Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

Dạng 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến và viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm

  • 1618 lượt thi

  • 14 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y=x2  tại x=1.

Xem đáp án

Ta có limΔx01+Δx212Δx=limΔx02+Δx=2.

Vậy hệ số góc là k=y'1=2 .


Câu 2:

Cho hàm số y=x3 . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng y=3x2

 

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x3  và đường thẳng y=3x2  là

x33x+2=0x=1x=2.

Tại x=1  ta có limΔx01+Δx313Δx=limΔx0Δx2+3Δx+3=3.

Hệ số góc k1=y'1=3.

Tại x=2  ta có limΔx02+Δx323Δx=limΔx0Δx26Δx+12=12.

Hệ số góc k2=y'2=12.


Câu 3:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3   tại điểm có tung độ bằng 27.

Xem đáp án

Ta có: y=27x=3  .

limΔx0ΔyΔx=limΔx03+Δx3+27Δx=limΔx0Δx2+9Δx27=27

k=y'3=27

Phương trình tiếp tuyến y27=27x+3y=27x54.


Câu 4:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx1 , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 19  .

Xem đáp án

Gọi Mx0;y0  là tọa độ tiếp điểm. Ta có:

f'x0=limΔx0ΔyΔx=limΔx01x0+Δx1x01=1x012       

 f'x0=k=191x012=19x012=9x0=4x0=2.      

            + Với x0=4  ta có y0=43 , phương trình tiếp tuyến tại 4;43  

                                       y=19x4+43y=19x+169.                    

            + Với x0=2  ta có y0=23 , phương trình tiếp tuyến tại 2;23  

y=19x+2+23y=19x+49.

                                                           


Câu 5:

Chứng minh rằng để đường thẳng d:y=ax+b  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số G:y=fx  tại điểm x0;fx0  thì điều kiện cần và đủ là a=f'x0ax0+b=fx0.
Xem đáp án

Đường thẳng  y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị G:y=fx  tại điểm x0;fx0  khi và chỉ khi đồng thời xảy ra

·   (d)  và  (G) cùng đi qua điểm x0;fx0  tức là

·         Hệ số góc (d) của f  bằng đạo hàm của  tại a=f(x)  , tức là

            Từ đó suy ra điều cần chứng minh.


Câu 7:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1x   tại điểm có hoành độ là -1.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có x=1y=1 . Khi đó limΔx0ΔyΔx=limΔx011+Δx=1k=y'1=1.

Phương trình tiếp tuyến: y=x2.


Câu 8:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x2tại điểm có hoành độ bằng 2 song song với đường thẳng y=ax+b . Giá trị a+b bằng
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y0=y2=4  . Hệ số góc của tiếp tuyến là

        y'2=limx2fxf2x2=limx2x3+3x2+4x2=limx2x22x1=9                .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là y=9x+14 . Vậy a=9;b=14a+b=5.

 


Câu 9:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1x  biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 14.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi Mx0;y0  là tọa độ tiếp điểm

  limΔx0ΔyΔx=limΔx01x0+Δxx0=1x02;              

f'x0=k1x02=14x02=4x=±2.

Với  x0=2y0=12 , phương trình tiếp tuyến tại 2;12  là y=14x+1x+4y4=0 .

Với x0=2y0=12 , phương trình tiếp tuyến tại 2;12  là

y=14x1x+4y+4=0.

Câu 10:

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y=x2  tại x=12  

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có limΔx012+Δx2122Δx=limΔx01+Δx=1.

Hệ số góc k=y'12=1.


Câu 11:

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y=x2 tại giao điểm của parabol với đường thẳng y=3x-2 bằng
Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm: x23x+2=0x=1x=2.

Tại x=1:limΔx01+Δx212Δx=limΔx02+Δx=2.

Hệ số góc k1=y'1=2.

Tại x=2:limΔx02+Δx222Δx=limΔx04+Δx=4.

Hệ số góc k2=y'2=4 .


Câu 12:

Phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3 tại điểm (-1;-1) là
Xem đáp án

Đáp án D
limΔx0ΔyΔx=limΔx033Δx+Δx2=3k=y'1=3.
Phương trình tiếp tuyến: y+1=3x+1y=3x+2

Câu 13:

Phương trình tiếp tuyến của đường cong  y=x3 tại điểm có tung độ bằng 8 là

Xem đáp án

    Đáp án D

y=8x=2        

limΔx0ΔyΔx=limΔx012+6Δx+Δx2=12

k=y'2=12

Phương trình tiếp tuyến: y8=12x2y=12x16.


Câu 14:

Phương trình tiếp tuyến của đường cong y=1x  tại điểm có hoành độ bằng -1 là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có x=1y=1  .

limΔx0ΔyΔx=limΔx011+Δx=1k=y'1=1.

Phương trình tiếp tuyến: y=x2.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương