30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao (P1)

Câu 1:

Tập nghiệm S của phương trình $\cos^{2} x - 3 \cos x = 0$ là

Xem đáp án

Câu 2:

Số nghiệm thuộc khoảng (0;2019) của phương trình $\sin^{4} \frac{x}{2} + \cos^{4} \frac{x}{2} = 1 - 2 \sin x$ là

A. 642

B. 643

C. 641

D. 644

Xem đáp án

Câu 3:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 5 x + \cos 2 x + 2 \sin 3 x . \sin 2 x = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$ là

A. $\frac{16 π}{3}$

B. $\frac{11 π}{3}$

C. $\frac{25 π}{3}$

D. $6 π$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: $\frac{1}{3} |\cos^{3} x| - 3 \cos^{2} x + 5 |\cos x| - 3 + 2 m = 0$ có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$

A. $- \frac{3}{2} < m < - \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3} \leq m < \frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{3} < m < \frac{3}{2}$

D. $- \frac{3}{2} \leq m < - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3 \sin^{2} x + 2 \sin x . \cos x - \cos^{2} x = 0$ . Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình $a . \sin x + b . \cos x = c$ có nghiệm?

Xem đáp án

Câu 7:

Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình $\cos 2 x + 2 m . \sin x . \cos x = \sqrt{5}$ có nghiệm là?

Xem đáp án

Câu 8:

Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{\cos x + 1}{2 \sin x + 4}$ . Giá trị của M+N bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm điều kiện của m để phương trình $(2 m - 1) \cos 2 x + 2 m . \sin x . \cos x = m - 1$ vô nghiệm?

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{m . \sin x + 1}{\cos x + 2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(- 10; 10)$ để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1.

A. 14

B. 13

C. 12

D. 15

Xem đáp án

Câu 11:

Phương trình $\cos 2 x + 7 \cos x - \sqrt{3} (\sin 2 x - 7 \sin x) = 8$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[- 2 π; 2 π]$

A. 4

B. 7

C. 6

D. 5

Xem đáp án

Câu 12:

Số nghiệm $x \in [0; 2018 π]$ của phương trình $\sin^{2} x - 1009 \sin 2 x = 0$ là

A. 4037

B. 4036

C. 3027

D. 2019

Xem đáp án

Câu 13:

Cho $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $\sin x . \cos x + 2 (\sin x + c o s x) = 2$ thì giá trị của $P = 3 + \sin 2 x_{0}$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 14:

Cho phương trình: $2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x - 2 (\sqrt{3} \sin x + \cos x)$ $- m = 0$ . Để phương trình chỉ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thuộc $[\frac{- π}{3}; \frac{π}{2}]$ thì $m \in (a; b)$ . Giá trị b-a là

A. $3 \sqrt{3}$

B. $4 - 2 \sqrt{3}$

C. 4

D. $4 \sqrt{3} - 2$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho phương trình

$(2 \sin x - 1) (\sqrt{3} \tan x + 2 \sin x)$ $= 3 - 4 \cos^{2} x$ . Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $[0; 20 π]$ của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T

A. $\frac{570}{3} π$

B. $\frac{875}{3} π$

C. $\frac{880}{3} π$

D. $\frac{1150}{3} π$

Xem đáp án

Câu 16:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 3 x - \cos 2 x + 9 \cos x - 4 = 0$ trên khoảng $(0; 3 π)$ là

A. $5 π$

B. $\frac{11 π}{3}$

C. $\frac{25 π}{6}$

D. $6 π$

Xem đáp án

Câu 17:

Số nghiệm thực thuộc $(\frac{π}{3}; \frac{3029 π}{6})$ của phương trình $\frac{\sin 3 x}{\cos x + 1} = 0$ là

A. 1260

B. 1216

C. 1206

D. 1261

Xem đáp án

Câu 18:

Cho phương trình

$\sqrt[3]{\tan x + 1} (\sin x + 2 \cos)$ $= m (\sin x + 3 \cos x)$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [0; 2019]$ để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng $(0; \frac{π}{2})$

A. 2017

B. 2018

C. 2019

D. 2020

Xem đáp án

Câu 19:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4 \cos^{3} x - \cos 2 x + (m - 3) \cos x - 1 = 0$ có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng $(\frac{- π}{2}; \frac{π}{2})$

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 20:

Cho phương trình $\frac{\cos 4 - \cos 2 x + 2 \sin^{2} x}{\cos x + \sin x} = 0$ Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

A. $\sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Câu 21:

Biết rằng $m = m_{0}$ thì phương trình $2 \sin^{2} x - (5 m + 1) \sin x + 2 m^{2} + 2 m = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc $(\frac{- π}{2}; 3 π)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?