Thứ bảy, 20/07/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán 100 câu trắc nghiệm Đường thẳng, Mặt phẳng trong không gian nâng cao

100 câu trắc nghiệm Đường thẳng, Mặt phẳng trong không gian nâng cao

100 câu trắc nghiệm Đường thẳng, Mặt phẳng trong không gian nâng cao (phần 1)

  • 2824 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 35 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án

Chọn D.

 Hai mặt phẳng phân biệt không song song với nhau thì chúng có duy nhất một giao tuyến- tập hợp  tất cả  điểm chung của hai mặt phẳng.

A sai. Nếu (P) và (Q) trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung. Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận A; B; C thẳng hàng

B sai. Có vô số đường thẳng đi qua A, khi đó B; C  chưa chắc đã thuộc giao tuyến của (P)  và (Q) .

C sai. Hai mặt phẳng (P)  và (Q)  phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất. Nếu 3 điểm A; B; C  là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì A; B; C cùng thuộc giao tuyến.


Câu 2:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang (AB// CD). Tìm khẳng định sai?

Xem đáp án

Chọn D

+Hình chóp S. ABCD có 4 mặt bên là (SAB);  (SBC) ; (SCD) và (SAD): Do đó A đúng.

+ Tìm giao tuyến của hai mp( SAC)  và (SBD)

S là điểm chung thứ nhất 

Gọi  O là giao điểm của AC  và BD.  

OACSACOSACOBDSBDOSBDO là điểm chung thứ hai  

=> giao tuyến của ( SAC)  và (SBD) là  SO.

Do đó B đúng.

+ Tương tự, ta có giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và ( SBC) là SI ( I là giao điểm của AD và BC). Do đó C đúng.

 + Giao tuyến của ( SAB) và (SAD)  là SA mà SA không phải là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó D sai.


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của SA; SB. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai.

Xem đáp án

+  Ta có IJ là đường trung bình của tam giác SAB nên IJ// AB// CD

 => IJCD là hình thang. Do đó A đúng.

+ Ta có IBSABIBIBCSABIBC=IB.  Do đó B đúng.

+ Ta có JDSBDJDJBDSBDJBD=JD.  Do đó C đúng.

 + Trong mặt phẳng (IJCD), gọi  IC và JD cắt nhau tại M

Trong mp (ABCD), gọi O là giao điểm của AC  và BD.

    * Tìm giao tuyến của (IAC)  và ( JBD)

 SIA(IAC)SJB(JBD) nên S là điểm chung thứ nhất

lại có:  O AC (IAC)OBD (JBD) nên O là  điểm chung thứ hai .

=> giao tuyến của mặt phẳng (IAC) và (JBD) là SO

 Do đó D sai.

 Chọn D.


Câu 4:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang AB// CD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh  SB lấy điểm M . Tìm giao tuyến của  mặt phẳng (ADM) và (SAC)?

Xem đáp án

Ta có A là điểm chung thứ nhất của (ADM) và (SAC).

Trong mặt phẳng (BSD), gọi giao điểm của SI và DM là E.

Ta có:

+ E thuộc SI mà SISAC suy ra ESAC.

+ E thuộc DM mà DMADM suy ra EADM.

Do đó E là điểm chung thứ hai của (ADM) và (SAC).

Vậy AE là giao tuyến của (ADM) và (SAC).

Chọn B.


Câu 5:

Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J lần lượt là 2 điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của IJ và CD; MH và AC. giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và (IJM) là

Xem đáp án

+ Xét hai mp ( ACD) và (IJM) có:

M (ACD); M (IJM) nên M là điểm chung thứ  nhất

 H IJ (IJM)HCD(ACD)  nên H là điểm chung thứ hai

Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và ( IJM) là MH

Chọn D. 


Câu 6:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M; N lần lượt  là  trung điểm của AC và  BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP= 2 PD. Giao điểm của CD và mp (MNP) là giao điểm của:

Xem đáp án

Chọn mặt phẳng phụ chứa CD là (BCD)

Do NP  không song song CD nên NP cắt CD tại E

Điểm ENP    EMNP.

Vậy CDMNP tại E.

Chọn A


Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mp (ACD) là

Xem đáp án

Vì G là trọng tâm tam giác BCD và F  là trung điểm của CD nên G thuộc (ABF)

Ta có E là trung điểm của AB nên E thuộc ( ABF).

Gọi M là giao điểm của EG và AF mà AFACD suy ra M thuộc (ACD).

Vậy giao điểm của EG và mp (ACD)  là giao điểm  M của EG và AF

Chọn B.


Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC; I là giao điểm của Am và ( SBD). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Gọi O  là tâm hình bình hành ABCD  suy ra O  là trung điểm của AC.

Nối AM cắt SO tại I mà SOSBD suy ra I=AMSBD.

Tam giác SAC có M; O lần lượt là trung điểm của  SC; AC

Mà  AM và SO cắt nhau tại I  suy ra I là trọng tâm tam giác SAC nên IA= 2IM

Điểm I  nằm giữa A và M suy ra IA=2MI=2IM.

Chọn A.


Câu 9:

Cho tứ giác ABCD có AC và BD căt nhau tại O. Một điểm S không thuộc mp (ABCD). Trên đoạn SC lấy 1 điểm M không trùng với S và C. Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM) là

Xem đáp án

+ Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa SD.                       

+ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (AMB).

Ta có B là điểm chung thứ nhất của 2 mp đó.

 Trong mặt phẳng (SAC), gọi K là giao điểm của AM và SO.

 Ta có:

+ K thuộc SO mà SOSBD suy ra KSBD

+ K thuộc AM mà AMABM suy ra KABM

Suy ra K  là điểm chung thứ hai của (SBD)  và (ABM).

Do đó giao tuyến của 2 mp này là: BK..

+ Trong mặt phẳng (SBD), gọi SD và BK cắt nhau tại N. Ta có:

▪ N thuộc BK mà BKABM suy ra NABM .

▪ N thuộc SD

Vậy giao điểm của SD và (ABM) là N.

Chọn C.


Câu 10:

Cho 4 điểm A; B; C; S không đồng phẳng. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB. Trên SC lấy điểm K sao cho IK không song song với AC ( K không trùng với các đầu mút). Gọi E là giao điểm của BC và (IHK). Tìm mệnh đề đúng

Xem đáp án

+ Chọn mặt phẳng phụ (ABC)  chứa BC.

+ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (IHK) .

Ta có H là điểm chung thứ nhất của (ABC ) và (IHK) .

Trong mặt phẳng (SAC)  do IK  không song song với AC nên gọi  giao điểm của IK và CA là F. Ta có

- F thuộc AC mà ACABC nên FABC

- F thuộc IK mà IKIHK nên FIHK

Suy ra F là điểm chung thứ hai của  (ABC) và (IHK) .

Do đó giao tuyến của (ABC) và (IHK) là HF.

+ Trong mặt phẳng (ABC) , gọi giao điểm HF và BC là E. Ta có

▪ E thuộc HF mà HFIHKEIHK

▪E thuộc BC.

Vậy  giao điểm của BC và (IHK) là E.

 Chọn C


Câu 11:

Cho hình chóp tứ giác đều S.BACD có cạnh đáy bằng a. Các điểm M; N; P lần lượt là trung điểm của SA; SB; SC. Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp theo 1 thiết diện có diện tích bằng?

Xem đáp án

+ Gọi Q là trung điểm của SD.

Tam giác SAD có M; Q  lần lượt là trung điểm của SA; SD suy ra  MQ // AD

Tam giác SBC có  N ; P  lần lượt là trung điểm của SB; SC suy ra  NP // BC

Mặt khác AD // BC  suy ra MQ // NP và  MQ= NP nên MNPQ là hình bình hành .

+  (MNP) và ( SAD) có NP // AD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Mx // AD// BC. – đó chính là MQ, thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) là hình bình hành : MNPQ.

Do S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có diện tích là:

S=a2

Tứ giác MNPQ là hình  vuông có độ dài cạnh là:  MN =AB2=  a2

Vậy diện tích  MNPQ là SMNPQ= a22=a24.

Chọn C.


Câu 12:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là

Xem đáp án

Gọi M; N  lần lượt là trung điểm của AB và B C  suy ra  AN và MC cắt nhau tại G

Dễ thấy mặt phẳng (GCD)  cắt đường thắng AB  tại điểm M.

Suy ra tam giác MCD  là thiết diện của mặt phẳng  (GCD)  và tứ diện.

Tam giác ABD đều cạnh a, có M  là trung điểm AB suy ra  MD=  a32  (1)

Tam giác A BC đều cạnh a, có MC=  a32  (2)

Từ (1)  và (2) suy ra:  tam giác MCD cân tại M.

Gọi H là trung điểm của CD. Vì tam giác MCD cân tại M nên MH đồng thời là đường cao

Diện tích tam giác MCD là:  S= 12MH. CD

 

Chọn B.

 


Câu 13:

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là

Xem đáp án

Trong tam giác BCD có: Plà trọng tâm, N là trung điểm BC .

Suy ra N; P; D  thẳng hàng.

Vậy thiết diện là tam giác MND.

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên:MN=   AB2 =  a

Tam giác ADC đều,độ dài cạnh 2a, đường cao DM nên :  DM=  DC.  sin 600=  a3

Tam giác BCD đều, độ dài cạnh 2a, đường cao  DN nên:  DN=   DC.sin 600 =   a3

Do đó tam giác MND cân tại D.

Gọi H là trung điểm  MN  suy ra  DH và  MN vuông góc với nhau..

MH = MN2 =a2  

Diện tích tam giác SΔMND=12MN.DH=12MN.DM2MH2=a2114

Chọn C.


Câu 14:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng α qua MN cắt AD; BC lần lượt  tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Xem đáp án

Ta có giao tuyến của 2 mp (ABD) và (BCD)  là BD.

Lại có IMPABDINQBCDI thuộc giao tuyến của (ABD)  và (BCD).

=> I thuộc BD => 3 điểm I; B; D  thẳng hàng.

 Chọn B.


Câu 15:

Cho tứ diện S.ABCD . Gọi L; M; N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA; SB và AC sao cho LM không song song với AB ; LN không song song với SC. Mặt phẳng (LMN) cắt các cạnh AB; BC; SC lần lượt tại K; I; J. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng

Xem đáp án

Ta có

+ M thuộc SB  suy ra M  là điểm chung của (LMN) và ( SBC) .

+ I  là điểm chung của (LMN) và (SBC)

+ J  là điểm chung của (LMN) và (SBC) .

Vậy M; I; J  thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của (LMN)  và (SBC).

Chọn B.


Câu 16:

Cho tứ diện ABCD ; gọi G là trọng tâm tam giác BCD và M là trung điểm CD; I là điểm ở trên đoạn thẳng AG; BI cắt (ACD) tại J. Chọn khẳng định sai?


Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy không là hình thang. Trên SC lấy điểm M. Gọi N là giao điểm của của SD và ( AMB). Tìm mện đề đúng?

Xem đáp án

Gọi giao điểm của AD và BC là I.

Trong mặt phẳng (SBC) , gọi K là giao điểm của BM và SI. Trong mặt phẳng (SAD) , gọi N là giao điểm AK và SD.

Khi đó N  là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB).

Gọi giao điểm của AB và CD là O. Suy ra

+ O thuộc ( AMB).

+ O thuộc CD mà CDSCD suy ra O thuc ( SCD).

Do đó OAMBSCD (1)

Mà giao tuyến của (AMB) và ( SCD) là MN        (2)

Từ (1) và (2) , suy ra O thuộc MN.

Vậy ba đường thẳng  AB; CD; MN đồng quy.

Chọn C.


Câu 20:

Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc AB và N thuộc CD; điểm G nằm trong tam giác BCD. Tìm giao tuyến của (GMN) và (ACD)


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương