Thứ bảy, 20/07/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Nhận biết)

  • 1004 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 25 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:

Xem đáp án

Đáp án C

Nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1


Câu 2:

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi np với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Xem đáp án

Đáp án D

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi np với p là số tự nhiên cho trước thì:

- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = p

- Bước 2: Với kp  là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.

Từ đó ta thấy, ở bước đầu tiên ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = p chứ không phải n = 1.


Câu 4:

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên np (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = p

Bước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ n=kp và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1

Trong hai bước trên:

Xem đáp án

Đáp án C

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi np với p là số tự nhiên cho trước thì:

- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = p.

- Bước 2: Với kp là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.

Từ lý thuyết trên ta thấy cả hai bước trên đều đúng.


Câu 5:

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp quy nạp toán học:

- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = 1.

- Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k+1.

Do đó ta thấy, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1


Câu 6:

Một học sinh chứng minh mệnh đề ''8n+1 chia hết cho 7, nN*''(*) như sau:

Giả sử (*) đúng với n = k tức là 8k + 1 chia hết cho 7

Ta có: 8k+1 + 1 = 8(8k+1) - 7, kết hợp với giả thiết 8k + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được 8k+1 + 1 chia hết cho 7.

Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi nN*

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Quan sát lời giải trên ta thấy:

Học sinh thực hiện thiếu bước 1: Kiểm tra n = 1 thì 81 + 1 = 9 không chia hết cho 7 nên mệnh đề đó sai.


Câu 7:

Với nN*, ta xét các mệnh đề:

P: “7n + 5 chia hết cho 2”;

Q: “7n + 5 chia hết cho 3” và

R: “7n + 5 chia hết cho 6”.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Xem đáp án

Đáp án A

Bằng quy nạp toán học ta chứng minh được 7n + 5 chia hết cho 6.

Thật vậy, với  ta có: 7n + 5 =12  6

Giả sử mệnh đề đúng với n = k, nghĩa là 7k + 5 chia hết cho 6, ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh 7k+1 + 5  chia hết cho 6.

Ta có: 7k+1 + 5 = 7(7k + 5) − 30

Theo giả thiết quy nạp ta có 7k + 5 chia hết cho 6, và 30 chia hết cho 6 nên 7(7k + 5) − 30 cũng chia hết cho 6.

Do đó mệnh đề đúng với n = k + 1.

Vậy 7n + 5 chia hết cho 6 với mọi nN*

Mọi số chia hết cho 6 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Do đó cả 3 mệnh đề đều đúng.


Câu 8:

Giả sử Q là tập con thật sự của tập hợp các số nguyên dương sao cho

a) kQ

b) nQn+1Qnk

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Xem đáp án

Đáp án B

Đáp án A: sai vì Q là tập con thực sự của N* nên tồn tại số nguyên dương không thuộc Q.

Đáp án B: đúng vì theo lý thuyết của phương pháp quy nạp toán học.

Đáp án C: sai vì theo giả thiết  thì phải là số tự nhiên lớn hơn k thuộc Q.

Đáp án D: sai vì số nguyên âm không thuộc Q.


Câu 10:

Với nN*, hãy rút gọn biểu thức S=1.4+2.7+3.10+...+n(3n+1)

Xem đáp án

Đáp án A

Để chọn được S đúng, chúng ta có thể dựa vào một trong ba cách sau đây:

Cách 1: Kiểm tra tính đúng –sai của từng phương án với những giá trị của n.

Với n = 1 thì S = 1.4 = 4 (loại ngay được phương án B và C).

Với n = 2 thì 

S = 1.4 + 2.7 = 18 (loại được phương án D).

Cách 2: Bằng cách tính S trong các trường hợp n = 1, S = 4; n = 2, S = 18; n = 3, S = 48 ta dự đoán được công thức S=n(n+1)2

Cách 3: Ta tính S dựa vào các tổng đã biết kết quả như


Câu 11:

Kí hiệu k!=k(k1)...2.1,kN* đặt Sn=1.1!+2.2!+...+n.n!. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Kiểm nghiệm từng phương án đúng đối với những giá trị cụ thể của n.

Với n=1,S1=1.1!=1 (Loại ngay được các phương án A, C, D).


Câu 12:

Với mỗi số nguyên dương n, đặt S=12+22+...+n2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Xem đáp án

Đáp án C

Cách 1: (trắc nghiệm) Kiểm tra tính đúng – sai của từng phương án đến khi tìm được phương án đúng thông qua một số giá trị cụ thể của nn.

+ Với n = 1 thì S=12=1 (loại được các phương án B và D);

+ Với n = 2 thì S=12+22=5 (loại được phương án A).

Vậy phương án đúng là C.

Cách 2. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp


Câu 14:

Tính tổng: 1.4 + 2.7 + … +n.(3n +1)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta dùng phương pháp quy nạp để chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:

1.4+2.7++n3n+1=nn+12

Vậy (1) đúng khi n =  k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.


Bắt đầu thi ngay