25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P3)

Câu 1:

Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0;1;2;4;5;6;8 .

A: 420

B: 460

C: 500

D: 520

Xem đáp án

Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8}

TH1: d = 0 có 1 cách chọn . a ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {d}

Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}

Với mỗi cách chọn a;d ta có 5 cách chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {a}

Với mỗi cách chọn a; b; d ta có 4 cách chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {a,b}

Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số.

Với mỗi cách chọn d, do $a \neq 0$ nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {d}

Với mỗi cách chọn a; d ta có 5 cách chọn b ∈ {0;1,2,4,5,6,8} \ {a; d}

Với mỗi cách chọn a; d; b ta có 4 cách chọn c ∈ {0; 1,2,4,5,6,8} \ {a,b; d}

Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4 = 400 số.

Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập.

Chọn D.

Câu 2:

Từ các chữ số A={1;2;3;4;5;6} có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100

A. 36

B. 62

C. 54

D. 42

Xem đáp án

Các số bé hơn 100 chính là các số có một chữ số và hai chữ số được hình thành từ tập A .

* Từ tập có thể lập được 6 số có một chữ số.

Gọi số có hai chữ số có dạng với a;b $\in {1; 2; 3; 4; 5; 6}$

Trong đó:

Có 6 cách chọn a.

Có 6 cách chọn b.

Như vậy, ta có 6.6=36 số có hai chữ số.

Vậy, từ A có thể lập được 36+6=42 số tự nhiên bé hơn 100

Chọn D.

Câu 3:

Cho tập hợp X={1;2;3;4;5;6} Hỏi từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ?

A. 120.

B. 10

C. 20.

D. 36.

Xem đáp án

Ta cần đếm số các số tự nhiên dạng , với a;b;c là các số phân biệt thuộc tập X.

Công đoạn 1: Chọn c ∈ X, để số tự nhiên chia hết cho 5 thì chỉ có 1 cách chọn c (c = 5).

Công đoạn 2: Chọn a ∈ X\{5} , có 5 cách.

Công đoạn 3: Chọn b ∈ X\{5;a} , có 4 cách.

Vậy theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 1.5.4 = 20 số.

Chọn C.

Câu 4:

Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

A. 192

B. 202

C. 211

D. 180

Xem đáp án

Đặt y=23, xét các số trong đó a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {0;1;y;4;5}.

Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e.

Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số

Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau

Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 5:

Một thầy giáo có 5 cuốn sách hoá; 6 cuốn sách lí và 7 cuốn sách toán; đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu: Thầy chỉ muốn tặng hai thể loại.

A: 32264

B: 668280

C: 123552

D: 2233440

Xem đáp án

Câu 6:

Một thầy giáo có 5 cuốn sách hoá; 6 cuốn sách lí và 7 cuốn sách toán; đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu: Thầy giáo muốn sau khi tặng xong mỗi thể loại còn lại ít nhất một cuốn.

A. 1560

B. 720

C. 13363800

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Có tất cả 5 + 6 + 7 = 18 quyển sách

Số cách tặng 6 quyển sách tuỳ ý là: $A_{18}^{6}$

* Số cách tặng hết sách lí 6! = 720

* Số cách tặng hết sách hoá: ( khi đó, sẽ tặng cả 5 quyển hóa

và thêm 1 quyển toán hoặc lí) nên có 13. 5! = 1560 cách

* vì số quyển toán là 7 > 6 nên không xảy ra trường hợp tặng hết toán.

* Số cách tặng thỏa yêu cầu bài toán: $A_{18}^{6}$ -1560 - 720 = 13363800

Chọn C

Câu 7:

Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

A: 11076

B: 110760

C: 1107600

D: tất cả sai

Xem đáp án

Số cách chọn 4 học sinh làm 4 tổ trưởng là:

Số cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng trong đó không có học sinh nữ được chọn là

Số cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng trong đó không có học sinh nam được chọn là:

Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: $A_{35}^{4} - (A_{20}^{4} + A_{15}^{4}) = 1107600$

Chọn C.

Câu 8:

Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5}. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?

A. 752

B. 160

C. 156

D. 240

Xem đáp án

Số tự nhiên thỏa mãn có dạng với a,b,c,d ∈ A và đôi một khác nhau.

TH1: d=0

Có 5 cách chọn a; 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 số.

TH2: d ≠ 0 ; d có 2 cách chọn là 2, 4

Khi đó có 4 cách chọn a( vì a khác 0 và khác d); có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.

Theo quy tắc nhân có: 2.4.4.3=96 số

Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số.

Chọn C.

Câu 9:

Có 3 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư đó lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?

A. 200

B. 30

C. 300

D. 120

Xem đáp án

Cố định 3 tem thư xếp theo hàng ngang từ trái sang phải là các vị trí 1, 2, 3.

Rõ ràng nếu có 3 bì thư thì mỗi thứ tự xếp 3 bì thư này từ trái sáng phải cũng chính là cách dán.

Số cách làm cần tìm là

Chọn D.

Câu 10:

Trên mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E; F. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không, mà có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho ?

A. 100.

B. 120.

C. 30.

D. 25.

Xem đáp án

Xét tập X = {A, B, C, D, E ; F}. Với mỗi cách chọn hai phần tử của tập X và sắp xếp theo một thứ tự ta được một vectơ thỏa mãn yêu cầu

Mỗi vectơ thỏa mãn yêu cầu tương ứng cho ta một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử thuộc tập X.

Vậy số các vectơ thỏa mãn yêu cầu là: $A_{6}^{2} = 30$

Chọn C.

Câu 11:

Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 sẽ ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 9 học sinh đó sao cho mỗi học sinh lớp 12 ngồi giữa hai học sinh khối 11?

A. 144

B. 6 !

C. 14400

D. 43200

Xem đáp án

Do mỗi học sinh lớp 12 ngồi giữa hai học sinh khối 11 nên ở vị trí đầu tiên và cuối cùng của dãy ghế sẽ là học sinh khối 11.

Bước 1: Xếp 6 học sinh lớp 11 thành một hàng ngang, có 6! cách.

Bước 2: giữa 6 bạn học sinh lớp 11 có 5 khoảng trống, chọn 3 khoảng trống trong 5 khoảng trống để xếp các bạn lớp 12, có cách( có liên quan đến thứ tự).

Theo quy tắc nhân có cách xếp thỏa yêu cầu.

Chọn D.

Câu 12:

Trong một buổi chụp ảnh của trường A, có 5 giáo viên Toán, 3 giáo viên Hóa và 1 giáo viên Vật Lí xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 3 giáo viên Hóa và 1 giáo viên Vật Lí không ai cạnh nhau

A. 43200

B. 356640

C. 357120

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Xếp cố định 5 giáo viên Toán trên hàng, có 5! cách xếp.

Có tất cả 6 khoảng trống gồm khoảng trống giữa 2 giáo viên Toán và vị trí đầu hàng, cuối hàng.

Xếp 4 giáo viên còn lại vào các khoảng trống sao cho mỗi khoảng trống chỉ chứa 1 giáo viên.

Số cách xếp 4 giáo viên này là .

Vậy số cách xếp cần tìm là:

Chọn A.

Câu 13:

Có 5 nữ và 6 nam xếp thành một hàng dọc sao cho đầu hàng và cuối hàng luôn là nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

A. 362880

B. 806400

C. 7257600

D. 151280

Xem đáp án

Số cách chọn 2 bạn nữ xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là: (ở đây ta xem cách xếp 1 bạn nữ A ở đầu hàng, bạn nữ B ở cuối hàng với cách xếp bạn nữ A ở cuối hàng, bạn nữ B ở đầu hàng là khác nhau).

Lúc này, còn lại 3 bạn nữ và 6 bạn nam, số cách xếp 9 người này vào 1 hàng là: 9!.

Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là:

Chọn C

Câu 14:

Với sáu chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và trong mỗi số nhất thiết phải có chữ số 1?

A. 204

B. 83

C. 24

D. 96

Xem đáp án

+ Trước tiên ta đếm số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho.

Gọi số có 4 chữ số là

Có 5 cách chọn a(vì a khác 0); khi đó có cách chọn bcd từ 5 số còn lại.

Theo quy tắc nhân có: số.

+ Tiếp theo, số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho mà không có mặt chữ số 1

Gọi số có 4 chữ số là $a b c d$

Có 4 cách chọn a(vì a khác 0); khi đó có cách chọn bcd từ 4 số còn lại.

Theo quy tắc nhân có số

Vậy số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có mặt số 1 là:

300 – 96 = 204.

Chọn A.

Câu 15:

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên: Gồm 4 chữ số

A. 1296

B. 2089

C. 218

D. 1297

Xem đáp án

Gọi số cần lập là . Ta chọn a;b;c;d theo thứ tự sau:

a có 6 cách chọn

b có 6 cách chọn

c có 6 cách chọn

d có 6 cách chọn

Vậy có 6⁴ = 1296 số

Chọn A.

Câu 16:

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên: Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau

A. 110

B. 121

C. 120

D. 125

Xem đáp án

Mỗi số cần lập ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử

Nên số các số thỏa mãn là: số.

→Đáp án C.

Câu 17:

Từ các chữ số của tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số

A. 14406

B. 13353

C. 15223

D. 14422

Xem đáp án

Gọi

Để lập x, ta chọn các số a;b;c;d;e theo thứ tự sau:

Chọn a: Vi a ∈ A; a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a

Vì b ∈ A và b có thể trùng với a nên với mỗi cách chọn a ta có 7 cách chọn b

Tương tự : với mỗi cách chọn a;b có 7 cách chọn c

với mỗi cách chọn a;b;c có 7 cách chọn d

với mỗi cách chọn a;b;c;d có 7 cách chọn e

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.7.7 = 14406 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 18:

Từ các chữ số của tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau

A. 418

B. 720

C. 723

D. 731

Xem đáp án

Gọi .Để lập x ta chọn các số a;b;c;d theo thứ tự sau:

* Chọn a: Vì a ∈ A; a ≠ 0 nên có 6 cách chọn a

* Với mỗi cách chọn a, ta thấy mỗi cách chọn b;c;d chính là một cách lấy ba phần tử của tập A\{a} và xếp chúng theo thứ tự, nên mỗi cách chọn b;c;d ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử

Suy ra số cách chọn b;c;d là:

Theo quy tắc nhân ta có: số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Câu 19:

Từ các chữ số của tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ

A. 300

B. 324

C. 354

D. 341

Xem đáp án

Gọi là số cần lập, các chữ số đôi một khác nhau .

Vì x là số lẻ nên d có 3 cách chọn.

Với mỗi cách chọn d ta có a ∈ A \ {0;d} nên a có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn a;d ta có cách chọn bc

Theo quy tắc nhân ta có: số thỏa yêu cầu bài toán

Chọn A.

Câu 20:

Từ các chữ số của tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn.

A. 1260

B. 1234

C. 1250

D. 1235

Xem đáp án

Gọi $x = a b c d e$ là số cần lập .

Vì x là số chẵn nên e ∈ {0; 2; 4; 6}. Ta xét các trường hợp sau

* Trường hợp 1: Nếu e = 0 ⇒ e có 1 cách chọn

Số cách chọn là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử

Số cách chọn các chữ số còn lại là

Do đó trường hợp này có tất cả $1 . A_{6}^{4} = 360$ số

* Trường hợp 2: e ≠ 0 ⇒ e có 3 cách chọn

Với mỗi cách chọn e ta có a ∈ A \ {0;e} nên có 5 cách chọn a.

Số cách chọn các số còn lại là:

Do đó trường hợp này có tất cả số

Vậy có tất cả: 360 + 900 = 1260 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 21:

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn Lan. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có Lan

A. 156

B. 165

C. 304

D. 204

Xem đáp án

Chọn Lan có 1 cách chọn.

Sau khi chọn Lan, còn 11 bạn

Chọn 3 bạn còn lại từ 11 bạn còn lại có $C_{11}^{3} = 165$ cách

Do đó, số cách chọn thỏa mãn đầu bài là: 1. 165 = 165 cách

Chọn B.

Câu 22:

Từ một nhóm gồm 6 nam và 5 nữ cần chọn ra 4 người trong đó có ít nhất một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ?

A. 75

B. 330

C. 315

D. 325

Xem đáp án

+ Số cách chọn 4 người bất kỳ từ nhóm người đó là

+ Số cách chọn 4 người từ nhóm đó mà không có nữ nào là

Vậy số cách chọn bốn người từ nhóm đó mà trong đó có ít nhất một nữ là: 330 – 15 = 315.

Chọn C.

Câu 23:

Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên. Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên cùng màu?

A. 18

B. 9

C. 22

D. 4

Xem đáp án

Số cách lấy hai viên bi cùng màu đỏ là $C_{4}^{2}$ .

Số cách lấy hai viên bi cùng màu xanh là .

Như vậy số cách lấy dc hai viên bi cùng màu là cách.

Chọn B.

Câu 24:

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh từ đội thanh niên xung kích trên đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá hai trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

A. 495

B. 252

C. 225

D. 320

Xem đáp án

Ta đếm số cách chọn 4 học sinh từ đội xung kích mà thuộc cả 3 lớp ở trên.

Phương án 1: Chọn 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C.

Số cách chọn trong trường hợp này là .

Phương án 2: Chọn 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C.

Số cách chọn trong trường hợp này là .

Phương án 3: Chọn 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C.

Số cách chọn trong trường hợp này là .

Theo quy tắc cộng thì số cách chọn 4 học sinh thuộc đủ cả ba lớp là 120 + 90 + 60 = 270.

Trong khi số cách chọn 4 học sinh bất kỳ từ đội xung kích là .

Vậy số cách chọn 4 học sinh mà các học sinh không thuộc quá hai lớp là 495 -270 =225.

Chọn C.

Câu 25:

Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu hỏi dễ, 7 câu hỏi trung bình và 4 câu hỏi khó cần chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra trắc nghiệm sao cho trong đề phải có đủ cả ba loại câu hỏi dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra như vậy ?

A. 176451

B. 184756

C. 16756

D. 92378

Xem đáp án

Số cách chọn ra 10 câu hỏi bất kỳ trong số 20 câu hỏi đã cho là .

+ Tiếp theo ta đếm số cách chọn ra 10 câu hỏi mà không có đủ cả ba loại câu hỏi ở trên:

Phương án 1: Trong 10 câu hỏi chọn ra chỉ bao gồm câu hỏi dễ và trung bình: cách.

Phương án 2: Trong 10 câu hỏi chọn ra chỉ bao gồm câu hỏi dễ và khó: cách.

Phương án 1: Trong 10 câu hỏi chọn ra chỉ bao gồm câu hỏi trung bình và khó: cách.

Từ đó suy ra số lượng đề thỏa mãn yêu cầu có thể lập được là:

Chọn A.