20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (P5)

Câu 1:

Giải phương trình sau: 2tanx + cotx = 2sin2x + $\frac{1}{\sin 2 x}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 2:

Giải phương trình sau: $\frac{\sin 2 x + 2 cosx - sinx - 1}{tanx + \sqrt{3}} = 0$

A. x = $\frac{π}{3}$ + k2π

B. x = $- \frac{π}{3}$ + k $\frac{π}{2}$

C. x = $\frac{π}{3}$ + k2π; $- \frac{π}{3}$ + k2π

D: Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Giải phương trình sau: $\frac{(1 + sinx + \cos 2 x) \sin (x + \frac{π}{4})}{1 + tanx} = \frac{1}{\sqrt{2}} cosx$

A. x = $- \frac{π}{6}$ + k2π

B. x = $- \frac{5 π}{3}$ + k $\frac{π}{2}$

C. x = $- \frac{π}{6}$ + k2π; $\frac{7 π}{6}$ + k2π

D: Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Giải phương trình sau: $\frac{(1 - 2 sinx) cosx}{(1 + 2 sinx) (1 - sinx)} = \sqrt{3}$

A. x = $- \frac{π}{18}$ + kπ

B. x = $- \frac{π}{18}$ + k $\frac{2 π}{3}$

C. x = $- \frac{π}{6}$ + kπ; $- \frac{π}{18}$ + kπ

D: Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Giải phương trình sau: $\frac{1}{sinx} + \frac{1}{\sin (x - \frac{3 π}{2})} = 4 \sin (\frac{7 π}{4} - x)$

A. x = $- \frac{π}{8}$ + kπ

B. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ

C. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ, $- \frac{π}{8}$ + kπ; $\frac{5 π}{8}$ + kπ

D: Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Giải phương trình sau: $2 \sqrt{3} \sin (x - \frac{π}{8}) \cos (x - \frac{π}{8}) + 2 \cos^{2} (x - \frac{π}{8}) = \sqrt{3} + 1$

A.

B.

C.

D:

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Phương trình 3cosx + 2|sin x| = 2 có nghiệm là:

A. x = $\frac{π}{8}$ + kπ

B. x = $\frac{π}{6}$ + kπ

C. x = $\frac{π}{4}$ + kπ

D. x = $\frac{π}{2}$ + kπ

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Phương trình: (sinx - sin2x)(sinx + sin2x) = sin²3x có các nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Phương trình: 3cos²4x + 5sin²4x = 2 – 2 $\sqrt{3}$ sin4x.cos4x có nghiệm là:

A. x = $- \frac{π}{6}$ + kπ

B. x = $- \frac{π}{12}$ + k $\frac{π}{2}$

C. x = $- \frac{π}{18}$ + k $\frac{π}{3}$

D. x = $- \frac{π}{24}$ + k $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Phương trình $cosx + sinx = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x}$ có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Phương trình sin²3x – cos²4x = sin²5x – cos²6x có các nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Phương trình: 4sinx.sin(x + $\frac{π}{3}$ ).sin(x + $\frac{2 π}{3}$ ) + cos3x = 1 có các nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Giải phương trình tanx + tan2x = -sin3x.cos2x.

A. x = k $\frac{π}{3}$ ; x = π + k2π

B. x = k $\frac{π}{3}$ ; x = $\frac{π}{2}$ + k2π

C. x = k $\frac{π}{3}$

D. x = k2π

Xem đáp án

Đáp án C

Do đó, từ (*) suy ra:

Kết hợp 2 trường hợp và điều kiện, suy ra nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{k π}{3}$

Câu 14:

Giải phương trình tan( $\frac{π}{3}$ - x).tan( $\frac{π}{3}$ + 2x) = 1

A. x = $\frac{π}{6}$ + kπ

B. x = $- \frac{π}{3}$ + kπ

C. x = $- \frac{π}{6}$ + kπ

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án D

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 15:

Giải phương trình: $8 \cot 2 x = \frac{(\cos^{2} x - \sin^{2} x) . \sin 2 x}{\cos^{6} x + \sin^{6} x}$

A. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ

B. x = ± $\frac{π}{4}$ + k $\frac{π}{2}$

C. x = $\frac{π}{4}$ + kπ

D. x = $\frac{π}{4}$ + k $\frac{π}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Câu 16:

Phương trình tanx + tan(x + $\frac{π}{3}$ ) + tan(x + $\frac{2 π}{3}$ ) = 3 $\sqrt{3}$ tương đương với phương trình.

A. cot x = $\sqrt{3}$

B. cot 3x = $\sqrt{3}$

C. tan x = $\sqrt{3}$

D. tan 3x = $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Tìm số nghiệm thuộc khoảng ( $\frac{π}{2}$ ; 3π) của phương trình:

sin(2x + $\frac{5 π}{2}$ ) - 3cos(x - $\frac{7 π}{2}$ ) = 1 + 2sinx (*)

A: 3

B: 4

C: 5

D: 6

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Phương trình $\frac{(1 - 2 cosx) (1 + cosx)}{(1 + 2 cosx) . sinx} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; 2018π)

A: 3017

B: 3027

C: 3037

D: 3047

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Các nghiệm của phương trình $2 (1 + cosx) (1 + \cot^{2} x) = \frac{sinx - 1}{sinx + cosx}$ được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Suy ra. có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác

Câu 20:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – 2 = 0

A: $\frac{π}{3}$

B: $\frac{π}{6}$

C: $\frac{π}{12}$

D: $\frac{5 π}{12}$

Xem đáp án

Đáp án B