100 câu trắc nghiệm Đường thẳng, Mặt phẳng trong không gian nâng cao (phần 4)
-
3009 lượt thi
-
7 câu hỏi
-
35 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O có AC= a và BD= b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (α) di động song song với mặt phẳng (SBD) và đi qua điểm I trên đoạn OA và AI = x ( 0< x< a) . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) và tính diện tích thiết diện theo a; b và x?
Xem đáp án
+ Tính diện tích thiết diện
Tam giác SBD đều cạnh BD = b nên có diện tích là:
Hai tam giác MNP và BDS đồng dạng theo tỉ số
Suy ra:
Do MN// BD nên :
suy ra:
Chọn C.
Câu 2:
Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của CD và CC’. Gọi đường thẳng ∆ đi qua M đồng thời cắt AN và A’B. Gọi I; J lần lượt là giao điểm của ∆ với AN và A’B . Hãy tính tỉ số
Xem đáp án
+ Ta đi xác định đường thẳng ∆:
Giả sử đã dựng được đường thẳng ∆ cắt cả AN và A’B. Gọi I; J lần lượt là giao điểm của ∆ với AN và A’B.
Xét phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu A’B.
Khi đó ba điểm J; I; M lần lượt có hình chiếu là B; I’; M
Do J; I; M thẳng hàng nên B; I’; M cũng thẳng hàng. Gọi N’ là hình chiếu của N thì AN’ là hình chiếu của AN.
Vì I thuộc AN nên I’ thuộc AN’
=> I ‘ là giao điểm của BM và AN’.
Từ trên suy ra cách dựng:
+ Gọi I’ là giao điểm của AN’ và BM.
+Trong ( ANN’) dựng II’// NN’( đã có NN’// CD’) cắt AN tại I .
+Vẽ đường thẳng MI, đó chính là đường thẳng cần dựng.
+ Tính tỉ số:
Ta có MC= CN’ suy ra MN’= CD= AB. Do đó I’ là trung điểm của BM.
Mặt khác II’// JB nên II’ là đường trung bình của tam giác MBJ, suy ra IM= IJ nên
Chọn B
Câu 6:
Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D”. Gọi H là trung điểm của A’B’. Đường thẳng B’C song song với mặt phẳng nào sau đây?
Xem đáp án
Gọi K là giao điểm của B’C và BC’, I là trung điểm của AB.
Do HB’= AI và HB’ //AI nên AHB’I là hình bình hành
=> AH// B’I. (1)
* Trong tam giác ABC' có I và K lần lượt là trung điểm của AB; BC' nên IK là đường trung bình của tam giác
Suy ra: KI// AC’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:(AHC’) // (B’CI).
Do đó: B’C //(AHC’).
Chọn A.
Câu 7:
Cho hình hộpABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng ( MA’C’) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
Xem đáp án
Trong mặt phẳng (ABB’A’), gọi AM cắt BB’ tại I
Do MB// A’B’ và nên B là trung điểm B’I và M là trung điểm của IA’.
Gọi N là giao điểm của BC và C’I .
Do BN// B’C và B là trung điểm B’I nên N là trung điểm của C’I.
Suy ra: tam giác IA’C’ có MN là đường trung bình.
Ta có mặt phẳng (MA’C’) cắt hình hộp theo thiết diện là tứ giác A’MNC’ có MN// A’C’
Vậy thiết diện là hình thang A’MNC’.
Chọn D.