IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án

Dạng 1: Hàm số liên tục tại một điểm, trên một tập có đáp án

  • 1110 lượt thi

  • 33 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số

 fx=x327x2x6,  khi  x3275,  khi   x=3

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3 

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên R 

Ta có f3=275 và limx3fx=limx3x327x2x6=limx3x3x2+3x+9x3x+2

=limx3x2+3x+9x+2=275

              


Câu 2:

Cho hàm số fxx32x+33khi   x<3x12khi   x3 . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3 

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có limx3+fx=limx3+x12=4

limx3=limx3x32x+33=limx32x+3+32=3

Do đó limx3fxlimx3+fx

Vậy hàm số gián đoạn tại x=3 


Câu 3:

Cho hàm số fx=4x32x2,khi   x2a,khi   x=2 . Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=2 

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên R

Ta có f2=a  và limx2fx=limx24x32x2=limx244x23+24x3+4=13

Vậy để hàm số liên tục tại điểm x=2  thì limx2fx=f2a=13


Câu 4:

Cho hàm số fx=x45x2+4x3+1khi   x<1m2x2+2mx5khi   x1

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên R

Ta có: limx1fx=limx1x45x2+4x3+1=limx1x1x24x2x+1=2

limx1+fx=limx1+m2x2+2mx5=m22m5=f1

Hàm số liên tục tại x=-1 khi và chỉ khi

 limx1+fx=limx1fx=f1 m22m5=2m=1±2


Câu 5:

Cho hàm số fx=x21x+1,khi   x12,khi   x=1

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên D=R 

Với x1  thì fx=x21x+1=x1 là hàm số liên tục trên tập xác định.

Do đó hàm số liên tục trên ;  1  và 1;  +

Với x= -1 ta có limx1fx=limx1x21x+1=limx1x1=2

Vì f1=2limx1fx

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng ;  1  1;  + ; hàm số không liên tục tại điểm x=-1


Câu 6:

Cho hàm số fx=a2x2x+22khi   x>21axkhi   x2

Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên R

Với x>2 ta có fx=a2x2x+22  là hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.

Do đó hàm số f(x)  liên tục trên 2;  +

Với x<2 ta có fx=1ax  là hàm số liên tục trên tập xác định. Do đó hàm số f(x)  liên tục trên ;  2

Với x=2  ta có limx2fx=limx21ax=21a=f2

     limx2+fx=limx2+a2x2x+22=limx2+a2x+2+2=4a2                

Hàm số liên tục trên  khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=2 , nên

limx2fx=limx2+fx4a2=21aa=1a=12

Vậy a=1;  a=12  là những giá trị cần tìm.


Câu 7:

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?   (ảnh 1)
Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ đồ thị ta thấy hàm số gián đoạn tại điểm x=1 


Câu 8:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng.

Cho hàm số  f(x)  có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng.   (ảnh 1)
Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ đồ thị ta thấy hàm số liên tục trên (1, 4)


Câu 9:

Hàm sfx=x2+1x2+5x+6  liên tục trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Điều kiện xác định của hàm số x2+5x+60x2x3

Do đó hàm số đã cho gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng -2 và -3


Câu 10:

Cho hàm số fx=3x+2khi   x<1x21khi   x1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hàm số xác định trên R

Ta có: f1=0;  limx1+fx=limx1+x21=0,  limx1fx=limx13x+2=1

Suy ra f1=limx1+fxlimx1+fx

Vậy hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng 1;  + và khoảng ;  1


Câu 11:

Giá trị của a để các hàm số fx=x+2akhi   x<0x2+x+1khi   x0  liên tục tại x=0  bằng

Xem đáp án

Hàm số xác định trên R

Ta có: f0=1,  limx0+fx=limx0+x2+x+1=1

Hàm số đã cho liên tục tại điểm x=0  khi và chỉ khi limx0fx=limx0x+2a=1a=12


Câu 12:

Cho hàm số y=fx=2x22khi   x12xax2+1khi   x<1 . Giá trị của a để hàm số liên tục tại x0=1
Xem đáp án

Hàm số xác định trên R

Ta có: f1=0,  limx1+fx=limx1+2x22=0

Hàm số đã cho liên tục tại điểm x0=1 khi và chỉ khi limx1fx=limx12xax2+1=0a=2


Câu 13:

Cho hàm số fx=x+12,x>1x2+3,x<1k2,x=1 . Tìm k để f(x)  gián đoạn tại x=1

Xem đáp án

Hàm số xác định trên R

Ta có: limx1+fx=limx1+x+12=4,  limx1fx=limx1x2+3=4

Vậy hàm số đã cho gián đoạn tại x=1  khi và chỉ khi f14k24k±2


Câu 14:

Cho hàm số fx=x44 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)  liên tục tại x=2 

(II) gián đoạn tại x=2 

(III)  liên tục trên đoạn 2;  2

Xem đáp án

Điều kiện xác định: x240x2x2

Ta có: f2=limx2+fx=limx2+x24=0. Do đó hàm số đã cho liên tục tại x=2 

f2=limx2fx=limx2x24=0. Do đó hàm số đã cho liên tục tại x=-2


Câu 15:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(I) fx=x53x2+1  liên tục trên

(II) fx=1x21  liên tục trên

(III) fx=x2  liên tục trên

Xem đáp án

(I) fx=x53x2+1 là hàm số có tập xác định trên R. Do đó hàm số f(x)  liên tục trên R

(II) fx=1x21 có tập xác định D=;  11;  +.

Do đó f(x)  gián đoạn trên khoảng 1;  1

(III) Hàm số fx=x2 có tập xác định D=2;  +

Ta có: f2=limx2+fx=limx2+x2=0. Do đó hàm số liên tục trên 2;  +


Câu 16:

Cho hàm số fx=cosπx2khi   x1x1khi   x>1 Khẳng định nào sau đây đúng nhât?

Xem đáp án

fx=cosπx2khi   x1x1khi   x>1fx=1xkhi   x<1cosπx2khi   1x1x1khi   x>1Khi đó ta có f1=cosπ2=0,  limx1fx=limx11x=0

Suy ra f1=limx1fx

Do đó hàm số liên tục tại x=-1

+) f1=cosπ2=0,  limx1+fx=limx1+x1=0. Suy ra f1=limx1+. Do đó hàm số liên tục tại x=1


Câu 17:

Cho hàm số fx=x23x3khi   x323khi   x=3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)  f(x) liên tục tại x=3

(II) f(x)  gián đoạn tại x=3

(III) f(x)  liên tục trên R

Xem đáp án

Tập xác định: D= R 

Ta có: f3=23,  limx3fx=limx3x23x3=limx3x3x+3x3=limx3x+3=23

Do đó hàm số liên tục tại x=3. Vậy hàm số liên tục trên R


Câu 18:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=1 

Xem đáp án

Xét fx=2x2x+1x1khi  x12x1khi  x=1có tập xác định D=R

Ta có f1=1,   limx1fx=limx12x2x1x1=limx12x1x+12x1=limx12x+12=3

Suy ra f1limx1fx

Do đó hàm số gián đoạn tại điểm x=1 


Câu 19:

Cho a b các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa ab để hàm số fx=ax+11x,khi   x04x2+5b,khi   x=0

liên tục tại x=0 

Xem đáp án

Ta có f0=5b

limx0fx=limx0ax+11x=limx0axax+1+1=limx0aax+1+1=a2

Hàm số liên tục tại x=0  khi và chỉ khi f0=limx0fx5b=a2a=10b


Câu 20:

Cho hàm số fx=x2,x12x31+x,0x1xsinx,x<0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có limx1x2=limx12x31+x=1limx1+fx=limx1fx=f1 nên hàm số liên tục tại x=1 

Ta cũng ó\có limx0+2x31+x=limx0xsinx=0limx0+fx=limx0fx=f1 nên hàm số liên tục tại x=0


Câu 21:

Cho hàm số fx=2x4+3khi   x2x+1x22mx+3m+2khi   x<2

Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục trên R 

Xem đáp án

Ta có: f2=3,  limx2+fx=limx2+2x4+3,  limx2fx=limx2x+1x22mx+3m+2

Hàm số f(x)  liên tục trên R  khi và chỉ khi hàm số f(x)  liên tục tại x=2 

limx2x+1x22mx+3m+2=336m=3m=5


Câu 22:

Giá trị a để các hàm số fx=2x+11xx+1,khi   x0a,khi   x=0  liên tục tại điểm x=0 

Xem đáp án

Ta có limx02x+11xx+1=limx02x+12x+1+1=1

Suy ra a=f0=1 thì hàm số liên tục tại điểm x=0 


Câu 23:

Giá trị của a để các hàm số fx=fx=2x+6323x+12,khi   x1a,khi   x=1  liên tục tại điểm x=1 

Xem đáp án

Ta có limx12x+6323x+12=limx123x+1+232x+623+22x+63+4=29

Vậy f1=29 thì hàm số liên tục tại x=1 


Câu 24:

Giá trị của a để hàm số fx=4x+11ax2+2a+1x,khi   x03,khi   x=0  liên tục tại điểm x=0

Xem đáp án

Ta có limx04x+11ax2+2a+1x=limx04ax+2a+14x+1+1=22a+1

Hàm số liên tục tại x=0  thì 22a+1=3a=16


Câu 25:

Cho hàm số fx=3x+12x21,khi   x>1ax22x3,khi   x1liên tục tại điểm x=1 

Xem đáp án

Ta có limx1ax22x3=a2,  limx1+3x+12x21=limx1+3x+13x+1+2=38

Để hàm số liên tục tại x=1  thì a2=38a=34


Câu 26:

Cho hàm số fx=x+42x,khi   x>0mx2+2x+14,khi   x0m là tham số

Tìm m để hàm số liên tục tại x=0 

Xem đáp án

Ta có limx0+x+42x=limx0+1x+4+2=14;  limx0mx2+2x+14=2x+14

Để hàm số liên tục tại x=0  thì 2m+14=14m=0


Câu 27:

Cho hàm số fx=4x32x2,khi   x2ax+3,khi   x=2 Tìm a để hàm số liên tục trên R

Xem đáp án

Ta có limx24x32x2=limx2416x23+24x3+4=13;  f2=2a+3

Để hàm số liên tục trên R  thì 2a+3=13a=43


Câu 28:

Cho hàm sốfx=39xx,0<x<9m,x=03x,x9 . Giá trị của m để f(x)  liên tục trên 0;  +  

Xem đáp án

Ta có limx939xx=13;  limx9+3x=13 f9=13 nên hàm số liên tục tại x=9

Ta cũng có limx0+39xx=limx0+13+9x=16 và f0=m

Vậy để hàm số liên tục trên 0;  + thì m=16


Câu 29:

Cho hàm số fx=sinx,khi   xπ2ax+b,khi   x>π2 . Tìm giá trị của a, b để hàm số liên tục trên R
Xem đáp án

Ta có limxπ2sinx=1;  limxπ2+sinx=1;  limxπ2+ax+b=aπ2+b;  limxπ2ax+b=aπ2+b

Để hàm số liên tục trên R  thì aπ2+b=1aπ2+b=1a=2πb=0

Câu 31:

Cho hàm sốfx=x+733x+1x1,khi   x1ax,khi   x=1. Giá trị của a để hàm số liên tục tại  x0=1

Xem đáp án

Ta có limx1x+733x+1x1=limx1x+732x1+limx123x+1x1

          =limx11x+723+2x+73+4+limx132+3x+1

          =11234

          =23

f1=a

Để hàm số liên tục tại x=1  thì a=23


Câu 32:

Cho hàm số fx=x2017+x22019x+1x+2019  khi   x1k    khi   x=1 . Tim k để hàm số f(x) liên tục tại x=1 
Xem đáp án

Ta có limx1x2017+x22019x+1x+2019=limx1x201712019x+1x+2019+limx1x12019x+1x+2019

=limx1x2016+x2015+...+x+12019x+1+x+20192018+limx12019x+1+x+20192018

=201720201009+20201009=22020

Để hàm số liên tục tại x=1  thì k=22020


Câu 33:

Cho hàm số fx=sinx,khi   cosx01+cosx,khi   cosx<0 Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng 0;  2019 ?
Xem đáp án

Xét hàm số f(x)  trên đoạn 0;  2π, khi đó fx=sinx,khi   x0;  π23π2;  2π1+cosx,khi   xπ2;  3π2

Ta có limx0+fx=0=f0;  limx2πfx=0=f2π

Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng 0;  π2;  π2;  3π2 và 3π2;  2π

Ta xét tại x=π2

limxπ2+fx=limxπ2+1+cosx=1;  limxπ2fx=limxπ2sinx=1;  fπ2=1

Như vậy limxπ2fx=limxπ2+f(x=fπ2 nên hàm số f(x)  liên tục tại điểm x=π2

Ta xét tại x=3π2

limx3π2fx=limx3π2+sinx=1;  limx3π2fx=limx3π21+cosx=1

limx3π2fxlimx3π2+fx nên hàm số f(x)  gián đoạn tại điểm x=3π2

Do đó, trên đoạn 0;  2π hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x=3π2.

Do tính chất tuần hoàn của hàm số y=cosx y=sinx suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm x=3π2+k2π,  k

Ta có x0;  20180<3π2+k2π<201834<k<1009π34320,42

k  nên k0,  1,  2,  ...,  320. Vậy hàm số f có 321 điểm gián đoạn trên khoảng 0;  2018


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương