23 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Tìm số chưa biết trong lũy thừa

Câu 1:

Tìm x, biết. $2^{x} .4 = 128$

Xem đáp án

Ta có: $2^{x} .4 = 128 \Rightarrow 2^{x} = 128 : 4 \Rightarrow 2^{x} = 32 \Rightarrow 2^{x} = 2^{5} \Rightarrow x = 5.$

Câu 2:

Tìm x, biết. $2^{x} - 26 = 6$

Xem đáp án

Ta có: $2^{x} - 26 = 6 \Rightarrow 2^{x} = 6 + 26 \Rightarrow 2^{x} = 32 \Rightarrow 2^{x} = 2^{5} \Rightarrow x = 5.$

Câu 3:

Tìm x, biết. ${64.4}^{x} = 4^{5}$

Xem đáp án

Ta có:

{64.4}^{x} = 4^{5} \Rightarrow 4^{3} {.4}^{x} = 4^{5} \Rightarrow 4^{x + 3} = 4^{5} \Rightarrow x + 3 = 5 \Rightarrow x = 5 - 3 \Rightarrow x = 2.

Câu 4:

Tìm x, biết. ${27.3}^{x} = 243$

Xem đáp án

Ta có: ${27.3}^{x} = 243 \Rightarrow 3^{x} = 243 : 27 \Rightarrow 3^{x} = 9 \Rightarrow 3^{x} = 3^{2} \Rightarrow x = 2.$

Câu 5:

Tìm x, biết. ${49.7}^{x} = 2041$

Xem đáp án

Ta có: ${49.7}^{x} = 2401 \Rightarrow 7^{x} = 2401 : 49 \Rightarrow 7^{x} = 49 \Rightarrow 7^{x} = 7^{2} \Rightarrow x = 2.$

Câu 6:

Tìm x, biết. $3^{x} = 81$

Xem đáp án

Ta có: $3^{x} = 81 \Rightarrow 3^{x} = 3^{4} \Rightarrow x = 4.$

Câu 7:

Tìm x, biết.

3^{4} {.3}^{x} = 3^{7}

Xem đáp án

Ta có: $3^{4} {.3}^{x} = 3^{7} \Rightarrow 3^{x} = 3^{7} : 3^{4} \Rightarrow 3^{x} = 3^{4} \Rightarrow x = 4.$

Câu 8:

Tìm x, biết. $3^{x} + 25 = {26.2}^{2} + {2.3}^{0}$

Xem đáp án

Ta có: $3^{x} + 25 = {26.2}^{2} + {2.3}^{0} \Rightarrow 3^{x} = 26.1 + 2.1 - 25 \Rightarrow 3^{x} = 3^{1} \Rightarrow x = 1.$

Câu 9:

Tìm $x \in N,$ biết. $3^{x} .3 = 243$

Xem đáp án

Ta có: $3^{x} .3 = 243 \Rightarrow 3^{x} = 243 : 3 \Rightarrow 3^{x} = 81 \Rightarrow 3^{x} = 3^{4} \Rightarrow x = 4.$

Câu 10:

Tìm x thuộc N biết.

2^{x} {.16}^{2} = 1024

Xem đáp án

Ta có:

2^{x} {.16}^{2} = 1024 \Rightarrow 2^{x} = 1024 : 16^{2} \Rightarrow 2^{x} = 1024 : 256 \Rightarrow 2^{x} = 4 \Rightarrow 2^{x} = 2^{2} \Rightarrow x = 2.

Câu 11:

Tìm x thuộc N biết.

{64.4}^{x} = 16^{8}

Xem đáp án

Ta có:

{64.4}^{x} = 16^{8} \Rightarrow 4^{3} {.4}^{x} = {(4^{2})}^{8} \Rightarrow 4^{x + 3} = 4^{16} \Rightarrow x + 3 = 16 \Rightarrow x = 16 - 3 \Rightarrow x = 13.

Câu 12:

Tìm x thuộc N biết

2^{x} = 16

Xem đáp án

Ta có: $2^{x} = 16 \Rightarrow 2^{x} = 2^{4} \Rightarrow x = 4.$

Câu 13:

Tìm x, biết. ${(7 x - 11)}^{3} = 2^{5} {.5}^{2} + 200$

Xem đáp án

Ta có: ${(7 x - 11)}^{3} = 2^{5} {.5}^{2} + 200 \Rightarrow {(7 x - 11)}^{3} = 32.25 + 200 \Rightarrow {(7 x - 11)}^{3} = 1000 \Rightarrow {(7 x - 11)}^{3} = 10^{3}$ $\Rightarrow 7 x - 11 = 10 \Rightarrow 7 x = 21 \Rightarrow x = 3$

Câu 14:

Tìm x, biết. $\frac{x - 2019}{4} = \frac{1}{x - 2019}$

Xem đáp án

Ta có:

\frac{x - 2019}{4} = \frac{1}{x - 2019} \Rightarrow {(x - 2019)}^{2} = 4 \Rightarrow {(x - 2019)}^{2} = 2^{2} \Rightarrow x - 2019 = 2 \Rightarrow x = 2021.

Câu 15:

Tìm x, biết. ${(2 x - 1)}^{4} = 16$

Xem đáp án

Ta có: ${(2 x - 1)}^{4} = 16 \Rightarrow {(2 x - 1)}^{4} = \pm {(2)}^{4} \Rightarrow 2 x - 1 = \pm 2.$

TH 1: $2 x - 1 = 2 \Rightarrow 2 x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$ .

TH 2: $2 x - 1 = - 2 \Rightarrow 2 x = - 1 \Rightarrow x = \frac{- 1}{2}$ .

Vậy $x = \frac{3}{2}$ hoặc $x = \frac{- 1}{2} .$

Câu 16:

Tìm x, biết. ${(2 x + 1)}^{4} = {(2 x + 1)}^{6}$

Xem đáp án

{(2 x + 1)}^{4} = {(2 x + 1)}^{6} \Rightarrow {(2 x + 1)}^{4} - {(2 x + 1)}^{6} = 0 \Rightarrow {(2 x + 1)}^{4} [1 - {(2 x - 1)}^{2}] = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} {(2 x + 1)}^{4} = 0 \\ 1 - {(2 x + 1)}^{2} = 0 \end{array}

\Rightarrow [\begin{array}{l} 2 x + 1 = 0 \\ 2 x + 1 = 1 \\ 2 x + 1 = - 1 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 0,5 \\ x = 0 \\ x = - 1 \end{array}

Vậy $x = - 0,5; x = 0; x = - 1.$

Câu 17:

Tìm x , biết.

{(2 x + 1)}^{3} = 125

Xem đáp án

Ta có:

{(2 x + 1)}^{3} = 125 \Rightarrow {(2 x + 1)}^{3} = 5^{3} \Rightarrow 2 x + 1 = 5 \Rightarrow 2 x = 5 - 1 \Rightarrow 2 x = 4 \Rightarrow x = 4 : 2 \Rightarrow x = 2.

Câu 18:

Tìm x biết: ${(3 x - 1)}^{10} = {(3 x - 1)}^{20}$

Xem đáp án

Ta có: ${(3 x - 1)}^{10} = {(3 x - 1)}^{20} \Rightarrow {(3 x - 1)}^{20} - {(3 x - 1)}^{10} = 0$

\begin{array}{l} \Rightarrow {(3 x - 1)}^{10} [{(3 x - 1)}^{10} - 1] = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 1 = 0 \\ {(3 x - 1)}^{10} = 1 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} \\ 3 x - 1 = 1 \\ 3 x - 1 = - 1 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} \\ x = \frac{2}{3} \\ x = 0 \end{array} \end{array}

Câu 19:

Tìm x biết: $x {(6 - x)}^{2003} = {(6 - x)}^{2003}$

Xem đáp án

Ta có: $x {(6 - x)}^{2003} = {(6 - x)}^{2003} \Rightarrow x {(6 - x)}^{2003} - {(6 - x)}^{2003} = 0$ $\Rightarrow {(6 - x)}^{2003} (x - 1) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} 6 - x = 0 \\ x - 1 = 0 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 6 \\ x = 1 \end{array}$

Câu 20:

Tìm x biết: $5^{x} + 5^{x + 2} = 650$

Xem đáp án

Ta có: $5^{x} + 5^{x} {.5}^{2} = 650 \Rightarrow 5^{x} (1 + 25) = 650 \Rightarrow 5^{x} = 25 \Rightarrow 5^{x} = 5^{2} \Rightarrow x = 2$

Câu 21:

Tìm x biết:

2^{x + 2} - 2^{x} = 96

Xem đáp án

Ta có:

2^{x + 2} - 2^{x} = 96 \Rightarrow 2^{x} .4 - 2^{x} = 96 \Rightarrow 2^{x} . (4 - 1) = 96 \Rightarrow {3.2}^{x} = 96 \Rightarrow 2^{x} = 32 \Rightarrow 2^{x} = 2^{5} \Rightarrow x = 5

Câu 22:

Tìm x biết: $2^{x + 1} {.3}^{y} = 12^{x}$

Xem đáp án

Ta có: $2^{x + 1} {.3}^{y} = 12^{x} \Rightarrow 2^{x + 1} {.3}^{y} = 2^{2} {.3}^{x} \Rightarrow \{\begin{cases} x + 1 = 2 \\ x = y \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy $x = y = 1.$

Câu 23:

Tìm x biết: $10^{x} : 5^{y} = 20^{y}$

Xem đáp án

Ta có:

10^{x} : 5^{y} = 20^{y} \Rightarrow 10^{x} = 20^{y} {.5}^{y} \Rightarrow 10^{x} = 100^{y} \Rightarrow 10^{x} = 10^{2 y} \Rightarrow x = 2 y .