10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4: Bài toán thực tiễn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án

Câu 1:

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t) = s(0).2^t, trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A. 5 phút;

B. 6 phút;

C. 7 phút;

D. 8 phút.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên ta có:

625 000 = s(0).2³ Þ s(0) = 78125 (con vi khuẩn).

Tại thời điểm t số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con nên ta có:

$s (t) = s (0) {.2}^{t} \Leftrightarrow 2^{t} = \frac{s (t)}{s (0)} \Leftrightarrow 2^{t} = \frac{10 000 000}{78 125} \Leftrightarrow 2^{t} = 128 \Leftrightarrow t = 7$ .

Vậy sau 7 phút kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con.

Câu 2:

Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 0,79% một tháng, theo phương thức lãi kép. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi bà Mai nhận được sau 2 năm? (làm tròn đến hàng nghìn)

A. 60 393 000 đồng;

B. 50 793 000 đồng;

C. 50 790 000 đồng;

D. 59 4 80 000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Nhận xét: đây là bài toán lãi kép với chu kỳ là một tháng.

Áp dụng công thức: S = A . (1 + r)ⁿ với A = 50 triệu đồng, r% = 0,79% và n = 24 tháng.

Ta có:

S = 50 . (1 + 0,0079)²⁴ » 60,393 (triệu đồng) = 60 393 000 đồng.

Câu 3:

Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1 000 000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1 300 000 đồng?

A. 46 tháng;

B. 44 tháng;

C. 45 tháng;

D. 47 tháng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $n = \log_{1, 0058} (\frac{1300000}{1000000}) \approx 45, 3662737$ (tháng).

Để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1 300 000 đồng thì bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng.

Câu 4:

Một người được lãnh lương khởi điểm là 3 triệu đồng/tháng. Cứ 3 tháng thì lương người đó được tăng thêm 7%/tháng. Hỏi sau 36 năm người đó lĩnh được tất cả số tiền là bao nhiêu?

A. » 641 triệu đồng;

B. » 644 triệu đồng;

C. » 41 triệu đồng;

D. » 42 triệu đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức: Tổng số tiền nhận được sau kn tháng là $S_{k n} = A k \frac{{(1 + r)}^{k} - 1}{r}$ .

$S_{36} = {3.10}^{6} .12. \frac{{(1, 07)}^{12} - 1}{0, 07} \approx 643984245, 8 \approx 644 000 000$ (đồng)

Vậy sau 36 năm người đó lĩnh được tất cả số tiền là 644 triệu đồng.

Câu 5:

Một người có 58 000 000đ gửi tiết kiệm ngân hàng (theo hình thức lãi kép ) trong 8 tháng thì lĩnh về được 61 329 000đ. Lãi suất hàng tháng là:

A. 7%;

B. 0,7%;

C. 0,07%;

D. 0,007%.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức lãi kép ta được:

$r % = \sqrt[8]{\frac{61329000}{58000000}} - 1 \approx 0, 7 %$

Vậy lãi suất hàng tháng là 0,7%.

Câu 6:

Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức M(t) = 75 – 20ln(t + 1), 0 ≤ t ≤ 12 (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng.

A. 36,08%;

B. 37,08%;

C. 38,08%;

D. 39,08%.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Sau 6 tháng, tức là t = 6.

Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là

M(6) = 75 – 20ln(6 + 1) = 75 – 20ln7 ≈ 36,08%.

Câu 7:

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,65% một quý, nếu hết quý người đó không rút tiền lãi ra thì số tiền lãi đó được tính là tiền gốc của quý tiếp theo. Nếu như người đó không rút lãi hàng quý, thì sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi).

A. 4 năm;

B. 3 năm và 3 quý;

C. 4 năm và 2 quý;

D. 3 năm và 1 quý.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức lãi kép, theo giả thiết ta có:

\begin{array}{l} 20000000 = 15000000. {(1 + \frac{1, 65}{100})}^{n} \\ \Leftrightarrow n = \log_{1 + \frac{1, 65}{100}} (\frac{20000000}{15000000}) \approx 17, 58 \end{array}

Vậy sau ít nhất 18 quý tức 4 năm 2 quý thì người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu.

Câu 8:

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau 1 năm chỉ còn là 950 đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là:

A = P . {(1 - \frac{r}{100})}^{n}

Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu?

A. 84,64 triệu đồng;

B. 84,46 triệu đồng;

C. 76,176 triệu đồng;

D. 76,167 triệu đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức $A = P . {(1 - \frac{r}{100})}^{n}$ ta có:

$A = 100. {(1 - \frac{8}{100})}^{2} = 84, 64$ (triệu đồng)

Vậy sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm với tỉ lệ lạm phát là 8% một năm chỉ còn lại 84,64 triệu đồng.

Câu 9:

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau 1 năm chỉ còn là 950 đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là:

A = P . {(1 - \frac{r}{100})}^{n}

Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là bao nhiêu?

A. 4,13%;

B. 5,13%;

C. 5,23;

D. 4,13.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Thay P = 100 triệu đồng, A = 90 triệu đồng, n = 2 vào công thức $A = P . {(1 - \frac{r}{100})}^{n}$ ta có:

90 = 100. {(1 - \frac{r}{100})}^{2} \Rightarrow r \approx 5, 13.

Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là khoảng 5,13%.

Câu 10:

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau 1 năm chỉ còn là 950 đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là:

A = P . {(1 - \frac{r}{100})}^{n}

Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại môt nửa?

A. 12 năm;

B. 13 năm;

C. 14 năm;

D. 13 năm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C