16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Phương trình, bất phương trình chứa công thức tổ hợp có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

Dạng 3: Phương trình, bất phương trình chứa công thức tổ hợp có đáp án

1715 lượt thi
16 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn $3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{^{2}} + 42 = 0 ?$

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 6.

Xem đáp án

Điều kiện: $x \in ℕ, x \geq 2.$

$3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{^{2}} = 0 \Leftrightarrow 3. \frac{x!}{(x - 2)!} - \frac{(2 x)}{(2 x - 2)!} + 42 = 0$

$\Leftrightarrow 3 x (x - 1) - 2 x (2 x - 1) + 42 = 0 \Leftrightarrow - x^{2} - x + 42 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 7 \\ x = 6 \end{array} \Rightarrow x = 6.$

Vậy x=6 thỏa mãn đề bài.

Chọn D.

Câu 2:

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn $C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} .$

A. P=4

B. P=12

C. P=-32

D. P=32

Xem đáp án

Điều kiện: $x \in ℕ, 0 \leq x \leq 12.$

$C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} \Leftrightarrow \frac{14!}{x! (14 - x)!} + \frac{14!}{(x + 2)! (12 - x)!} = 2 \frac{14!}{(x + 1)! (13 - x)!}$

Rút gọn cả hai vế đại lượng $\frac{14!}{x! (12 - x)!}$ ta được:

$\frac{1}{(14 - x) (13 - x)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{2}{(x + 1) (13 - x)}$

$\Leftrightarrow (x + 1) (x + 2) + (14 - x) (13 - x) = 2 (14 - x) (x + 2)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 12 x + 32 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 8 \end{array}$

(thỏa mãn).

Vậy tích các giá trị của x là 32.

Chọn D.

Câu 3:

Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn

P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) .

A. P=12

B. P=5

C. P=10

D. P=6

Xem đáp án

Điều kiện: $n \in ℕ, n \geq 2.$

$P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) \Leftrightarrow (P_{n} - 6) (A_{n}^{2} - 12) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} P_{n} - 6 = 0 \\ A_{n}^{2} - 12 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 3 \\ n = 4 \end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy $P = 3.4 = 12.$

Chọn A.

Câu 4:

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $2 C_{n + 1}^{2} + 3 A_{n}^{2} < 30 ?$

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Xem đáp án

Điều kiện: $n \in N, n \geq 2.$

$2 C_{n + 1}^{2} + 3 A_{n}^{2} < 30 \Leftrightarrow 2. \frac{(n + 1)!}{2! (n - 1)!} + 3. \frac{n!}{(n - 2)!} - 30 < 0$

$\Leftrightarrow n (n + 1) + 3 n (n - 1) - 30 < 0$

$\Leftrightarrow 4 n^{2} - 2 n - 30 < 0 \Leftrightarrow - \frac{5}{2} < n < 3.$

Mà $n \in ℕ, n \geq 2$ nên $n = 2.$

Chọn A.

Câu 5:

Các giá trị của x thỏa mãn $\frac{x! - (x - 1)!}{(x + 1)!} = \frac{1}{6}$ với $x \in N^{*}$ là

x \in \{1; 3\} .

x \in \{2; 3\} .

x \in \{3\} .

x \in \{2\} .

Xem đáp án

Chọn B

Câu 6:

Nếu $A_{n}^{2} = n!$ thì n bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 3

C. $\{2; 3\} .$

D. $\emptyset .$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 7:

Tìm n thỏa mãn $A_{n}^{2} C_{n}^{n - 1} = 48.$

A. n=4

B. n=0

n = \frac{1 \pm \sqrt{193}}{2} .

\emptyset .

Xem đáp án

Chọn A

Câu 8:

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5.$

A. n=3

B. n=5

C. n=4

D. n=6

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Tìm k sao cho k thỏa mãn: $C_{14}^{k} + C_{14}^{k + 2} = 2 C_{14}^{k + 1}$

A. k=4, k=8

B. k=4 k=8

C. k=4

D. Không có giá trị nào của

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình $A_{x}^{3} + 5 A_{x}^{2} \leq 21 x$ là

S = \{3; 4\} .

S = \{2; 4\} .

S = \{2; 3; 4\} .

S = \{4\} .

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} = 12 + P_{n} A_{n}^{2} ?$ :

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 12:

Bất phương trình $\frac{1}{2} A_{2 x}^{2} - A_{x}^{2} \leq \frac{6}{x} . C_{x}^{3} + 10$ có tập nghiệm là

S = [3; 5] .

S = [3; 4] .

S = {3;4 .

S = \{3; 4\} .

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

Tìm tập hợp các số âm trong dãy số

x_{1}; x_{2}; ...; x_{n}

với

x_{n} = \frac{A_{n + 4}^{4}}{P_{n + 2}} - \frac{143}{4 P_{n}} .

H = \{\frac{- 54}{5}; \frac{- 23}{8}\} .

B. $H = \{1; 2\} .$

H = \{\frac{- 63}{4}; \frac{- 23}{8}\} .

H \in \emptyset .

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Cho phương trình $A_{x}^{3} + 2 C_{x + 1}^{x - 1} - 3 C_{x - 1}^{x - 3} = 3 x^{2} + P_{6} + 159.$

Giả sử $x = x_{0}$ là nghiệm của phương trình trên thì

x_{0} \in (10; 13) .

B. $x_{0} \in (12; 14) .$

x_{0} \in (10; 12) .

x_{0} \in (14; 16) .

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Giả hệ phương trình $\{\begin{cases} 2. A_{x}^{y} + C_{x}^{y} = 50 \\ 5. A_{x}^{y} - 2 C_{x}^{y} = 80 \end{cases}$ ta được nghiệm $(x; y)$ là

A. (5,2)

B. (3,4)

C. (4,3)

D. (2,5)

Xem đáp án

Chọn A

Câu 16:

Giải bất phương trình với

C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} - \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} < 0

ta được

n \in ℤ

n \in \{6; 7; 8; 9; 10; 11\} .

B. $n \in \{7; 8; 9; 10; 11; 12\} .$

n \in \{4; 5; 6; 7; 8; 9\} .

n \in \{5; 6; 7; 8; 9; 10\}

Xem đáp án

Chọn D

Bắt đầu thi ngay