26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: So sánh các lũy thừa

2^{300}

3^{200}

Xem đáp án

Ta có : $2^{300} = {(2^{3})}^{100} = 8^{100}$

$3^{200} = {(3^{2})}^{100} = 9^{100}$

Vì $8^{100} < 9^{100} \Rightarrow 2^{300} < 3^{200}$

Câu 5:

3^{500}

7^{300}

Xem đáp án

Tương tự câu a) ta có : $3^{500} = {(3^{5})}^{100} = 243^{100}$

$7^{300} = {(7^{3})}^{100} = 343^{100}$

Vì $243^{100} < 343^{100}$ nên $3^{500} < 7^{300}$

Câu 6:

So sánh $8^{5}$ và ${3.4}^{7}$

Xem đáp án

Ta có : $8^{5} = 2^{15} = {2.2}^{14} < {3.2}^{14} = {3.4}^{7} \Rightarrow 8^{5} < {3.4}^{7}$

Câu 7:

So sánh $202^{303}$ và $303 {}^{202}$

Xem đáp án

Ta có : $202^{303} = {(2.101)}^{3.101} = {(2^{3} {.101}^{3})}^{101} = {({8.101.102}^{2})}^{101} = {(808.101)}^{101}$

$303^{202} = {(3.101)}^{2.101} = {(3^{2} {.101}^{2})}^{101} = {({9.101}^{2})}^{101}$

Vì

{808.101}^{2} > {9.101}^{2}

nên

202^{303} > 303^{202}

Câu 8:

So sánh $99^{20}$ và $9999^{10}$

Xem đáp án

Ta thấy : $99^{2} < 99.101 = 9999 \Rightarrow {(99^{2})}^{10} < 9999^{10} \Rightarrow 99^{20} < 9999^{10}$

Câu 9:

11^{1979}

37^{1320}

Xem đáp án

ta có : $11^{1979} < 11^{1980} = {(11^{3})}^{660} = 1331^{660}$ (1)

$37^{1320} = {(37^{2})}^{660} = 1369^{660}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra : $11^{1979} < 37^{1320}$

Câu 10:

So sánh $10^{10}$ và ${48.50}^{5}$

Xem đáp án

Ta có : $10^{10} = 2^{10} {.5}^{10} = {2.2}^{9} {.5}^{10}$ (*)

${48.50}^{5} = ({3.2}^{4}) . (2^{5} {.5}^{10}) = {3.2}^{9} {.5}^{10}$ (**)

Từ (*) và (**) $\Rightarrow 10^{10} < {48.50}^{5}$

Câu 11:

1990^{10} + 1990^{9}

1991^{10}

Xem đáp án

Có : $1990^{10} + 1990^{9} = 1990^{9} . (1990 + 1) = {1991.1990}^{9}$

$1991^{10} = {1991.1991}^{9}$

Vì $1990^{9} < 1991^{9}$ nên $1990^{10} + 1990^{9} < 1991^{10}$

Câu 12:

Chứng tỏ rằng :

5^{27} < 2^{63} < 5^{28}

Xem đáp án

Ta có : $2^{63} = 128^{9}$

$5^{27} = 125^{9}$

$\Rightarrow 2^{63} > 5^{27}$ (1)

Lại có: $2^{63} = 512^{7}$

$5^{28} = 625^{7}$

$\Rightarrow 2^{63} < 5^{28}$ (2)

Từ (1) và (2) $5^{27} < 2^{63} < 5^{28}$

Câu 13:

So sánh: $107^{50}$ và $73^{75}$

Xem đáp án

Ta thấy : $107^{50} < 108^{50} = {(4.27)}^{50} = 2^{100} {.3}^{150}$ (1)

$73^{75} > 72^{75} = {(8.9)}^{75} = 2^{225} {.3}^{150}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 107^{50} < 2^{100} {.3}^{150} < 2^{225} {.3}^{150} < 73^{75}$

Câu 14:

So sánh: $2^{91}$ và $5^{35}$

Xem đáp án

$2^{91} > 2^{90} = 32^{18}$

$5^{35} < 5^{36} = 25^{18}$

$\Rightarrow 2^{91} > 32^{18} > 25^{18} > 5^{35}$

Vậy $2^{91} > 5^{35}$

Câu 15:

So sách các cặp số sau: $A = 27^{5}$ và $B = 243^{3}$

Xem đáp án

Ta có $A = 27^{5} = {(3^{3})}^{5} = 3^{15}$

$B = {(3^{5})}^{3} = 3^{15}$

Vậy

A = B

Câu 16:

So sách các cặp số sau: $A = 2^{300}$ và $B = 3^{200}$

Xem đáp án

b) $A = 2^{300} = 2^{3.100} = 8^{100}$

$B = 3^{200} = 3^{2.100} = 9^{100}$

Vì $8 < 9$ nên $8^{100} < 9^{100}$

$\Rightarrow A < B$

Câu 17:

So sánh các số sau: $199^{20}$ và $2003^{15}$

Xem đáp án

$199^{20} < 200^{20} = {(2^{3} {.5}^{2})}^{20} = 2^{60} {.5}^{40}$

$2003^{15} > 2000^{15} = {({2.10}^{3})}^{15} = {(2^{4} {.5}^{3})}^{15} = 2^{60} {.5}^{45}$

Vậy $2003^{15} > 199^{20}$

Câu 18:

So sánh các số sau: $3^{39}$ và $11^{21}$

Xem đáp án

3^{39} < 3^{40} = {(3^{2})}^{20} = 9^{20} < 11^{21}

Câu 19:

So sánh 2 hiệu: $72^{45} - 72^{44}$ và $72^{44} - 72^{43}$

Xem đáp án

$72^{45} - 72^{44} = 72^{44} . (72 - 1) = 72^{44} .71$

$72^{44} - 72^{43} = 72^{43} . (72 - 1) = 72^{43} .71$

Vậy $72^{45} - 72^{44} > 72^{44} - 72^{43}$

Câu 20:

9^{5}

27^{3}

Xem đáp án

Ta có: $9^{5} = {(3^{2})}^{5} = 3^{10}$

$27^{3} = {(3^{3})}^{3} = 3^{9}$

Vì

3^{10} > 3^{9}

nên

9^{5} > 27^{3}

Câu 21:

3^{200}

2^{300}

Xem đáp án

Ta có: $3^{200} = {(3^{2})}^{100} = 9^{100}$

$2^{300} = {(2^{3})}^{100} = 8^{100}$

Vì

9^{100} > 8^{100}

nên

3^{200} > 2^{300}

Câu 22:

3^{500}

7^{300}

Xem đáp án

Ta có: $3^{500} = {(3^{5})}^{100} = 243^{100}$

$7^{300} = {(7^{3})}^{100} = 343^{100}$

Vì

243^{100} < 343^{100} \Rightarrow 3^{500} < 7^{300}

Câu 23:

{3.4}^{7}

8^{5}

Xem đáp án

d) Ta có: $8^{5} = {(2^{3})}^{5} = 2^{15}$

$2^{15} = {2.2}^{14} < {3.2}^{14} = {3.4}^{7}$

Vậy

8^{5} < {3.4}^{7}

Câu 24:

So sánh các số sau: $202^{303}$ và $303^{202}$

Xem đáp án

Ta có: $202^{303} = {(202^{3})}^{101}$ ; $303^{202} = {(303^{2})}^{101}$

Ta so sánh $202^{3}$ và $303^{2}$

$202^{3} = 2^{3} {.101.101}^{2}$

$303^{2} = 3^{2} {.101}^{2}$

Vậy 303²⁰² < 2002³⁰³

Câu 25:

A = 1 + 2 + 2^{2} + ... + 2^{4}