25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P5)

Câu 1:

Tìm số nguyên dương n sao cho: $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + . . . . + 2^{n} C_{n}^{n} = 243$

A: n=4

B: n=5

C: n=6

D: n=7

Xem đáp án

Xét khai triển:

Cho x=2 ta có:

Do vậy ta suy ra

Chọn B

Câu 2:

Cho phương trình $A_{x}^{3} + 2 C_{x + 1}^{x - 1} - 3 C_{x - 1}^{x - 3} = 3 x^{2} + P_{6} + 159$ Giả sử x = x₀ là nghiệm của phương trình trên, lúc này ta có

A. x₀∈(10;13)

B. x₀∈(12;14)

C. x₀∈(10;12)

D. x₀∈(14;16).

Xem đáp án

Điều kiện x ≥ 3, x ∈ N. Phương trình đã cho có dạng:

Chọn A

Câu 3:

Bất phương trình $\frac{1}{2} A_{2 x}^{2} - A_{x}^{2} \leq \frac{6}{x} . C_{x}^{3} + 10$ có tập nghiệm là:

A. S = [3; 5]

B. S = [3; 4]

C. S = {3; 4; 5}

D. S = {3; 4}

Xem đáp án

Điều kiện. x ≥ 3, x ∈ N

Ta có bất phương trình .

Kết hợp với điều kiện xác định ta có x=3;x=4

Vậy S = {3; 4} là tập nghiệm của bất phương trình

Chọn D

Câu 4:

Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Các biến cố:A:“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”

A.n(A)=8

B. n(A)=7

C.n(A)=5

D.n(A)=6

Xem đáp án

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là

A={(1;1); (2;2); (3;3); (4;4); (5;5); (6;6)}; n(A)=6.

Chọn D

Câu 5:

Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Biến cố:B:“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”. Hỏi số phần tử của biến cố B?

A.n(B)=14

B. n(B)=13

C.n(B)=12

D.n(B)=11

Xem đáp án

Xét các cặp (i;j) với i + j ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6,} mà i + j chia hết cho 3

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là các cặp

( 1; 2) ; (1; 5); (2; 1); (2; 4); ( 3; 3); ( 3; 6); ( 4; 2); (4; 5); ( 5; 1); ( 5; 4); ( 6; 3) và ( 6; 6)

Như vậy có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Vậy n(B)=12

Chọn C

Câu 6:

Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của các biến cố: A: “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa”

A. n(A)=16

B. n(A)=18

C. n(A)=20

D. n(A)=22

Xem đáp án

Kết quả của 5 lần gieo là dãy abcde với a;b;c;d;e nhận một trong hai giá trị N hoặc S. Do đó số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = 2.2.2.2.2 = 32.

Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa nên a chỉ nhận giá trị N: có 1 cách chọn a.

b;c;d;e nhận S hoặc N nên b, c, d, e đều có 2 cách chọn

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là :

n(A) = 1.2.2.2.2 = 16

Chọn A.

Câu 7:

Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của các biến cố: B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"

A. n(B)=31

B. n(B)=32

C. n(B)=33

D. n(B)=34

Xem đáp án

* Mỗi lần gieo có 2 khả năng: ra sấp hoặc ngửa

Do đó. số phần tử của không gian mẫu là : 2.2.2.2.2 = 32

* Kết quả 5 lần gieo mà không có lần nào xuất hiện mặt sấp là 1

( khi đó cả 5 mặt đều ra mặt ngửa)

* suy ra, số kết quả để 5 lần gieo có ít nhất 1 mặt sấp là 32 - 1 = 31

Vậy n(B) = 31.

Chọn A.

Câu 8:

Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của các biến cố: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa”

A. n(C)=19

B. n(C)=18

C. n(C)=17

D. n(C)=20

Xem đáp án

Số khả năng xảy ra là : 2.2.2.2.2 = 32

Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng một lần:

Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng hai lần:

Số kết quả của 5 lần gieo mà số lần mặt S xuất hiện nhiều hơn số lần mặt N là:

Chọn C

Câu 9:

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của: Không gian mẫu

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy 5 thẻ từ 100 thẻ

nên số phần tử của không gian mẫu là :

Chọn A

Câu 10:

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố: A: “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn”

A. $n (A) = A_{50}^{5}$

B.

C.

D.

Xem đáp án

Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn,

Do đó, số cách lấy 5 thẻ chẵn từ 50 thẻ chẵn là:

Chọn C.

Câu 11:

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của: các biến cố:B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

+ Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3 và 67 số không chia hết cho 3.

+ Số cách lấy 5 thẻ bất kì từ 100 thẻ là $C_{100}^{5}$

+Số cách chọn 5 tấm thẻ mà không có tấm thẻ nào ghi số chia hết cho 3 là:

Vậy .

Chọn D.

Câu 12:

Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của không gian mẫu

A. 10626

B. 14241

C. 14284

D. 31311

Xem đáp án

Có tất cả : 6 + 8 +10 = 24 viên bi

Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách chọn 4 viên bi bất kì từ 24 viên nên:

Chọn A.

Câu 13:

Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố:

A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”

A. n(A)=4245

B. n(A)=4295

C. n(A)=4095

D.tất cả sai

Xem đáp án

Số viên bi đỏ và trắng là 6 + 8 = 14 viên

Số cách lấy 2 viên bị trắng là : $C_{10}^{2}$

Số cách lấy 2 viên bi đỏ hoặc trắng là: $C_{14}^{2}$

Do đó,số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:

Suy ra:n(A)=4095.

Chọn C.

Câu 14:

Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố: B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”

A.n(B)=7366

B. n(B)=7363

C. n(B)=7566

D.Đáp án khác

Xem đáp án

Có tất cả: 6 + 8 + 10 = 24 viên

Số cách lấy 4 viên bất kì từ 24 viên là: $C_{24}^{4}$

Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là:

( khi đó, 4 bi lấy ra là màu xanh hoặc trắng )

Suy ra , số cách lấy ra 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ

Chọn C.

Câu 15:

Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:

C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”

A.n(C)=4859

B. n(C)=5869

C. n(C)= 5040

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 16:

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A:”kết quả của 3 lần gieo là như nhau”

A. P(A)=1/2.

B. P(A)=3/8.

C. P(A)=7/8.

D. P(A)=1/4.

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là: 2³= 8

ac * Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là SSS hoặc NNN

D Do đó , n (A) = 2

Xác suất của biến cố A là

Chọn D.

Câu 17:

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần.Tính xác suất của biến cố A:”có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”

A. P(A)=1/2.

B. P(A)=3/8.

C. P(A)=7/8.

D. P(A)=1/4

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là : 2.2.2= 8

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là SSN; NSS; SNS

Do đó, n (A) = 3

Xác suất của biến cố A là:

$P (A) = \frac{3}{8}$

Chọn B.

Câu 18:

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A:”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

A. P(A)=1/2.

B. P(A)=3/8.

C. P(A)=7/8.

D. P(A)=1/4.

Xem đáp án

Gọi A:”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

Thì biến cố đối là $A$ : ”không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa.

Kết quả thuận lợi cho biến cố đối $A$ là NNN nên n ( $A$ ) = 1

Số phần tử của không gian mẫu là: 2.2.2 = 8

Xác suất của biến cố đối $A$ là $P (A) = \frac{1}{8} \Rightarrow P (A) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

Chọn C.

Câu 19:

Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:

A. 1/13

B. 1/4

C. 12/13

D. 3/4

Xem đáp án

Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 52

Bộ bài 52 lá, thì có 13 lá bích.

Do đó, số phần tử biến cố A là: n(A) = 13

Suy ra

Chọn B.

Câu 20:

Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) là:

A. 2/13

B.1/169

C. 1/13

D. 3/4.

Xem đáp án

Số phần tử không gian mẫu: n(Ω)=52

Bộ bài có 4 lá át nên số phần tử của biến cố: "xuất hiện lá át " là n(A)=4

Suy ra

Chọn C.

Câu 21:

Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) hay lá rô là:

A. 1/52

B. 2/13

C. 4/13

D. 17/52

Xem đáp án

Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 52

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá át hay lá rô n(A) = 4 +12 = 16.

Suy ra

Chọn C.

Câu 22:

Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá J màu đỏ hay lá 5 là:

A.1/13

B. 3/26

C. 3/13

D. 1/128

Xem đáp án

Số phần tử không gian mẫu: n(Ω)=52

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá J đỏ hay lá 5 là n(A)=2+4=6

( có 2 lá J đỏ và 4 lá 5)

Suy ra

Chọn B.

Câu 23:

Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là:

A. 1/20

B. 1/30

C. 1/15

D. 3/10

Xem đáp án

Phép thử : Chọn ngẫu nhiên ba quả cầu

Ta có

Biến cố A : Được ba quả toàn màu xanh

→Đáp án B.

Câu 24:

Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:

A. 1/20

B. 3/7

C. 1/7

D. 4/7

Xem đáp án

Phép thử : Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu

Ta có

Biến cố A: Được hai quả xanh, hai quả trắng

Chọn B.

Câu 25:

Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là 1/5 và 2/7. Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

A. p(A) = 12/35

B. p(A) = 1/25

C. p(A) = 4/49

D. p(A) = 2/35

Xem đáp án

Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “

Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ. Theo giả thiết P(X)=1/5

Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.Theo giả thiết P(Y)=2/7

Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

Chọn D.