IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng có đáp án

  • 1255 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Xem đáp án
Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). (ảnh 1)

Ta có SSACSBD1

Trong mặt phẳng (ABCD) có ACBD=O

Lại có

OACASCOSACOBDSBDOABDOSACABD2

Từ (1) và (2) suy ra SO=SACSBD

Câu 2:

Trong mặt phẳng αcho tức giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và Sα . Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

a) SAC và SBD

Xem đáp án
Trong mặt phẳng (anpha) cho tức giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và  S không thuộc (anpha). a) (SAC) và (SBD)  (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O=ACDB

Ta có SSACSBD1

Lại có

OACSACOSACOBDSBDOSBDOSACSBD2

Từ (1) và (2) suy ra SO=SACSBD


Câu 3:

b) (SAB) và (SCD)
Xem đáp án

b) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi H=ABCD

Ta có SSABSCD

Lại có HABSABHSABHCDSCDHSCDHSABSCD4

Từ (3) và (4) suy ra SH=SABSCD


Câu 4:

c) (SAD) và (SBC)
Xem đáp án

c) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi F=ADCB

Ta có SSADSBC5

Lại có FADSADFSADFCBSBCFSBCFSADSBC6

Từ (5) và (6) suy ra SF=SADSBC


Câu 5:

Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của (BCD) (MNP)
Xem đáp án
Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song  (ảnh 1)

Trong mặt phẳng (ABC) gọi E=MNBC

Ta thấy PBCDMNP     1

Lại có EMNMNPEMNPEBCBCDEBCDEMNPBCD    2

Từ (1) và (2) suy ra PE=MNPBCD


Câu 6:

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AMBM=1 và ANNC=2. Tìm giao tuyến của (DMN)(BCD).

Xem đáp án
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho (ảnh 1)

Trong tam giác  

AMBM=1ANNC=2AMBMANNC

Nên MNBC không song song theo định lý Ta-lét.

Trong mặt phẳng (ABC) gọi H=MNBC

Ta thấy DBCDDMN    (1)

Lại có HMNDMNHDMNHBCBCDHBCD

HDMNBCD      2

Từ (1) và (2) suy ra DH=DMNBCD


Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ACD)(GAB).

Xem đáp án
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB). (ảnh 1)

Ta có AGABACD

Xét trong mặt phẳng (BCD) gọi N=BGCD

NBGABGNABGNCDACDNACDNABGACD

Vậy ABGACD=AN


Câu 8:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD)(ABN).

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN). (ảnh 1)

Ta có BABNMBD

M, N lần lượt là trung điểm của AC, CD nên AN, DM là hai trung tuyến của tam giác ACD.

Gọi G=ANDM

GANABNGABNGDMMBDGMBDGABNMBD. Vậy ABNMBD=BG


Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng (ảnh 1)

Ta có điểm S, B là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) nên SB=SABSBC


Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng (ảnh 1)

Ta có điểm S, C là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAO) và (SBC) nên SC=SAOSBC


Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBD) là đường thẳng

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBD) là đường thẳng (ảnh 1)

Ta có điểm S, O là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAO) và (SBD) nên SO=SAOSBD


Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điềm BC, AC. Giao tuyến của (SAM)(SBN)

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điềm BC, AC. Giao tuyến của (SAM) và (SBN) là (ảnh 1)

Ta có điểm S, G là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAM) và (SBN) nên SG=SAMSBN


Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O, giao tuyến của mặt (SAC) và (SBD) là

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O, giao tuyến của mặt (SAC) và (SBD) là (ảnh 1)

Ta có điểm S, O là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) nên SO=SACSBD


Câu 14:

Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của CDAD, G là trọng tâm tam giác ACD. BG là giao tuyến của hai mặt phẳng nào?

Xem đáp án
Đáp án A
Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AD, G là trọng tâm tam giác ACD.  (ảnh 1)
Ta có điểm B, G là hai điểm chung của hai mặt phẳng (ABM) và (BCN) nên BG=AMBBCN

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD, gọi NK lần lượt là trung điềm của AD và BC. NK là giao tuyến của mặt phẳng (BCA/) với mặt phẳng nào

Xem đáp án
Đáp án C
Cho tứ diện ABCD, gọi N và K lần lượt là trung điềm của AD và BC. NK là giao tuyến của mặt phẳng (BCA/) với mặt phẳng nào (ảnh 1)
Ta có điểm M, N là hai điểm chung của hai mặt phẳng (BCM) và (AND) nên MN=BCMAND

Câu 16:

Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của ADBC. MN là giao tuyến của hai mặt phẳng nào?

Xem đáp án
Đáp án A
Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. MN là giao tuyến của hai mặt phẳng nào? (ảnh 1)

Ta có điểm M, N là hai điểm chung của hai mặt phẳng (BCM) và (AND) nên MN=BCMAND


Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD)

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD) là (ảnh 1)

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD với AC BD giao nhau tại M, AB CD giao nhau tại N. Hai mặt phẳng (SAB)(SCD) có giao tuyến là

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABCD với AC và BD giao nhau tại M, AB và CD giao nhau tại N. Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có giao tuyến là (ảnh 1)

Ta có điểm S, N là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCO) nên SN=SABSCD


Câu 19:

Cho tứ diện ABCDI, J lần lượt là trung điểm AC, BC. Gọi K thuộc BD sao cho KD < KB. Gọi E là giao điểm của JKCD, F là giao điểm của ADIE. Giao tuyến của (IJK) (ACD)

Xem đáp án

Đáp án D

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm AC, BC. Gọi K thuộc BD sao cho KD < KB.  (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của JK và CD

EIJIJKECDACD E là điểm chung thứ nhất

Lại có IIEIJKIACACD I là điểm chung thứ hai

Vậy ACDIJK=IE


Câu 20:

Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho MN cắt BC tại I. Khẳng định nào sau đây là đúng

Xem đáp án
Đáp án D
Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho MN cắt BC tại I.  (ảnh 1)

Ta có:

DDMNDBCD D là điểm chung của (DMN), (DBC)

BCMN=IIMNDMNIBCBCD I là điểm chung của (DMN), (DBC)

Vậy DMNDBC=DI


Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCDABCD là tứ giác lồi với ABCD không song song. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng ABCD. Gọi d là giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCO). Tìm d ?
Xem đáp án
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác lồi với AB và CD không song song. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD. (ảnh 1)

Vì AB, CD đồng phẳng nên gọi I=ABCD

Ta có IAB;  ABSABISAB      1

Lại có ICD;  CDSCDISCD    2

Từ (1) và (2) suy ra ISABSCD    (3)

Mặt khác SSABSCD                   (4)

Từ (3) và (4) suy ra SI=SABSCD


Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn). Gọi O là giao điểm của AC BD, I là giao điểm của ABCD. Giao tuyến của (SAB) (SCO)

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn). Gọi O là giao điểm của AC và BD (ảnh 1)

Ta có AB, CD đồng phẳng nên gọi I=ABCD

Ta có IAB;  ABSABISAB      1

Lại có ICD;  CDSCDISCD    2

Từ (1) và (2) suy ra ISABSCD   (3)

Mặt khác SSABSCD                  (4)

Từ (3) và (4) suy ra SI=SABSCD

 


Câu 23:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, JK lần lượt là trung điểm của AC, BCBD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD)(IJK)

Xem đáp án
Đáp án C
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là (ảnh 1)

Ta có K là điểm chung của hai mặt phẳng (ABD) và (JJK)

Mặt phẳng (ABD) chứa AB, mặt phẳng (JJK) chứa IJ mà AB // IJ

Từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là đường thẳng qua K và song song với AB


Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCDABCD là tứ giác lồi. Gọi o là giao điểm của AC BD. Gọi c là giao tuyến của các mặt phẳng (SAC)(SBD). Tìm c ?
Xem đáp án

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác lồi. Gọi o là giao điểm của AC và BD. Gọi c là giao tuyến của các mặt phẳng (SAC) và (SBD). Tìm c ? (ảnh 1)

Ta có SSACSSBDSc

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra OACSACOBDSBDOc

Vậy SACSBD=SOc


Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC BC, sao cho MN không song song AB. Gọi đường thẳng a là giao tuyến của các mặt phẳng (SMN)(SAB). Tìm a?
Xem đáp án
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC và BC, sao cho MN không song song AB.  (ảnh 1)

Ta có SSNMNSSABSa. Gọi I là giao điểm của MN với AB

Suy ra IMNSMNIABSABIa

Vậy SMNSAB=SIa


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương