8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Phương trình tanx=m

Câu 1:

3 \tan (5 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}

.

Xem đáp án

Điều kiện $\cos (5 x + \frac{π}{4}) \neq 0 \Leftrightarrow 5 x + \frac{π}{4} \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{20} + \frac{k π}{5}$ , $(k \in ℤ)$ .

$(1) \Leftrightarrow \tan (5 x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \tan (5 x + \frac{π}{4}) = \tan \frac{π}{6}$ ,

$\Leftrightarrow 5 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + k π \Leftrightarrow 5 x = - \frac{π}{12} + k π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{60} + k \frac{π}{5}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - \frac{π}{60} + k \frac{π}{5}$ , $(k \in ℤ)$ .

Câu 2:

Giải phương trình

\tan (2 x - \frac{π}{4}) = \cot x

.

Xem đáp án

Điều kiện $\{\begin{cases} \cos (2 x - \frac{π}{4}) \neq 0 \\ \sin x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - \frac{π}{4} \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq l π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2} \\ x \neq l π \end{cases}$ .

$(2) \Leftrightarrow \tan (2 x - \frac{π}{4}) = \tan (\frac{π}{2} - x) \Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} - x + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{3}$ , $(k \in ℤ)$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{3}, (k \in ℤ)$ .

Câu 3:

Nghiệm của phương trình $\tan (x + 15 °) = 1$ với $90 ° < x < 270 °$ là

A.

x = 210 °

.

B.

x = 135 °

.

C.

x = 60 °

.

D.

x = 120 °

.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\tan 45 ° = 1 \Leftrightarrow \tan (x + 15 °) = \tan 45 ° \Leftrightarrow x + 15 ° = 45 ° + k .180 ° \Leftrightarrow x = 30 ° + k .180 °$ .

Với $90 ° < x < 270 ° \Leftrightarrow 90 ° < 30 ° + k .180 ° < 270 ° \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = 210 °$ .

Câu 4:

Phương trình căn

\sqrt{3} \tan x + 3 = 0

có nghiệm là

A.

x = \frac{π}{3} + k π

,

k \in ℤ

.

B. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π$ , $k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{6} + k π$ , $k \in ℤ$

D. $x = - \frac{π}{3} + k π$ , $k \in ℤ$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình $\sqrt{3} . \tan x + 3 = 0$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\}$ .

Ta có $\sqrt{3} \tan x + 3 = 0 \Leftrightarrow \tan x = - \sqrt{3} \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{- π}{3} \Leftrightarrow x = - \frac{π}{3} + k π$ $(k \in ℤ)$ .

Câu 5:

Phương trình $\tan^{2} x = 3$ có nghiệm là

A. $x = - \frac{π}{3} + k π$ , k thuộc Z

B.

x = \pm \frac{π}{3} + k π

,

k \in ℤ

.

C. Vô nghiệm.

D.

x = \frac{π}{3} + k π

, k thuộc Z.

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình $\tan^{2} x = 3$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\}$ .

Ta có $\tan^{2} x = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = \sqrt{3} \\ \tan x = - \sqrt{3} \end{array}$ .

Xét $\tan x = \sqrt{3} \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{π}{3} \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π$ .

Xét $\tan x = - \sqrt{3} \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{- π}{3} \Leftrightarrow x = \frac{- π}{3} + k π$ .

Vậy $x = \pm \frac{π}{3} + k π$ , $(k \in ℤ)$ .

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\tan x = - \tan \frac{π}{5}$ trong khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ là

A.

\frac{4 π}{5}

.

B.

\frac{2 π}{3}

.

C.

\frac{3 π}{5}

.

D.

\frac{2 π}{5}

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình $\tan x = - \tan \frac{π}{5}$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\}$ .

Ta có $\tan x = - \tan \frac{π}{5} \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{- π}{5} \Leftrightarrow x = \frac{- π}{5} + k π$ .

Do $x \in (\frac{π}{2}; π)$ nên $x = \frac{4 π}{5}$ .

Câu 7:

Phương trình $\tan (\frac{π}{4} \sin 4 x) = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 2 họ nghiệm.

B. 6 họ nghiệm.

C. Vô nghiệm.

D. 4 họ nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\frac{- π}{4} \leq \frac{π}{4} \sin 4 x \leq \frac{π}{4} \Rightarrow \cos (\frac{π}{4} \sin 4 x) \neq 0$ , $\forall x \in ℝ$ .

Phương trình xác định với .

$\tan (\frac{π}{4} \sin 4 x) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{π}{4} \sin 4 x = a r c \tan \frac{3}{2} + k π \Leftrightarrow \sin 4 x = \frac{4}{π} a r c \tan \frac{3}{2} + 4 k$ .

Với $k \geq 0$ thì $\frac{4}{π} a r c \tan \frac{3}{2} + 4 k > 1 \Rightarrow \sin 4 x > 1$ (vô lí).

Với $k \leq - 1$ thì $\frac{4}{π} a r c \tan \frac{3}{2} + 4 k < - 1 \Rightarrow \sin 4 x < - 1$ (vô lí).

Vậy đã cho phương trình vô nghiệm.

Câu 8:

Phương trình lượng giác $\sqrt{2} \tan (\frac{π}{4} - 2 x) - \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

A.

x = k \frac{π}{2}

,

k \in ℤ

.

B. $x = \frac{π}{2} + k \frac{π}{2}$ $k \in ℤ$

C. $x = k π$ , $k \in ℤ$

D. $x = - \frac{π}{3} + k π$ , $k \in ℤ$

Xem đáp án

Đáp án A