24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)

Câu 1:

I-Trắc nghiệm:

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = 3 - 2 c o s^{2} x$ lần lượt là:

A. $y_{m a x} = 3, y_{m i n} = 1$

B. $y_{m a x} = 1, y_{m i n} = - 1$

C. $y_{m a x} = 5, y_{m i n} = 1$

D. $y_{m a x} = 5, y_{m i n} = - 1$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

Câu 2:

Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu:

Gọi A: “3 bạn được chọn toàn nam”.

Khi đó,

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AD// BC). Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC) là:

A. SP (P là giao điểm của AB và CD).

B. SO (O là giao điểm của AC và BD).

C. SJ (J là giao điểm của AM và BD).

D. SI (I là giao điểm của AC và BM).

Xem đáp án

Chọn D

Trong (ABCD), gọi I là giao điểm của AC và BM

Khi đó:

Mà

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường tròn $(C) : (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$ qua phép đối xứng trục Ox.

A. $(C') : (x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$

B. $(C') : (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$

C. $(C') : (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$

D. $(C') : (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 2$

Xem đáp án

Chọn C

+ Đường tròn $(C) : (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$ có tâm I( 1; -2), bán kính R = 2

+ Qua phép đối xứng trục Ox, biến tâm I (1; -2) thành tâm I’ (1; 2); bán kính R’ = R= 2.

Do đó. ảnh của đường tròn (C )qua phép đối xứng trục Ox là:

$(C') : (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$

Câu 5:

Nghiệm của phương trình 2sin x + 1 = 0 là:

A. $[\begin{matrix} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{matrix}, k \in Z$

B. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in Z$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{3} + k 2 π \end{matrix}, k \in Z$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Dãy số (un) có $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$ là dãy số:

A. Giảm

B. Không tăng, không giảm

C. Tăng

D. Không bị chặn

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $u_{n} > 0$ với n > 0.

Do đó, dãy số đã cho là dãy tăng.

Câu 7:

Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d = -2.

A. - 21

B. 23

C. – 17

D.- 19

Xem đáp án

Chọn C

Theo đề bài, ta có:

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), ảnh của điểm M(1; -2) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 là:

A. $M' (- \frac{1}{2}; 1)$

B. $M' (\frac{1}{2}; 1)$

C. M'(2;-4)

D. M'(-2;4)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 9:

Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

A. $6^{3}$

B. $3^{6}$

C. $A_{6}^{3}$

D. $C_{6}^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Từ 6 điểm phân biệt sao cho không ba điểm nào thẳng hàng có thể lập được số tam giác là: .

Câu 10:

Tìm tập xác định của hàm số y = tan x

A. $D = R \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in Z\}$

B. $D = R \ \{- \frac{π}{4} + k π, k \in Z\}$

C. $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$

D. $D = R \ \{k π, k \in Z\}$

Xem đáp án

Chọn C

Tập xác định của hàm số y = tan x là:

$D = R \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$ .

Câu 11:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. “Phép vị tự tỉ số k = -1 là phép dời hình”.

B. “Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính”

C. “Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”

D. “Phép quay tâm I góc quay $90 °$ biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.”

Xem đáp án

Chọn C

“Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó” là mệnh đề sai. Vì hai đường thẳng có thể trùng nhau ( nếu tâm đối xứng nằm trên đường thẳng d).

Câu 12:

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{2 x})}^{9}$

A. $C_{9}^{3} x^{3}$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$

C. $- C_{9}^{3} x^{3}$

D. $- \frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ứng với i thỏa mãn: 2i - 9 = 3 ⇔ i = 6

⇒ Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển là:

.

Câu 13:

Nghiệm của phương trình sinx - cos2x = 2 là:

A. $x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π, k \in Z$

B. $x = k 2 π, k \in Z$

C. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$

D. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là:

A. Tam giác MNE

B. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF// BC

C. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD

D. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF// BC

Xem đáp án

Chọn B

Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song với nhau.

Xét ba mặt phẳng phân biệt (ABC), (BCD), (MNE) có:

Mà MN // BC ⇒ EF // BC (F là giao điểm của MNE với đường thẳng BD)

Từ E, ta kẻ EF // BC, F ∈ BC

⇒ MNEF là hình thang

(Do không phải hình bình hành)

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d: x+2y-3=0 qua phép tịnh tiến theo $\vec{v} (1; - 1)$

A. d': x+2y-2=0

B. d': x+2y-4=0

C. d': x-2y-4=0

D. d': -x+2y+2=0

Xem đáp án

Chọn A

Phép tịnh tiến theo

Suy ra; d’ song song hoặc trùng với d.

Đường thẳng d’ có dạng: x + 2y + m = 0

Lấy . Phép tịnh tiến với

Vì nên

Câu 16:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

A. $5^{9}$

B. $C_{9}^{5}$

C. $A_{9}^{5}$

D. $9^{5}$

Xem đáp án

Chọn D

Giả sử số đó là . Khi đó:

Các số đều có 9 cách chọn,

Lập được tất cả $9^{5}$ số.

Câu 17:

Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 13. Tìm số cạnh của đa giác đáy.

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Chọn A

Giả sử hình chóp có n cạnh bên. Khi đó, số đỉnh là n + 1 , số cạnh là 2n.

Theo đề bài, ta có: n + 1 +2n = 13 ⇔ 3n = 12 ⇔ n = 4

Số cạnh của đa giác đáy là 4.

Câu 18:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Nếu hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $(α)$ đều song song với mọi đường thẳng nằm trong $(β)$

B. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt $(α)$ và $(β)$ thì $(α)$ và $(β)$ song song với nhau

C. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó

D. Nếu hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $(α)$ đều song song với $(β)$

Xem đáp án

Chọn D

Nếu hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $(α)$ đều song song với $(β)$ : là mệnh đề đúng.

Câu 19:

Tìm công bội q của một cấp số nhân $(u_{n})$ có và $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{6} = 16$

A. q = 2

B. $q = \frac{1}{2}$

C. q = -2

D. $q = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

và

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD. M là trung điểm CD. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. IJ // (SCD)

B. IJ // (SBD)

C. IJ // (SBC)

D. IJ // (SBM)

Xem đáp án

Chọn B

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AD.

Do I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD nên:

Mà EF // BD (vì EF là đường trung bình của ΔABD ) .

⇒ IJ // BD ⇒ IJ // (SBD)

Câu 21:

II-Tự luận

Giải phương trình sau: $s i n^{2} x - 3 s i n x + 2 = 0$

Xem đáp án

Đặt

Phương trình đã cho trở thành

Câu 22:

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 10 học sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C

Xem đáp án

Số cách chọn 5 học sinh, trong đó: 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C là: (cách)

Số cách chọn 5 học sinh, trong đó: 3 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C là: (cách)

Vậy có tất cả số cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C là: 36 + 36 = 72 (cách).

Câu 23:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})$

Xem đáp án

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với i thỏa mãn: 5i- 15 ⇔ i = 3

⇒ Số hạng không chứa x trong khai triển là: .

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A.

a) Chứng minh rằng: MD song song với mặt phẳng (SAC).

b) Xác định giao điểm G của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD). Tính tỉ số $\frac{G M}{G N}$

Xem đáp án

a) Chứng minh rằng: MD song song với mặt phẳng (SAC).

Do ABCD là hình bình hành nên , mà M đối xứng với B qua A

là hình bình hành ⇒ MD // AC

Vì AC ⊂ (SAC) ⇒ MD // (SAC)

b) Xác định giao điểm G của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD). Tính tỉ số

Gọi E là giao điểm của AD và MC.

Do ACDM là hình bình hành nên E là trung điểm của MC

Trong (SMC) gọi G là giao điểm của SE và MN ⇒

Mà

Tam giác SMC có: SE, MN là trung tuyến, SE ∩ MN = G ⇒ G là trọng tâm tam giác SMC ⇒