15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3. Ứng dụng đạo hàm trong vật lý - vietjack.online

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

Dạng 3. Ứng dụng đạo hàm trong vật lý

1546 lượt thi
15 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động $s = \frac{1}{2} g t^{2}$ , trong đó $g = 9,8 m / s^{2}$ và t được tính bằng giây.

a, Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t đến $t + Δ t$ trong trường hợp $Δ t = 0,1$ và t=3 .

b, Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=5s .

$v_{t b} = \frac{s (t + Δ t) - s (t)}{Δ t} = \frac{\frac{1}{2} g {(t + Δ t)}^{2} - \frac{1}{2} g t^{2}}{Δ t}$ ,

Với $Δ t = 0,1$ và $t = 3$ thì

$v_{t b} = 9,8.3 + \frac{1}{2} .9,8.0,1 \approx 28,89 (m /s) .$

$\lim_{Δ t \to 0} \frac{Δ s}{Δ t} = \lim_{Δ t \to 0} \frac{\frac{1}{2} g {(5 + Δ t)}^{2} - \frac{1}{2} g {.5}^{2}}{Δ t}$ .

$= \lim_{Δ t \to 0} (5 g + \frac{1}{2} g Δ t) = 49;$

$v (5) = s^{'} (5) = 49 (m /s)$

Câu 2:

Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q=6t+5 (t được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=10

Vì

Q^{'} (t) = 6

nên cường độ dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=10 là

I (10) = Q^{'} (10) = 6.

Câu 3:

Một chất điểm có phương trình chuyển động là $s = f (t) = t^{2} + t + 6$ ( t được tính bằng giây, được tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2 .

Ta có: $\lim_{t \to t_{0}} \frac{f (t) - f (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{t^{3} + t + 6 - ({t_{0}}^{2} + t_{0} + 6)}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} (t + t_{0} + 1) = 2 t_{0} + 1.$

Vậy $f^{'} (t_{0}) = 2 t_{0} + 1.$

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 2$ là

$v_{t t} = f^{'} (2) = 2.2 + 1 = 5 (m/s) .$

Câu 4:

Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 1$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

Ta có

$v (t_{0}) = \lim_{t \to t_{0}} \frac{f (t) - f (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 6 - ({t_{0}}^{3} - 3 {t_{0}}^{2} - 9 t_{0} + 6)}{t - t_{0}} = 3 {t_{0}}^{2} - 6 t_{0} - 9;$

$a (t_{0}) = \lim_{t \to t_{0}} \frac{v (t) - v (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{(3 t^{2} - 6 t - 9) - (3 {t_{0}}^{2} - 6 t_{0} - 9)}{t - t_{0}} = 6 t_{0} - 6$ .

Do đó $a = v^{'} = - 6 t_{0} + 6.$

Khi vận tốc triệt tiêu ta có $v (t) = 0 \Leftrightarrow 3 t^{2} - 6 t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 3.$

Khi đó gia tốc là $a (3) = 6.3 - 6 = 12 m / s^{2} .$

Câu 5:

Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q = 3 t^{2} + 8 t + 2$ ( t được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính thời điểm cường độ của dòng điện trong dây dẫn $I = 50 A$ .

Ta có:

$\lim_{t \to t_{0}} \frac{f (t) - f (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{3 t^{2} + 8 t + 2 - (3 {t_{0}}^{2} + 8 t_{0} + 2)}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} (3 t + 3 t_{0} + 8) = 6 t_{0} + 8.$

Vậy $Q^{'} (t) = 6 t + 8$ . Do đó ta có phương trình

$I = Q^{'} (t) = 6. t + 8 = 50 (A) \Rightarrow t = 7 (s)$

.

Câu 6:

Một chuyển động có phương trình $s (t) = t^{2} - 2 t + 4$ (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây).Vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 1,5$ (giây) là

A. 6m/s.

B. 1m/s.

C. 8m/s.

D. 2m/s.

Đáp án B

Bằng định nghĩa tính được $s^{'} (t) = 2 t - 2.$ Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 1,5$ (giây) là $v (1,5) = s^{'} (1,5) = 2.1,5 - 2 = 1 (m /s)$ .

Câu 7:

Xét chuyển động có phương trình

s (t) = 6 \sin (3 t + \frac{π}{4})

trong đó t được tính bằng giây, và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là

A.

v (t) = 18 \cos (3 t + \frac{π}{4})

.

B.

v (t) = - 18 \cos (3 t + \frac{π}{4})

C.

v (t) = 6 \cos (3 t + \frac{π}{4})

.

D.

v (t) = - 6 \cos (3 t + \frac{π}{4})

.

Đáp án A

Bằng định nghĩa tính được $s^{'} (t) = 18 \cos (3 t + \frac{π}{4}) .$

Vận tốc tức thời tại thời điểm của chuyển động là $v (t) = s^{'} (t) = 18 \cos (3 t + \frac{π}{4}) .$

Câu 8:

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s (t) = \frac{1}{4} t^{4} - t^{3} + \frac{5}{2} t^{2} + 10 t$ , trong đó $t > 0$ với t được tính bằng giây (s) và s được tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

A. 1m/s.

B. 3m/s.

C. 16m/s.

D. 13m/s.

Đáp án D

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm của một quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v (t) = t^{3} - 3 t^{2} + 5 t + 10.$

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $a (t) = 3 t^{2} - 6 t + 5$

Ta có $a (t) = 3 t^{2} - 6 t + 5 = 3 {(t - 1)}^{2} + 2 \geq 2$ với mọi t . Dấu “=” xảy ra khi t=1 .

Khi đó, vận tốc của chuyển động là $v (1) = 13 (m /s)$ .

Câu 9:

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s (t) = t^{3} + \frac{9}{2} t^{2} - 6 t$ , trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24m/s là

A. 20

m / s^{2}

.

B. 12

m / s^{2}

C. 39

m / s^{2}

.

D. 21

m / s^{2}

.

Đáp án D

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v (t) = s^{'} (t) = 3 t^{2} + 9 t - 6 = 24 \Rightarrow t = 2 (s)$ .

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $a (t) = {s^{'}}^{'} (t) = 6 t + 9 \Rightarrow a (2) = 21 (m / s^{2})$ .

Câu 10:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = - t^{3} + 3 t^{2} + 9 t$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

A. 11m/s.

B. 0m/s.

C. 12m/s.

D. 6m/s.

Đáp án C

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v = S^{'} = - 3 t^{2} + 6 t + 9$ .

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $a = v^{'} = {S^{'}}^{'} = - 6 t + 6$

Gia tốc triệt tiêu khi ${S^{'}}^{'} = 0 \Leftrightarrow t = 1.$

Khi đó vận tốc của chuyển động là $S^{'} (1) = 12$ m/s.

Câu 11:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2}$ với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động , $s (t)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Thời điểm t tại đó đạt giá trị lớn nhất bằng

A. t=3.

B. t=4.

C. t=1

D. t=2

Đáp án D

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v (t) = s^{'} (t) = - 3 t^{2} + 12 t = - 3 {(t - 2)}^{2} + 12 \leq 12$ .

Dấu bằng xảy ra khi $t = 2.$ Vậy $v {(t)}_{\max} \Leftrightarrow t = 2.$

Câu 12:

Một vật giao động điều hòa có phương trình quãng đường phụ thuộc thời gian , $s = A \sin (ω t + φ)$ trong đó A, w, $φ$ là hằng số, t là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là

A. $v = A \cos (ω t + φ) .$

B.

v = - A ω \cos (ω t + φ) .

C.

v = A ω \cos (ω t + φ) .

D.

v = - A \cos (ω t + φ) .

Đáp án C

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v = s^{'} = {(A \sin (ω t + φ))}^{'} = A {(ω t + φ)}^{'} \cos (ω t + φ) = A ω \cos (ω t + φ) .$

Câu 13:

Cho biết điện lượng của một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q = 3 t^{2} + 6 t + 5$ ( được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=2 bằng

A. 16 A.

B. 18 A.

C. 7 A.

D. 4 A.

Đáp án B

Bằng định nghĩa tính được $Q^{'} (t) = 6 t + 6.$

Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm $t = 1$ là $I = Q^{'} (2) = 6.2 + 6 = 18 (A)$ .

Câu 14:

Tomahawk là tên lửa hành trình có khả năng mang đầu đạn hạt nhân, được phóng đi từ các hệ thống phóng mặt đất. Giả sử rằng Tomahawk (không gắn với động cơ) được bắn lên cao theo phương trình $s (t) = 196 t - 4,9 t^{2}$ trong đó t là thời gian ( t>0, đơn vị giây) và s(t) là khoảng cách của tên lửa so với mặt đất được tính bằng kilomet. Khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm vận tốc bằng 0 bằng bao nhiêu?

A. 1069.

B. 1960.

C. 1690.

D. 1906.

Đáp án B

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v (t) = s^{'} (t) = 196 - 9,8 t \Rightarrow v (t) = 0 \Leftrightarrow t = 20 (s) .$

$s (20) = 196.20 - {4,9.20}^{2} = 1960.$

Câu 15:

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S = 2 t^{4} + 6 t^{2} - 3 t + 1$ với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm (s) bằng bao nhiêu?

A. 228

m / s^{2}

.

B. 64

m / s^{2}

.

C. 88

m / s^{2}

.

D. 76 $m / s^{2}$ .

Đáp án A

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v (t) = {(S (t))}^{'} = 8 t^{3} + 12 t - 3.$

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp 2 của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $a (t) = {S^{'}}^{'} (t) = 24 t^{2} + 12 \Rightarrow a (3) = {24.3}^{2} + 12 = 228 ({m/s}^{2}) .$

Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 3 (s)$ là $228 {m/s}^{2}$ .

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương