100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P2)
-
42086 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Có một bó hoa hồng; trong đó có 7 bông hoa màu trắng; 5 bông hoa màu đỏ và 6 bông hoa màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 bông có đủ cả ba màu?
Xem đáp án
Đáp án : A
Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng- một bông hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có:
Có 7 cách chọn hoa hồng trắng.
Có 5 cách chọn hoa hồng đỏ.
Có 6 cách chọn hoa hồng vàng.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 7.5.6=210 cách.
Câu 2:
Trong một tuần bạn Thanh dự định mỗi ngày đi chơi một ngươì bạn trong 10 người bạn của mình. Hỏi Thanh có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi chơi bạn của mình? ( thăm một bạn không quá một lần)?
Xem đáp án
Đáp án: C
Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày thăm một bạn.
Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ nhất.
Có 9 cách chọn bạn vào ngày thứ hai.
Có 8 cách chọn bạn vào ngày thứ ba.
Có 7 cách chọn bạn vào ngày thứ tư.
Có 6 cách chọn bạn vào ngày thứ năm.
Có 5 cách chọn bạn vào ngày thứ sáu.
Có 4 cách chọn bạn vào ngày thứ bảy.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 10.9.8.7.6.5.4=604800 cách.
Câu 3:
Một mật khẩu có 6 kí tự; trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái ( trong bảng 26 chữ cái tiếng anh); kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1;2;3;..;9}; mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {0;1;2;3..9}. Hỏi có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu mật khẩu khác nhau?
Xem đáp án
Đáp án : A
Giả sử mật khẩu là a1a2a3a4a5a6
Có 26 cách chọn a1
Có 9 cách chọn a2
Có 10 cách chọn a3
Có 10 cách chọn a4
Có 10 cách chọn a5
Có 10 cách chọn a6
Vậy theo qui tắc nhân ta có 26.9.10.10.10.10=2340000 mật khẩu.
Câu 4:
Cho X={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Từ X lập được bao nhiêu số có 3 chữ số
Xem đáp án
Đáp án : B
Gọi số có 3 chữ số là 
Có 9 cách chọn chữ số a từ tập X.
Có 9 cách chọn chữ số b từ tập X.
Có 9 cách chọn chữ số c từ tập X.
Vậy theo quy tắc nhân có 9.9.9=729 số thỏa mãn.
Câu 5:
Cho X={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Từ X lập được bao nhiêu số sao cho. Có 3 chữ số khác nhau
Xem đáp án
Đáp án : A
Gọi số có 3 chữ số là 
Có 9 cách chọn số a từ tập X.
Có 8 cách chọn số b vì b khác a.
Có 7 cách chọn số c vì c khác a; c khác b.
Vậy theo quy tắc nhân; có 9.8.7= 504 số thỏa mãn.
Câu 6:
Cho X={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Từ X lập được bao nhiêu số sao cho chẵn và có 3 chữ số khác nhau
Xem đáp án
Đáp án : D
Do số cần lập là số chẵn nên có 4 cách chọn chữ sỗ c từ tập X; c ∈ {2;4;6;8}.
Ứng với mỗi cách chọn c ta có 8 cách chọn a- vì a khác c.
Khi đó; có 7 cách chọn b vì b khác a; b khác c.
Vậy từ quy tắc nhân có 4.8.7=224 số thỏa mãn.
Câu 7:
Từ năm số 0;2;3;5;6 có thể lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 10?
Xem đáp án
Đáp án : A
Gọi số có bốn chữ số là 
.
+ ta tính số các số có 4 chữ số khác nhau :
Chọn a có 4 cách; chọn b có 4 cách; chọn c có 3 cách; chọn d có 2 cách.
Theo quy tắc nhân có: 4.4.3.2=96 số.
+ ta tính số các số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 10.
Do x chia hết cho 10 nên d=0. Khi đó có 4 cách chọn a; 3 cách chọn b và 2 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có : 1.4.3.2=24 số
Suy ra số các số có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn đầu bài là:
96-24=72
Câu 8:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từng đôi một, đồng thời chia hết cho 4? Kết quả cần tìm là:
Xem đáp án
Đáp án : C
Gọi số cần tìm có dạng 
.
Vì 
chia hết cho 4 suy ra 
chia hết cho 4( Nhớ rằng 1 số tự nhiên chia hết cho 4 thì 2 chữ số tận cùng của số đó phải chia hết cho 4).
Khi đó 
.
TH: 
thì a có 5 cách chọn từ các số còn lại.
Theo quy tắc nhân có 1.5= 5 số thỏa mãn trong trường hợp này.
Tương tự với 9 trường hợp còn lại.
Suy ra có tất cả 5.10=50 số cần tìm.
Câu 9:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 và thỏa mãn điều kiện một trong hai chữ số đầu tiên phải là 7?
Xem đáp án
Đáp án : D
Ta xét hai trường hợp sau:
+) TH1.
chọn d có 3 cách,b có 4 cách, c có 3 cách nên có 3.4.3 = 36 số thỏa mãn.
+) TH2. 
Với d = 0 thì chọn a có 4 cách, c có 3 cách nên có 4.3 = 12 số thỏa mãn.
Với d khác 0, chọn d có 2 cách, a có 3 cách, c có 3 cách nên có 2.3.3 = 18 số thỏa mãn.
Tóm lại có tất cả 36 + 12 + 18 = 66 số thỏa mãn.
Câu 10:
Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không lớn hơn 788?
Xem đáp án
Đáp án : A
+) 
; c có 4 cách chọn. Chọn chữ số còn lại có 7 cách chọn.
+) 
; c có 3 cách chọn. Chọn chữ số còn lại có 7 cách chọn.
+) a = 7; 
; b khác 9, b có 6 cách chọn.
+) a = 7; c = 8; b có 6 cách chọn
Vậy có 3.4.7 + 3.3.7 + 3.6 + 6 = 171 số.
Câu 11:
Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}.. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?
Xem đáp án
Đáp án : D
Để tính nhanh với bài này ta dùng quy tắc phần bù.
Trước tiên ta tính số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau và được lập ra từ các chữ số của tập A.
+ Gọi các số đó là 
e có 4 cách chọn( vì x là số chẵn nên e có thể là 2;4;6;8);
a có 8 cách; b có 7 cách; c có 6 cách và d có 5 cách.
Nên có tất cả 4.8.7.6.5=6720 số
+ Gọi 
là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Suy ra b có 3 cách chọn (b có thể là 2;4;8), a có 5 cách chọn
Suy ra:có 3.5 = 15 số bắt đầu bẳng 125..
+ Suy ra có tất cả 6720 - 15 = 6705 số cần tìm.
Câu 12:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau luôn có mặt chữ số 3?
Xem đáp án
Gọi số cần tìm có dạng 
TH1. Với a=3, suy ra có 6 cách chọn b, 5 cách chọn c
Theo quy tắc nhân có 6.5=30 số.
TH2. Với b=3, suy ra có 5 cách chọn a, 5 cách chọn c
Theo quy tắc nhân có 5.5=25 số.
TH3. Với c=3, tương tự với TH2.
Vậy có tất cả 30+25+25=80 số cần tìm.
Chọn C.
Câu 13:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 3 và 5?
Xem đáp án
Gọi số có 3 chữ số thỏa mãn đầu bài là .
Vì số này chia hết cho 5 nên chữ số hàng đơn vị bằng 0 hoặc 5.
+ Trường hợp 1.Chữ số cuối cùng bằng 0: c = 0
các khả năng với 2 chữ số hàng trăm và hàng chục là (1;2); (1;8); (4;5); (1;5); (2;4); (4;8).
+ Trường hợp 2: Chữ số cuối cùng bằng 5: c= 5
các khả năng xảy ra với 2 chữ số hàng trăm và hàng chục là (1;0);(4;0);(1;3);(2;8);(3;4).
Hoán vị các bộ 2 chữ số không tồn tại số 0, như vậy có 6.2+2+3.2=20 số.
Chọn B.
Câu 14:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 4?
Xem đáp án
Gọi các số đó là 
+ Do x chia hết cho 4 nên 2 chữ số tận cùng của x phải chia hết cho 4
+ Các bộ 2 chữ số ( được tạo ra từ các số đã cho) và chia hết cho 4 là 
{20, 40, 12, 52, 72, 24}.
+ Với = 20 ta có 4 cách chọn a; 3 cách chọn b nên có 4.3 = 20 số thỏa mãn trường hợp này
Tương tự khi cd = 40; có 20 số.
+ Với = 12; ta có 3 cách chọn a và 3 cách chọn b nên có 3.3 = 9 số thỏa mãn .
Tương tự khi = 52; 72; 24 mỗi trường hợp có 9 số.
Vậy có 20 + 20 + 9 + 9 + 9 + 9 = 76 số
Chọn B.
Câu 15:
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế
Xem đáp án
a: Số cách xếp A, F ngồi ở hai ghế đầu là : 2!=2 cách.
Số cách xếp B;C;D;E vào bốn ghế còn lại là hoán vị của 4 phần tử nên có 4!=24 cách.
Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 2.24=48 cách.
Chọn A.
Câu 16:
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau
Xem đáp án
Xem AF là một phần tử X, ta có 5!=120 cách xếp 5 người X;B;C;D;E.
Khi hoán vị A; F ta có thêm được một cách xếp.
Vậy có 2.120=240 cách xếp thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Câu 17:
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau
Xem đáp án
* Số cách xếp 6 người vào 6 ghế là 6!.
* Ta tính số cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau:
Xem AF là một phần tử X, ta có 5!=120 cách xếp 5 người X;B;C;D;E.
Khi hoán vị A; F ta có thêm được một cách xếp.
Vậy có 2.120=240 cách xếp để A và F ngồi cạnh nhau.
* Do đó, số cách xếp để A và F không ngồi cạnh nhau là;
6! - 240=480 cách.
Chọn A.
Câu 18:
Một lớp học có 19 bạn nữ và 20 bạn nam. Có bao nhiêu cách xếp tất cả học sinh của lớp thành một hàng dọc sao cho không có hai bạn cùng giới nào đứng cạnh nhau ?
Xem đáp án
Để không có hai bạn cùng giới nào đứng cạnh nhau, ta sẽ xếp xen kẽ: người đầu tiên là nam, sau đó xen kẽ nam, nữ và người xếp cuối cùng cũng sẽ là nam.
Số cách xếp 20 bạn nam thành một hàng là 20!.
Khi đó giữa các bạn nam có 19 khoảng trống để xếp 19 bạn nữ, có 19! cách xếp các bạn nữ.
Theo quy tắc nhân ta được số cách xếp thỏa mãn là 20!.19!.
Chọn C.
Câu 19:
Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng sao cho 3 học sinh nam đứng cạnh nhau ?
Xem đáp án
Cho 3 học sinh nam cầm tay nhau coi như là một người, cùng với 5 học sinh nữ xếp thành một hàng ngang, có 6! cách.
Ba học sinh nam có thể đổi chỗ cho nhau, có 3! cách.
Vậy theo quy tắc nhân sẽ có 6!.3!=4320 cách xếp.
Chọn C
Câu 20:
Một tổ có 8 học sinh, trong đó có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?
Xem đáp án
Ta xét hai trường hợp:
TH1. Bạn nam đứng đầu hàng
Xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí 1;3;5;7 có 4!=24 cách xếp 4 bạn nam
Có 4!=24 cách xếp 4 bạn nữ vào 4 vị trí còn lại.
Khi đó số cách sắp xếp là 24. 24= 576 cách.
TH2. Bạn nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1, suy ra có 576 cách sắp xếp.
Vậy có 576+ 576= 1152 cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Câu 21:
Có 3 môn thi Toán, Lí, Hóa cần xếp vào 3 buổi thi, mỗi buổi 1 môn sao cho môn Toán không thi buổi đầu thì số cách xếp là:
Xem đáp án
Số cách xếp bất kì 3 môn vào 3 buổi thi bất kì là: 3!
Giả sử môn Toán luôn thi buổi đầu, thì số cách xếp 2 môn còn lại vào bất kì 2 buổi còn lại là: 2!
Vậy số cách xếp cần tìm: 3! – 2!.
Chọn C.
Câu 22:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 người(trong đó có một cặp vợ chồng) vào một bàn tròn, sao cho vợ chồng ngồi cạnh nhau?
Xem đáp án
Ta coi buộc cặp vợ chồng đó thành một người thì có tất cả là 7 người.
Suy ra có 6! Cách xếp 7 người này vào bàn tròn.
Nhưng cặp vợ chồng có thể hoán vị để ngồi kề nhau là 2!.
Vậy có tất cả 6!.2! = 2. 6!
Chọn D.
Câu 23:
Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau. Trong đó có 2 quyển môn văn; 4 quyển môn toán và 6 quyển anh. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các quyển sách đó lên một kệ dài ; nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kế nhau?
Xem đáp án
Để sắp xếp số sách đó lên kệ và thỏa mãn đầu bài ta cần làm hai công việc sau:
Đầu tiên; đặt 3 nhóm sách ( toán; văn; anh) lên kệ có 3!=6 cách.
Sau đó; trong mỗi nhóm ta có thể thay đổi cách xếp các quyển sách với nhau:
Nhóm toán có 4!=24 cách.
Nhóm văn có 2!=2 cách.
Nhóm anh có 6!=720 cách.
Theo quy tắc nhân có : 6.24.2.720=207360 cách.
Chọn B.
Câu 24:
Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh A;B;C;D;E;F;G vào một hàng ghế dài gồm 7 ghế sao cho hai bạn B và F ngồi ở hai ghế đầu?
Xem đáp án
Bước 1: Xếp hai bạn B và F vào hai vị trí đầu và cuối : có 2 cách
Bước 2: Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí còn lại có 5! cách
Vậy ta có 2.5! = 240 cách xếp
Chọn C.
Câu 25:
Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau.
Xem đáp án
Có 2! cách xếp 3 phái đoàn vào bàn tròn. Với mỗi cách xếp thì có:
3! cách xếp các thành viên phái đoàn Anh
5! cách xếp các thành viên phái đoàn Pháp
7! cách xếp các thành viên phái đoàn Mỹ
Vậy có tất cả: 2!.3!5!7!=7257600 cách xếp.
Chọn A.