10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao (P5)

Câu 1:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S.Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là

A. P = 13/68

B. P = 55/68

C. P = 68/81

D. P = 13/81

Xem đáp án

Số có 4 chữ số có dạng

Số phần tử của không gian mẫu: n(S)=9.9.8.7=4536.

Gọi A: “ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500.”

TH1: a>2

Chọn a: có 7 cách chọn.

Chọn b: có 9 cách chọn.

Chọn c: có 8 cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có:7.9.8.7=3528 .

TH2: a=2; b>5

Chọn a: có 1 cách chọn.

Chọn b: có 4 cách chọn.

Chọn c: có 8cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7=224 (số).

TH3: a=2; b=5; c>0

Chọn a: có 1 cách chọn.

Chọn b: có1 cách chọn.

Chọn c: có 7 cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7=49(số).

TH4. a=2; b=5; c=0 ;d>0

Chọn a: có 1 cách chọn.

Chọn b: có 1 cách chọn.

Chọn c: có 1 cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7=7(số).

Như vậy: n(A)=3528+224+49+7=3808

Xác suất của biến cố A là:

$P (A) = \frac{3808}{4536} = \frac{68}{81}$

Chọn C.

Câu 2:

Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, hai bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để được một bi đỏ là:

A.1/8

B.1/6

C. 2/15

D. 17/40

Xem đáp án

Lấy ngẫu nhiên một hộp

Gọi A là biến cố lấy được hộp A

Gọi B là biến cố lấy được hộp B

Gọi C là biến cố lấy được hộp C

Vậy P(A) = P(B) = P(C) = 1/3

Gọi D là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ” là

Do đó

Chọn D.

Câu 3:

Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “ Có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó”.

A.5/8

B.3/8

C. 1/8

D. 0.24

Xem đáp án

Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 bì thư là:

Kí hiệu 4 lá thư là: L_1,L_2,L_3,L₄ và bộ (L₁L₂L₃L₄) là một hóan vị của các số 1;2;3;4 trong đó nếu lá thư L_i bỏ đúng địa chỉ.

Ta xét các khả năng sau

* Trường hợp 1: có 4 lá thư bỏ đúng địa chỉ:(1;2;3;4) nên có 1 cách bỏ

* Trường hợp 2: có 2 là thư bỏ đúng địa chỉ:

+) số cách bỏ 2 lá thư đúng địa chỉ là:

+) khi đó có 1 cách bỏ hai là thư còn lại

Nên trường hợp này có: cách bỏ.

* Trường hợp 3: Có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ:

Số cách chọn lá thư bỏ đúng địa chỉ: 4 cách

Số cách chọn bỏ ba lá thư còn lại: 2 cách

Nên trường hợp này có: 4 . 2 = 8 cách bỏ.

Do đó:

Vậy .

Chọn A.

Câu 4:

Có 5 hộp bánh, mỗi hộp đựng 8 cái bánh gồm 5 cái bánh mặn và 3 bánh ngọt. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 bánh. Tính xác suất sao cho trong năm lần lấy ra có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt.

A. 0,0024.

B.0.0096.

C.0,0087

D.0,0092.

Xem đáp án

Không gian mẫu là năm lần lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 cái bánh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố Trong năm lần lấy ra có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt . Ta mô tả không gian của biến cố A như sau:

● Giai đoạn thứ nhất. Chọn 4 hộp bánh từ 5 hộp bánh, có cách. Sau đó mỗi hộp chọn ra 2 bánh mặn, có cách. Do đó có tất cả cách cho giai đoạn này.

● Giai đoạn thứ hai. Hộp còn lại duy nhất chọn ra 2 bánh ngọt nên có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là

Vậy xác suất cần tính

Chọn C.

Câu 5:

Một tổ có 12 học sinh gồm có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ, trong đó An là tổ trưởng còn Hoa là tổ phó. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tham gia hoạt động tập thể của trường nhân dịp ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3. Tính xác suất để sao cho nhóm học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai (An là học sinh nam, Hoa là học sinh nữ).

A. 0,24.

B.0.96.

C. 170/792

D.tất cả sai.

Xem đáp án

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 12 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai . Ta mô tả các trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:

● Trường hợp 1. Có bạn An.

Chọn thêm 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có cách.

Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ (không chọn Hoa), có cách.

Do đó trường hợp này có cách.

● Trường hợp 2. Có bạn Hoa.

Chọn thêm 1 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ , có cách.

Chọn 3 học sinh nam từ 6 học sinh nam (không chọn An), có cách.

Do đó trường hợp này có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là

Vậy xác suất cần tính

Chọn C.

Câu 6:

Hộp bi thứ nhất có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Hộp bi thứ hai có 2 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng và 7 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 2 viên bi, tính xác suất sao cho 4 viên bi được chọn luôn có bi đỏ nhưng không có bi xanh.

A.181/231

B.181/2310

C.181/2301

D. tất cả sai

Xem đáp án

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 2 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố 4 viên bi được chọn luôn có bi đỏ nhưng không có bi xanh . Ta liệt kê các trường hợp thuận lợi của không gian biến cố A như sau:

● Trường hợp 1. Chọn hộp thứ nhất 2 viên bi đỏ, có cách.

Chọn hộp thứ hai 2 viên bi từ 8 viên bi (2 đỏ và 6 vàng), có cách.

Do đó trường hợp này có cách.

● Trường hợp 2. Chọn hộp thứ nhất 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng, có cách.

Chọn hộp thứ hai 2 viên bi từ 8 viên bi (2 đỏ và 6 vàng), có cách.

Do đó trường hợp này có cách.

● Trường hợp 3. Chọn hộp thứ nhất 2 viên bi vàng, có cách.

Chọn hộp thứ hai 2 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng, có cách.

Do đó trường hợp này có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là

Vậy xác suất cần tính

Chọn B.

Câu 7:

Một lớp học có 46 học sinh trong đó có 27 nam và 19 nữ. Đầu giờ truy bài cán bộ phụ trách lớp kiểm tra và thống kê được rằng có 7 nam và 4 nữ không chuẩn bị bài tập về nhà, trong đó có Mai (nữ) và Bình (nam). Vào tiết học cô giáo gọi ngẫu nhiên 2 nam và 2 nữ lên bảng để kiểm tra bài tập về nhà. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi lên bảng đều không chuẩn bị bài tập về nhà, trong đó có Bình và Mai.

A. 2/669

B. 2/6696

C. 2/6669

D. 22/669

Xem đáp án

Không gian mẫu là số cách gọi ngẫu nhiên 2 nam, 2 nữ từ 46 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố 4 học sinh (2 nam, 2 nữ) được gọi lên đều không chuẩn bị bài tập về nhà, trong đó có Bình và Mai . Ta mô tả khả năng thuận lợi cho biến cố A như sau:

● Gọi Bình và Mai lên bảng, có 1 cách.

● Tiếp theo gọi 1 bạn nam từ 6 bạn không làm bài tập về nhà còn lại và 1 bạn nữ từ 3 bạn không làm bài tập về nhà còn lại, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là .

Vậy xác suất cần tính .

Chon C.

Câu 8:

Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.

A. 51/133

B. 37/66

C.170/792

D.37/666

Xem đáp án

Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số .

● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi đỏ khác số là 4.4=16 cách

(do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi vàng khác số là 3.4=12cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi đỏ và 1 bi vàng khác số là 3.3=9 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là 16+12+9=37.

Vậy xác suất cần tính .

Chọn B.

Câu 9:

Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.

A.51/133

B.409/1225

C.170/792

D.409/666

Xem đáp án

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 50 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố “3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3 ’’.

Trong 50 viên bi được chia thành ba loại gồm: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho 3 dư 1 và 17 viên bi còn lại có số chia cho 3 dư 2.

Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố A, ta xét các trường hợp

● Trường hợp 1. 3 viên bi được chọn cùng một loại, có cách.

● Trường hợp 2. 3 viên bi được chọn có mỗi viên mỗi loại, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là .

Vậy xác suất cần tính

Chọn B.

Câu 10:

Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Vậy Lí và 3 cuốn sách Hóa Học. Thầy giáo muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A: B: C; D; E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu sau khi tặng sách xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn.

A. 5/13

B.4/21

C.17/21

D.409/666

Xem đáp án

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 trong 10 cuốn sách rồi tặng cho 5 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố Sau khi tặng sách thì mỗi một trong ba loại sách của thầy giáo còn lại ít nhất một cuốn .

Để tìm số phần tử của A, ta tìm số phần tử của biến cố , tức sau khi tặng sách có môn không còn lại cuốn nào.

Vì tổng số sách của hai loại bất kỳ lớn hơn 5 cuốn nên không thể chọn sao cho cùng hết 2 loại sách. Do vậy chỉ có thể một môn hết sách, ta có các khả năng:

Cách tặng sao cho không còn sách Toán, tức là ta tặng 4 cuốn sách toán, 1 cuốn còn lại Lý hoặc Hóa

+) 4 cuốn sách Toán tặng cho 4 người trong 5 người, có cách.

+) 1 người còn lại được tặng 1 cuốn trong 6 cuốn (Lý và Hóa), có .

Suy ra có cách tặng sao cho không còn sách Toán.

Tương tự, có cách tặng sao cho không còn sách Lý.

Tương tự, có cách tặng sao cho không còn sách Hóa.

Suy ra số phần tử của biến cố là.720+2520+2520=5760

Suy ra số phần tử của biến cố A là.30240-5760=24480

Vậy xác suất cần tính

Chọn C.