10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Tập xác định của hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án

Dạng 2: Tập xác định của hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án

110 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm tập xác định của hàm số y = log₂(10 – 2x) là:

A. (-∞; 2);

B. (5; +∞);

C. (-∞; 10)

D. (-∞; 5);

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = log₂(10 – 2x) xác định Û 10 – 2x > 0 Û x < 5.

Vậy D = (-∞; 5).

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y = log (- x² - 2x) xác định?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = log (- x² - 2x) xác định khi và chỉ khi $- x^{2} - 2 x > 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0$

Mà x nguyên nên x = -1.

Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên của x để hàm số y = log (- x² - 2x) xác định.

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln (x² – 2mx + 4) xác định với mọi $x \in ℝ$ .

A. m Î (-2; 2] È [2; +∞);

B. m Î [-2; 2];

C. m Î (-2; 2) È (2; +∞);

D. m Î (-2; 2).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định với mọi $x \in ℝ$ khi và chỉ khi $x^{2} - 2 m x + 4 > 0, \forall x \in ℝ$ .

Þ D’= m² – 4 < 0 Û -2 < m < 2.

Vậy m Î (-2; 2).

Câu 4:

Tìm tập xác định của hàm số $y = l o g_{2} (\sqrt{x} - 1)$ .

A. $D = (1; + \infty)$

B. $D = ℝ \ \{0\}$

C. $D = ℝ$

D. $D = ℝ \ (- \infty; 0)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = l o g_{2} (\sqrt{x} - 2)$ xác định khi $\{\begin{cases} \sqrt{x} - 1 > 0 \\ x \geq 0 \end{cases} \Rightarrow x > 1$ .

$\Rightarrow D = (1; + \infty)$ .

Câu 5:

Tìm tập xác định của hàm số: $y = \log_{2} {(x + 1)}^{2} - \ln (3 - x) + 1$

A. $D = (3; + \infty)$

B. $D = (- \infty; 3)$

C. $D = (- \infty; 3) \ \{- 1\}$

D. $D = (3; + \infty) \ \{- 1\}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của hàm số $y = \log_{2} {(x + 1)}^{2} - \ln (3 - x) + 1$ là:

$\{\begin{cases} {(x + 1)}^{2} > 0 \\ 3 - x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x < 3 \end{cases} \Rightarrow D = (- \infty; 3) \ \{- 1\}$ .

Câu 6:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của x để hàm số y = log[(6-x)(x+2)] xác định là:

A. 0;

B. 1;

C. 14;

D. -14;

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Để hàm số y = log[(6 - x)(x + 2)] xác định thì (6 - x)(x + 2) > 0.

Suy ra, - 2 < x < 6.

Mà x nguyên nên x Î {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của x là:

-1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Câu 7:

Với giá trị nào của x thì biểu thức log₂(4x - 2) xác định?

A. $x \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

B. $x \in (- \infty; \frac{1}{2})$

C. $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$

D. $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện để biểu thức log₂(4x - 2) xác định là: $4 x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$

$\Rightarrow x \in (\frac{1}{2}; + \infty)$ .

Câu 8:

Điều kiện của x để hàm số $y = \log \frac{x - 3}{x + 1}$ xác định là:

A. $x \in (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

B. $x \in (- \infty; - 1] \cup [3; + \infty)$

C. $x \in (- \infty; 1] \cup [3; + \infty)$

D. $x \in (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số $y = \log \frac{x - 3}{x + 1}$ xác định khi và chỉ khi $\frac{x - 3}{x + 1} > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x - 3 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x - 3 < 0 \\ x + 1 < 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 3 \\ x > - 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 3 \\ x < - 1 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 3 \\ x < - 1 \end{array}$

$\Rightarrow x \in (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$ .

Câu 9:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{5} (x^{3} - x^{2} - 2 x)$ .

A. $D = (- 1; 0] \cup [2; + \infty)$

B. $D = (- 1; 0) \cup (2; + \infty)$

C. $D = (- 1; 2)$

D. $D = [- 1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = \log_{5} (x^{3} - x^{2} - 2 x)$ xác định khi:

$x^{3} - x^{2} - 2 x > 0$

$\Leftrightarrow x (x + 1) (x - 2) > 0$

$\Leftrightarrow x \in (- 1; 0) \cup (2; + \infty)$

Vậy tập xác định của hàm số $D = (- 1; 0) \cup (2; + \infty)$ .

Câu 10:

Giá trị nguyên nhỏ nhất của m để hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định là R thì:

A. m=0

B. m=1

C. m=-1

D. m=2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định là R khi:

$4^{x} - 2^{x} + m > 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow m > 2^{x} - 4^{x} (\forall x \in ℝ)$

Đặt $t = 2^{x} > 0 \Leftrightarrow m > t - t^{2} (\forall t > 0) \Leftrightarrow m > max_{t > 0} f (t) \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}$ .

Suy ra, giá trị nguyên nhỏ nhất của m là m = 1.

Bắt đầu thi ngay