5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4: Phương trình cotx=n

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

Dạng 4: Phương trình cotx=n

822 lượt thi
5 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình $\cot (2 x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Xem đáp án

Điều kiện $\sin (2 x - \frac{π}{6}) \neq 0 \Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{6} \neq k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}$ , $(k \in ℤ)$ .

$(1) \Leftrightarrow \cot (2 x - \frac{π}{6}) = \cot \frac{π}{3} \Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + k π$

$\Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$ , $(k \in ℤ)$ .

Câu 2:

Giải phương trình

\tan (\frac{4 π}{9} + x) + 2 \cot (\frac{π}{18} - x) = \sqrt{3}

Xem đáp án

Điều kiện

$\{\begin{cases} \cos (\frac{4 π}{9} + x) \neq 0 \\ \sin (\frac{π}{18} - x) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4 π}{9} + x \neq \frac{π}{2} + k π \\ \frac{π}{18} - x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{18} + k π \\ x \neq \frac{π}{18} - k π \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{18} + k π$ , $(k; m \in ℤ)$ .

Ta có $(\frac{4 π}{9} + x) + (\frac{π}{18} - x) = \frac{π}{2} \Rightarrow \tan (\frac{4 π}{9} + x) = \cot (\frac{π}{18} - x)$ .

$(2) \Leftrightarrow \cot (\frac{π}{18} - x) + 2 \cot (\frac{π}{18} - x) = \sqrt{3} \Leftrightarrow 3 \cot (\frac{π}{18} - x) = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \cot (\frac{π}{18} - x) = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \frac{π}{18} - x = \frac{π}{3} + k π \Leftrightarrow x = - \frac{5 π}{18} - k π$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - \frac{5 π}{18} + k π$ , $(k \in ℤ)$ .

Câu 3:

Phương trình $3 \cot x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

x = \frac{π}{6} + k π

k \in ℤ

x = \frac{π}{3} + k π

k \in ℤ

x = \frac{π}{3} + k 2 π

k \in ℤ

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình $3 \cot x - \sqrt{3} = 0$ có nghĩa $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{k π\}$ .

Ta có

3 \cot x - \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cot x = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{π}{3} \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π

Câu 4:

Cho phương trình $\cot (x + \frac{3 π}{4}) = m^{2} - 4$ , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình trên vô nghiệm?

m \neq \pm 2

- 2 < m < 2

\forall m \in ℝ

D. Không tồn tại giá trị của .

Xem đáp án

Đáp án D

Tập giá trị $y = \cot (x + \frac{3 π}{4}) = ℝ$ nên với $\forall m \in ℝ$ phương trình luôn có nghiệm.

Vậy không tồn tại giá trị m để phương trình vô nghiệm.

Câu 5:

Phương trình cotx.cot2x-1=0 có nghiệm là

x = \frac{π}{4} + k π

k \in ℤ

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{5 π}{6} + k π \end{array}

k \in ℤ

x = \frac{π}{6} + k π

k \in ℤ

x = \frac{π}{2} + k \frac{π}{3}

k \in ℤ

Xem đáp án

Đáp án B

Bắt đầu thi ngay