16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 5: Các bài toán liên quan đến hình học có đáp án - vietjack.online

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

Dạng 5: Các bài toán liên quan đến hình học có đáp án

1798 lượt thi
16 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai đường thẳng song song $d_{1}, d_{2}$ . Trên đường thẳng $d_{1}$ lấy 10 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm nói trên?

Số tam giác lập được thuộc một trong hai loại sau:

Loại 1: Hai đỉnh thuộc $d_{1}$ và một đỉnh thuộc vào $d_{2}$ .

Số cách chọn bộ hai điểm trong 10 điểm thuộc $d_{2}$ là $C_{15}^{1} .$

Số cách chọn một điểm trong 15 điểm thuộc là

Loại 1 có $C_{10}^{2} . C_{15}^{1}$ tam giác.

Loại 2: Một đỉnh thuộc $d_{1}$ và hai đỉnh thuộc $d_{2}$

Số cách chọn một điểm trong 10 điểm thuộc $d_{1}$ là $C_{10}^{1} .$

Số cách chọn bộ hai điểm trong 15 điểm thuộc $d_{2}$ là $C_{15}^{2} .$

Loại 2 có: $C_{10}^{1} . C_{15}^{2}$ tam giác.

Vậy có tất cả: $C_{10}^{2} C_{15}^{1} + C_{10}^{1} C_{15}^{2}$ tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2:

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Đa giác có n cạnh $(n \in ℕ, n \geq 3) .$

Số đường chéo trong đa giác là: $C_{n}^{2} - n$

Ta có: $C_{n}^{2} - n = 2 n \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)! .2!} = 3 n \Leftrightarrow n (n - 1) = 6 n \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 7 \\ n = 0 \end{array} \Leftrightarrow n = 7$ (vì $n \geq 3$ ).

Vậy đa giác có 7 cạnh.

Câu 3:

Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ song song với nhau. Trên có 10 điểm phân biệt, trên d₂ có n điểm phân biệt $(n \geq 2)$ . Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc $d_{1}$ và $d_{2}$ nói trên. Tìm n

Để tạo thành một tam giác có hai khả năng: Lấy 1 điểm thuộc $d_{1}$ và 2 điểm thuộc $d_{2}$ hoặc lấy 2 điểm thuộc $d_{1}$ và 1 điểm thuộc $d_{2}$ .

Tổng số tam giác được tạo thành là: $S = C_{10}^{1} . C_{n}^{2} + C_{10}^{2} . C_{n}^{1} .$

Theo giả thiết có $S = 1725.$

Ta có phương trình $C_{10}^{1} . C_{n}^{2} + C_{10}^{2} . C_{n}^{1} = 1725 \Leftrightarrow 10. \frac{n!}{2! . (n - 2)!} + 45. \frac{n!}{(n - 1)!} = 1725$

$\Leftrightarrow 5 n (n - 1) + 45 n = 1725 \Leftrightarrow 5 n^{2} + 40 n - 1725 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 15 \\ n = - 23 \end{array} \Rightarrow n = 15$ (vì $n \geq 2$ ).

Vậy n=15

Câu 4:

Trong mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Tính số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

Mỗi hình bình hành tạo thành từ hai cặp cạnh song song nhau. Vì vậy số hình bình hành tạo thành chính là số cách chọn 2 cặp đường thẳng song song trong hai nhóm đường thẳng trên.

Chọn 2 đường thẳng song song từ 2017 đường thẳng song song có $C_{2017}^{2}$ (cách).

Chọn 2 đường thẳng song song từ 2018 đường thẳng song song có $C_{2018}^{2}$ (cách).

Vậy có $C_{2017}^{2} . C_{2018}^{2}$ (hình bình hành).

Câu 5:

Đa giác lồi 20 đỉnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?

A. 40.

B. 360.

C. 190.

D. 170.

Đáp án D

Câu 6:

Trong mặt phẳng có 30 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 30 điểm trên?

A. 870

B. 435

C. 30²

D. 2³⁰

Đáp án A

Câu 7:

Tính số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt khi không có ba đường nào đồng quy và hai đường nào song song?

A. 90.

B. 35.

C. 45.

D. 19.

Đáp án C

Câu 8:

Cho hai đường thẳng song song $d, d^{'} .$ Trên d lấy 10 điểm phân biệt, trên d' lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó được chọn từ 25 đỉnh nói trên?

A. 1050.

B. 675.

C. 1725.

D. 708750.

Đáp án C

Câu 9:

Từ các điểm A,B,C,D,E không thẳng hàng, ta có thể lập được bao nhiêu tam giác?

A.

C_{5}^{3} = 10

(tam giác).

B. $A_{5}^{3} = 60$ (tam giác).

C.

P_{5} = 120

(tam giác).

D.

P_{3} = 6

(tam giác).

Đáp án A

Câu 10:

Trong mặt phẳng cho 6 đường thẳng song song với nhau và 8 đường thẳng khác cũng song song với nhau và cắt 6 đường đã cho. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo nên từ 14 đường thẳng đã cho?

A.

C_{6}^{2} . C_{6}^{2}

(hình).

B. $A_{6}^{2} . A_{8}^{2}$ (hình).

C.

C_{14}^{4}

(hình).

D.

A_{14}^{4}

(hình).

Đáp án A

Câu 11:

Cho đa giác đều có n đỉnh n thuộc N và $n \geq 3$ . Giá trị của n bằng bao nhiêu biết rằng đa giác đó có 90 đường chéo?

A. 15

B. -12 và 15

C. 18

D. $\emptyset .$

Đáp án A

Câu 12:

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho?

A. 4039137.

B. 4038090.

C. 4167114.

D. 167541284.

Đáp án B

Câu 13:

Cho 20 đường thẳng thì có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

A. 40.

B. 380.

C. 190.

D. 144.

Đáp án C

Câu 14:

Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ song song với nhau. Trên có 10 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ có n điểm phân biệt $(n \geq 2)$ . Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Giá trị n bằng

A. 20.

B. 21.

C. 30.

D. 32.

Đáp án A

Câu 15:

Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt $(n \geq 2)$ . Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc d1 và d2 nói trên. Giá trị n bằng

A. 13.

B. 15.

C. 14.

D. 16.

Đáp án B

Câu 16:

Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn $100 ° ?$

A. $2018. C_{897}^{3}$

B. $C_{1009}^{3}$

C. $2018. C_{895}^{3}$

D. $2018. C_{896}^{3}$

Đáp án D

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương