

Suy ra: \(\frac{{{8^{\frac{4}{3}}}}}{4} + C = 0 \Leftrightarrow C =  - 4 \Rightarrow h\left( t \right) = \frac{{{{(t + 8)}^{\frac{4}{3}}}}}{4} - 4\).

Khi đó \(L = h\left( {19} \right) = \frac{{65}}{4} = 16,25\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

 Chọn C

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có : \(760 = a{.10^{\frac{{ - 2258,224}}{{100 + 273}}}} \Rightarrow \left[ a \right] = 863188841\).

 Chọn D

Phương pháp giải

\(df\left( x \right) = f'\left( x \right)dx\)

Lời giải

\(df\left( 2 \right) = 3dx \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 3\)

\(f'\left( 2 \right) = \frac{{m.2 + 4}}{{2 + 2}} = 3 \Rightarrow 2m = 8 \Rightarrow m = 4\).

 Chọn B

Phương pháp giải

- Khảo sát hàm số, lập BBT.

- Tương giao đồ thị giữa một hàm số và \(f'\left( x \right)\)

Dạng 2: Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số

Lời giải

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2x \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x\).

Số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = x\) (như hình vẽ bên dưới).

Dựa vào đồ thị, suy ra \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2}\\{x = 2}\\{x = 4}\end{array}} \right.\) .

Ta có bảng xét dấu của hàm \(g'(x)\)

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).

 Chọn C

Phương pháp giải

Bước 1: Nhân cả 2 vế với \({e^{ - x}}\) để đưa về đạo hàm tích

Bước 2: Ta tìm được muối liên hệ ở Bước 1 và tìm được \(f\left( x \right)\)

Bước 3: Thay dữ kiện đề bài để tìm giá trị của hằng số C

Bước 4: Tìm \(f\left( 1 \right)\)

Lời giải

Ta có:

\(f'\left( x \right) - f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{3x}}\)

\( \Leftrightarrow {e^{ - x}}f'\left( x \right) - {e^{ - x}}f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{2x}}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{e^{ - x}}f\left( x \right)} \right)^{\rm{'}}} = \left( {x + 1} \right){e^{2x}}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}{e^{ - x}}f(x) = \int {(x + 1)} {e^{2x}}dx\\ = \int {\frac{1}{2}} (x + 1)d\left( {{e^{2x}}} \right)\\ = \frac{1}{2}(x + 1).{e^{2x}} - \frac{1}{2}\int {{e^{2x}}} d(x + 1)\\ = \frac{1}{2}(x + 1).{e^{2x}} - \frac{1}{2}\int {{e^{2x}}} dx\\ = \frac{1}{2}(x + 1){e^{2x}} - \frac{1}{4}{e^{2x}} + C\end{array}\)

Do \(f\left( 0 \right) = \frac{5}{4}\) nên: \(\frac{1}{4} + C = \frac{5}{4} \Leftrightarrow C = 1\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right){e^{3x}} - \frac{1}{4}{e^{3x}} + {e^x}\)

Vậy \(f\left( 1 \right) = \frac{3}{4}{e^3} + e\).

 Chọn C

Đáp án

Diện tích của phần tô màu vàng là: \[\mathop \smallint \limits_a^c \left| {f\left( x \right)} \right|dx\].

Diện tích của phần tô màu đỏ là: \({\rm{\;}}\mathop \smallint \limits_c^d g\left( x \right)dx{\rm{\;}}\).

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa.

Lời giải

Diện tích của phần tô màu vàng là: \[\mathop \smallint \limits_a^c \left| {f\left( x \right)} \right|dx\].

Diện tích của phần tô màu đỏ là: \({\rm{\;}}\mathop \smallint \limits_c^d g\left( x \right)dx{\rm{\;}}\). 

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt \(z = x + yi,x,y \in \mathbb{R}\). Từ đó suy ra \(\bar z = x - yi\).

Bước 2: Thế \(z\) và \(\bar z\) vào phương trình đã cho và rút gọn.

Bước 3: Cho phần thực của vế trái bằng phần thực của vế phải và phần ảo của vế trái bằng phần ảo của vế phải để tìm \(x,y\).

Bước 4: Kết luận.

Tìm phần thực, phần ảo, mô đun, … của số phức

Lời giải

Gọi \(z = x + yi,x,y \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \bar z = x - yi\).

Ta có \(\left( {x + yi} \right) - \left( {4 - 2i} \right)\left( {x - yi} \right) = 2 + 7i\)

\( \Leftrightarrow \left( { - 3x + 2y} \right) + \left( {5y + 2x} \right)i = 2 + 7i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3x + 2y = 2}\\{2x + 5y = 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{4}{{19}}}\\{y = \frac{{25}}{{19}}}\end{array}} \right.} \right.\)

Vì vậy \(z = \frac{4}{{19}} + \frac{{25}}{{19}}i\).

Vậy phần ảo của số phức \(z\) là \(\frac{{25}}{{19}}\).

Do đó ta chọn phương án \({\rm{D}}\).

 Chọn D

Phương pháp giải

Liệt kê các số nguyên tố.

Lời giải

Ta thấy từ 1 đến 13 thì các số nguyên tố là: 2;3;5;7;11;13

Có tất cả 6 số nguyên tố.

 Chọn B

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng quát \({(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{a^{n - k}}.{b^k}}  \to \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Nhị thức Niu - tơn

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {x{y^2} - \frac{1}{{xy}}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{\left( {x{y^2}} \right)^{8 - k}}.{\left( { - \frac{1}{{xy}}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{x^{8 - k}}.{y^{16 - 2k}}.{( - 1)^k}.{(xy)^{ - k}}\)

\( = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{( - 1)^k}.{x^{8 - 2k}}.{y^{16 - 3k}}\)

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(8 - 2k = 0 \Leftrightarrow k = 4 \to \) Số hạng cần tìm là \(C_8^4.{( - 1)^4}.{y^4} = 70{y^4}\).

 Chọn A

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải

Ta có tất cả \({10^6}\) mật mã có 6 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9 .

\( \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {10^6}\).

Số mật mã không có chữ số 3 là: \({9^6}\) (mật mã).

Số mật mã không có chữ số 5 là: \({9^6}\) (mật mã).

Số mật mã không có chữ số 3 và không có chữ số 5 là: \({8^6}\) (mật mã).

Khi đó số mật mã không có chữ số 3 hoặc không có chữ số 5 là: \({2.9^6} - {8^6}\) (mật mã).

Vậy xác suất để lấy được mật mã không có chữ số 3 hoặc không có chữ số 5 là: \(\frac{{{{2.9}^6} - {8^6}}}{{{{10}^6}}} \approx 0,8\).

Vậy ta chọn phương án D.

Phương pháp giải

Lập luận để xác định chiều cao và đáy.

Thể tích khối hộp, khối lăng trụ

Lời giải

Ta coi mặt có diện tích 2a2 là mặt đáy, khi đó mặt còn lại là hình vuông cạnh a là mặt khác và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

=> Chiều cao h = a

Thể tích của khối hộp là \[V = a.2{a^2} = 2{a^3}\]

 Chọn B

Phương pháp giải

- Xác định trục của đường tròn đáy.

- Xác định tâm mặt cầu.

- Tính bán kính mặt cầu theo \({\rm{OA}}\) và \({\rm{OB}}\).

- Sử dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki: \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) \ge {(ac + bd)^2}\)

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Lời giải

* Dựng trục \(d\) của

\( \Rightarrow d\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\;qua\;}}H}\\{d \bot \left( {OAB} \right) \Rightarrow d//OC}\end{array}} \right.\) (với \(H\) là trung điểm của \(AB\))

* Kẻ trung trực \({\rm{\Delta }}\) của \(OC\) trong mặt phẳng \(\left( {OCH} \right)\) (\({\rm{\Delta }}\) qua trung điểm \({\rm{M}}\) của \({\rm{OC}}\))

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }} \cap d = I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\)

* \(R = IO = \sqrt {I{H^2} + H{O^2}} \)

+ \(IH = MO = \frac{1}{2}OC = \frac{{OC}}{2}\)

+ \(HO = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + O{B^2}} \)

\( \Rightarrow R = \sqrt {\frac{{O{C^2}}}{4} + \frac{{O{A^2} + O{B^2}}}{4}}  = \frac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + O{B^2} + O{C^2}} \)\( = \underbrace {\frac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + O{B^2} + 1} }_{\min }\)

(Với \(OA + OB = OC = 1\))

Theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki: \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) \ge {(ac + bd)^2}\)

Dấu "\( = \)" xảy ra khi \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\)

\( \Rightarrow \left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)\left( {{1^2} + {1^2}} \right) \ge \underbrace {\left( {OA\mathop  + \limits^2 OB} \right)}_{ = 1}\)

\( \Rightarrow O{A^2} + O{B^2} \ge \frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{1} \Rightarrow OA = OB = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow {R_{{\rm{min}}}} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + 1}  = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\).

 Chọn A

Phương pháp giải

Lời giải

Cắt hình nón theo hai đường sinh SA, SB rồi trải ra ta được hình (H2) như sau:

Khi đó, chiều dài dây đèn ngắn nhất là độ dài đoạn thẳng \(AC\) trên hình H2.

Chu vi cung tròn: \(C = \frac{1}{2}.2\pi .5 = 5\pi \).

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAC\) vuông tại \(S\).

\( \Rightarrow AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2}}  = \sqrt {{{10}^2} + {5^5}}  = 5\sqrt 5 {\rm{\;m}}\).

 Chọn D

Đáp án

A. Khoảng cách giữa \(H,K\) luôn không đổi.

B. \(HK\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\)

Phương pháp giải

Nhận xét tính chất hình học.

Lời giải

Khi \(HK\) song song với \(Oz\) mà \(Oz\) lại vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên \(HK\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\).

Mà \(HK = d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 6\) là một số không đổi.

 Chọn A, B

Phương pháp giải

+ Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\) và \(A',B'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên \({\rm{mp}}\left( P \right)\).

+ Chứng minh \(M\) luôn thuộc một đường tròn cố định.

+ Gọi \(E\) là hình chiếu của \(I\) lên \(\left( P \right)\), tìm \(E\).

+ Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \({\rm{mp}}\left( P \right)\), tìm \(H\).

+ vì \(O{M^2} = O{H^2} + H{M^2}\) nên \(OM_{{\rm{max}}}^2 \Leftrightarrow HM_{{\rm{max}}}^2\), tính \(O{M^2}\) max.

Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng

Lời giải

Nhận thấy đường thẳng \(AB\) không vuông góc với \({\rm{mp}}\left( P \right)\) và

\(\left( { - 1 + 0 - 0 + 2} \right).\left( {1 + 0 - 1 + 2} \right) > 0\) nên \(A,B\) nằm cùng phía so với \(\left( P \right)\).

Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\) và \(A',B'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên \({\rm{mp}}\left( P \right)\).

Vì các đường thẳng \(MA,MB\) cùng tạo với \({\rm{mp}}\left( P \right)\) các góc bằng nhau nên \(\widehat {AMA'} = \widehat {BMB'}\)

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}AMA'\,\,{\rm{\Delta }}BMB' \Rightarrow \frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{AA'}}{{BB'}} = \frac{{d\left( {A,\left( P \right)} \right)}}{{d\left( {B,\left( P \right)} \right)}} = \frac{{\left| { - 1 + 2} \right|}}{{\left| {1 - 1 + 2} \right|}} = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow MB = 2MA \Leftrightarrow M{B^2} = 4M{A^2} \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2}\)

\( = 4\left[ {{{(x + 1)}^2} + {y^2} + {z^2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 10x + 2z + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{{10}}{3}x + \frac{2}{3}z + \frac{2}{3} = 0\).

Suy ra \(M\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( { - \frac{5}{3};0; - \frac{1}{3}} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - \frac{5}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2} - \frac{2}{3}}  = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\).

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in \left( P \right)}\\{M \in \left( S \right)}\end{array} \Rightarrow M \in \left( C \right)} \right.\), với \(\left( C \right) = \left( P \right) \cap \left( S \right)\).

Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - \frac{5}{3} + \frac{1}{3} + 2} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \frac{2}{{3\sqrt 3 }}\).

Gọi \(E\) là hình chiếu của \(I\) lên \(\left( P \right)\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là \(E\) và bán kính bằng \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I,\left( P \right)} \right)}  = \)\(\sqrt {\frac{{20}}{9} - \frac{4}{{27}}}  = \frac{{2\sqrt {42} }}{9}\).

Đường thẳng \(IE\) đi qua điểm \(I\) nhận vectơ pháp tuyến của \({\rm{mp}}\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1;1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình \(IE:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - \frac{5}{3} + t}\\{y = t}\\{z =  - \frac{1}{3} - t}\end{array} \Rightarrow E\left( { - \frac{5}{3} + t;t; - \frac{1}{3} - t} \right)} \right.\).

\(E \in \left( P \right) \Leftrightarrow  - \frac{5}{3} + t + t + \frac{1}{3} + t + 2 = 0 \Leftrightarrow t =  - \frac{2}{9} \Leftrightarrow E\left( { - \frac{{17}}{9}; - \frac{2}{9}; - \frac{1}{9}} \right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \({\rm{mp}}\left( P \right)\).

Phương trình đường thẳng \(OH:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t'}\\{y = t'}\\{z =  - t'}\end{array} \Rightarrow H\left( {t';t'; - t'} \right)} \right.\).

\(H\left( {t';t'; - t'} \right) \in \left( P \right) \Leftrightarrow t' + t' + t' + 2 = 0 \Leftrightarrow t' =  - \frac{2}{3} \Leftrightarrow H\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

\(\overrightarrow {HE}  = \left( { - \frac{{11}}{9};\frac{4}{9}; - \frac{7}{9}} \right) \Rightarrow HE = \sqrt {\frac{{121}}{{81}} + \frac{{16}}{{81}} + \frac{{49}}{{81}}}  = \frac{{\sqrt {186} }}{9}\).

vì \(O{M^2} = O{H^2} + H{M^2}\) nên \(OM_{{\rm{max}}}^2 \Leftrightarrow HM_{{\rm{max}}}^2\)

Mà \(H{M_{{\rm{max}}}} = HE + r = \frac{{\sqrt {186}  + 2\sqrt {42} }}{9}\).

Suy ra \(OM_{{\rm{max}}}^2 = \frac{4}{3} + {\left( {\frac{{\sqrt {186}  + 2\sqrt {42} }}{9}} \right)^2} = \frac{4}{3} + \frac{{354 + 24\sqrt {217} }}{{81}} = \frac{{462 + 24\sqrt {217} }}{{81}}\).

Do đó \(a = 462,b = 217,c = 81\).

Vậy \(a + b + c = 760\).

 Chọn C

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\).

Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm điều kiện của các cạnh.

Bước 3: Tìm bộ ba số \(\left( {a,b,c} \right)\).

Bước 4: Sử dụng công thức Hê-rông để tính diện tích của tam giác.

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)

Lời giải

Bước 1:

Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\).

Bước 2:

Theo bất đẳng thức tam giác ta có

\(2a < a + b + c = 8 \Rightarrow a < 4 \Leftrightarrow a \le 3\)

Lập luận tương tự ta có: \(b \le 3,c \le 3\).

Vì \(a \le 3,b \le 3 \Rightarrow a + b \le 6\).

Ta lại có:

\(a + b + c = 8 \Rightarrow c = 8 - \left( {a + b} \right)\)

\( \Rightarrow c \ge 8 - 6 = 2\)

Lập luận tương tự ta có: \(a \ge 2,b \ge 2\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a,b,c \in \mathbb{N}}\\{2 \le a,b,c \le 3}\\{a + b + c = 8}\end{array}} \right.\)

Bước 3:

Khi đó cả 3 số không đồng thời bằng 2 được và cũng không thể đồng thời bằng 3 được.

=> Có ít nhất 1 số bằng 3, giả sử là \({\rm{a}}\).

Để tổng chẵn thì một số khác cũng phải bằng 3 , giả sử là b.

Vậy số cuối cùng \(c = 2\).

Bước 4:

Theo công thức Hê - rông ta có diện tích của tam giác là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

\(\; = \sqrt {4.1.1.2}  = 2\sqrt 2 \)

với \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = 4\).

 Chọn A

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có \({S_{2018}} = \frac{{2018}}{2}\left( {2{u_1} + 2017d} \right),{S_{1009}} = \frac{{1009}}{2}\left( {2{u_1} + 1008d} \right)\).

Theo giả thiết, ta có \({u_1} + {u_2} +  \ldots  + {u_{2018}} = 4\left( {{u_1} + {u_2} +  \ldots  + {u_{1009}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2018}}{2}\left( {2{u_1} + 2017d} \right) = 4.\frac{{1009}}{2}\left( {2{u_1} + 1008d} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2{u_1} + 2017d = 2\left( {2{u_1} + 1008d} \right) \Leftrightarrow {u_1} = \frac{d}{2}\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\frac{d}{2},\frac{{3d}}{2},\frac{{5d}}{2}, \ldots \)

Ta có \(P = {\rm{log}}_3^2{u_2} + {\rm{log}}_3^2{u_5} + {\rm{log}}_3^2{u_{14}} = {\rm{log}}_3^2\frac{{3d}}{2} + {\rm{log}}_3^2\frac{{9d}}{2} + {\rm{log}}_3^2\frac{{27d}}{2}\)

\( = {\left( {1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{d}{2}} \right)^2} + {\left( {2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{d}{2}} \right)^2} + {\left( {3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{d}{2}} \right)^2}\)

Đặt \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{d}{2} = x\) thì \(P = {(1 + x)^2} + {(2 + x)^2} + {(3 + x)^2} = 3{x^2} + 12x + 14 \ge 2\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x =  - 2 \Leftrightarrow d = \frac{2}{9}\). Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) bằng 2 .

 Chọn D