38 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 11 CTST có đáp án - Đề 02

Câu 1:

Cho góc lượng giác $\left( {Oa,Ob} \right)$ có số đo là $50^\circ .$ Hỏi số đo của góc luọng giác nào trong bốn đáp án A, B, C, D bên dưới cũng có tia đầu là $Oa$ và tia cuối là $Ob?$

A. ${\alpha _1} = 140^\circ .$

B. ${\alpha _2} = 410^\circ .$

C. ${\alpha _3} = 320^\circ .$

D. ${\alpha _4} = 230^\circ .$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ trên đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Điểm nào trong bốn đáp án A, B, C, D biểu diễn cho góc lượng giác có số đo bằng $60^\circ ?$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy trên đường tròn lượng giác (ảnh 1)

A. Điểm $N.$

B. Điểm $M.$

C. Điểm $P.$

D. Điểm $Q.$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 3:

Đổi số đo của góc $\alpha = - 45^\circ $ sang rađian.

A. $\alpha = - \frac{\pi }{2}.$

B. $\alpha = \frac{\pi }{2}.$

C. $\alpha = - \frac{\pi }{4}.$

D. $\alpha = \frac{\pi }{4}.$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

Cho $\alpha $ thuộc góc phần phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\sin \alpha > 0$.

B. $\cos \alpha < 0$.

C. $\tan \alpha > 0$.

D. $\cot \alpha > 0$.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 5:

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha $ ở góc phần tư phần thứ mấy nếu $\sqrt {{{\sin }^2}\alpha } = \sin \alpha $.

A. Thứ III.

B. Thứ I hoặc III.

C. Thứ I hoặc II.

D. Thứ III hoặc IV.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\cot \alpha = \frac{3}{4}$ và $0^\circ < \alpha < 90^\circ $. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\cos \alpha = - \frac{4}{5}$.

B. $\cos \alpha = \frac{4}{5}$.

C. $\sin \alpha = \frac{4}{5}$.

D. $\sin \alpha = - \frac{4}{5}$.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 7:

Công thức nào sau đây đúng?

A. $\cos \alpha = - \frac{4}{5}$.

B. $\tan \left( {a + b} \right) = \tan \,a + \tan \,b$.

C. $\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b$.

D. $cos\left( {a + b} \right) = \cos a\,\cos b - \sin a\sin b.$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Cho $\cos x + \sin x \ne 0$. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\cos x + \sin x}}$ ta được

A. \[P = \cos x - \sin x\].

B. \[P = - \cos x - \sin x\].

C. \[P = \sin x - \cos x\].

D. \[\cos x + \sin x\]

Xem đáp án

Chọn A

Câu 9:

Nếu $\operatorname{s} {\text{inx}} + \cos x = \frac{1}{2}$ thì $\sin 2x$ bằng

A. $\frac{3}{4}$.

B. $\frac{3}{8}$.

C. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

D. $\frac{{ - 3}}{4}$.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. $y = \frac{{\sin x}}{{{x^2}}}.$

B. $y = {x^2}\tan x.$

C. $y = \frac{{{x^2}}}{{\cos x}}.$

D. $y = x + \sin x.$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 11:

Tìm tập giá trị $T$ của hàm số \[y = 5 - 3\sin x.\]

A. $T = \left[ { - 1;1} \right].$

B. $T = \left[ { - 3;3} \right].$

C. $T = \left[ {2;8} \right].$

D. $T = \left[ {5;8} \right].$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 12:

Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = \sqrt {7 - 3{{\cos }^2}x} .$

A. $M = \sqrt {10} ,{\text{ }}m = 2.$

B. $M = \sqrt 7 ,{\text{ }}m = 2.$

C. $M = \sqrt {10} ,{\text{ }}m = \sqrt 7 .$

D. $M = 0,{\text{ }}m = 1.$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ là

A. $x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi $.

B. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi $.

C. $x = k\pi $.

D. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 14:

Tất cả nghiệm của phương trình $\cot 2x = \cot \frac{\pi }{3}$ là

A. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

B. $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

C. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

D. $x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}$.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Tất cả nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ là

A. $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

B. $x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

C. $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi $ và $x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

D. $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi $ và $x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

Tất cả nghiệm của phương trình $\cot \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1$ là

A. $x = - \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

B. $x = - \pi + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

C. $x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

D. $x = - \pi + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 17:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

A. \[1;\,\,1;\,\,1;\,\,1;1;...\].

B. \[1;\,\, - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...\].

C. \[1;\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9;...\].

D. \[1;\,\,\frac{1}{2};\,\,\frac{1}{4};\,\,\frac{1}{8};\,\,\frac{1}{{16}};...\].

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. \[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\].

B. \[{u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}\].

C. \[{u_n} = {n^2}\].

D. \[{u_n} = \sqrt {n + 2} \].

Xem đáp án

Chọn A

Câu 19:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, với ${u_n} = {\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)^{2n + 3}}$. Tìm số hạng ${u_{n + 1}}$.

A. ${u_{n + 1}} = {\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)^{2(n + 1) + 3}}$.

B. ${u_{n + 1}} = {\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)^{2(n - 1) + 3}}$.

C. ${u_{n + 1}} = {\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^{2n + 3}}$.

D. ${u_{n + 1}} = {\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^{2n + 5}}$.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 20:

Dãy số này dưới đây là một cấp số cộng?

A. 1; 4; 7; 13; 16.

B. 2; 4; 6; 8; 12.

C. 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.

D. 3; 5; 7; 9; 11.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 21:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số $ - \frac{1}{2};\,0;\,\frac{1}{2};\,1;\frac{3}{2};.....$ là một cấp số cộng: ${u_1} = - \frac{1}{2};\,\,d = \frac{1}{2}$.

B. Dãy số $\frac{1}{2};\,\frac{1}{{{2^2}}};\,\frac{1}{{{2^3}}};.....$ là một cấp số cộng: ${u_1} = \frac{1}{2};\,\,d = \frac{1}{2}$.

C. Dãy số :\[\;--{\text{ }}2;{\text{ }}--{\text{ }}2;{\text{ }}--{\text{ }}2;{\text{ }}--{\text{ }}2;{\text{ }} \ldots \;\]là cấp số cộng ${u_1} = - 2;\,\,d = 0$.

D. Dãy số: \[0,1;{\text{ }}0,01;{\text{ }}0,001;{\text{ }}0,0001;{\text{ }} \ldots \] không phải là một cấp số cộng.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

Ba góc của một tam giác tạo thành cấp số cộng. Hai góc nhọn của tam giác có số đo là

A. $20^\circ $ và $70^\circ $.

B. $45^\circ $ và $45^\circ $.

C. $20^\circ $ và $45^\circ $.

D. $30^\circ $ và $60^\circ .$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 23:

Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai $d$ của cấp số cộng đã cho bằng bao nhiêu?

A. $d = 2$.

B. $d = 3$.

C. $d = 4$.

D. $d = 5$.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 24:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} \ne 0$ và $q \ne 0$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. ${u_7} = {u_4}.\,{q^3}$.

B. ${u_7} = {u_4}.\,{q^4}$.

C. ${u_7} = {u_4}.\,{q^5}$.

D. ${u_7} = {u_4}.\,{q^6}$.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 25:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = 81$ và ${u_{n + 1}} = 9$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \[q = \frac{1}{9}\].

B. \[q = 9\].

C. \[q = - 9\].

D. \[q = - \frac{1}{9}\].

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 3$ và $q = \frac{2}{3}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \[{u_5} = - \frac{{27}}{{16}}\].

B. \[{u_5} = - \frac{{16}}{{27}}\].

C. \[{u_5} = \frac{{16}}{{27}}\].

D. \[{u_5} = \frac{{27}}{{16}}\].

Xem đáp án

Chọn A

Câu 27:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 1$ và $q = - \frac{1}{{10}}$. Số $\frac{1}{{{{10}^{103}}}}$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

A. Số hạng thứ 103.

B. Số hạng thứ 104.

C. Số hạng thứ 105.

D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 28:

Cho tứ diện $ABCD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $AB$ và $CD$ cắt nhau.

B. Bốn điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ không đồng phẳng.

C. $AC$ và $BD$ cắt nhau.

D. Bốn điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 29:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Nếu ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ là ba điểm chung của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ thì $A,\,\,B,\,\,C$ thẳng hàng.

B. Nếu ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ thẳng hàng và hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ có điểm chung là $A$ thì $B,\,C$ cũng là hai điểm chung của $(P)$ và $(Q)$.

C. Nếu ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ là ba điểm chung của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ phân biệt thì $A,\,\,B,\,\,C$ không thẳng hàng.

D. Nếu ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ thẳng hàng và $A,\,\,B$ là hai điểm chung của $(P)$ và $(Q)$ thì $\,C$ cũng là điểm chung của $(P)$ và $(Q)$.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 30:

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $H,\,\,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,\,\,BC.$ Trên đường thẳng $CD$ lấy điểm $M$ nằm ngoài đoạn $CD$. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(HKM)$ là

A. Tứ giác $HKMN$ với $N \in AD$.

B. Hình thang $HKMN$với $N \in AD$ và $HK\,{\text{//}}\,MN$.

C. Tam giác $HKL$ với $L = KM \cap BD$.

D. Tam giác $HKL$ với $L = HM \cap AD$.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 31:

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $L,\,\,M,\,\,N$ lần lượt các điểm trên các cạnh $SA,\,\,SB$ và $AC$ sao cho $LM$ không song song với $AB,\,\,LN$ không song song với $SC$. Mặt phẳng $(LMN)$ cắt các cạnh $AB,\,\,BC,\,\,SC$ lần lượt tại $K,\,\,I,\,\,J$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. $K,\,\,I,\,\,J$.

B. $M,\,\,I,\,\,J$.

C. $N,\,\,I,\,\,J$.

D. $M,\,\,K,\,\,J$.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 32:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.

B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao otuyeesn đó phải đồng quy.

D. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 33:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng thuộc một mặt phẳng.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 34:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,\,\,J,\,\,E,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $IJ?$

A. $EF$.

B. $DC$.

C. $AD$.

D. $AB$.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 35:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với các cạnh đáy là $AB$ và $CD$. Gọi $I,\,\,J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$; $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB.$ Giao tuyến của $(SAB)$ và $(IJG)$ là

A. $SC$.

B. đường thẳng qua $S$ và song song với $AB$.

C. đường thẳng qua $G$ và song song với $DC$.

D. đường thẳng qua $G$ và cắt $BC$.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 36:

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h\,{\text{(m)}}$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $\left( {0 \leqslant t < 24} \right)$ cho bởi công thức \[h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12.\] Tìm $t$ để độ sâu của mực nước là $9\,\,{\text{m}}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án

Độ sâu của mực nước là $9\,\,{\text{m}}$ thì $h = 9$.

Khi đó \[9 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \pi \]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{{6(k2\pi + \pi - 1)}}{\pi },\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Vì $0 \leqslant t < 24$ nên $0 \leqslant \frac{{6(k2\pi + \pi - 1)}}{\pi } < 24 \Leftrightarrow 0 < k \leqslant 1$.

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 1 \Rightarrow t = \frac{{6(3\pi - 1)}}{\pi } \approx 16,09\,\,{\text{(m)}}\].

Vậy \[t \approx 16,09\,\,{\text{m}}\].

Câu 37:

Người ta trồng $3\,\,003$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây?

Xem đáp án

Số cây mỗi hàng (bắt đầu từ hàng thứ nhất) lập thành một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 1;\,\,d = 1$.

Giả sử có $n$ hàng cây thì ${u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 3\,\,003 = {S_n}$.

Ta có $3\,\,003 = {S_n} = n{u_1} + \frac{{n(n - 1)}}{2}d$

$ \Leftrightarrow {n^2} + n - 6\,\,006 = 0 \Leftrightarrow n = 77$.

Vậy có tất cả 77 hàng cây.

Câu 38:

Cho hình chóp $S.ABC$, gọi $M,\,\,P$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,SC$ và $SB$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $MP$ và song song với $AC$ và cắt các cạnh $SA,\,\,BC$ tại $N,\,\,Q.$

a) Chứng minh đường thẳng $BC$ song sòng với mặt phẳng $(IMP)$.

b) Xác định thiết diện của $(\alpha )$ và hình chóp. Thiết diện này là hình gì?

c) Tìm giao điểm của đường thẳng $CN$ và mặt phẳng $(SMQ)$.

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, P và I lần lượt là (ảnh 1)

a) Ta có $IP$ là đường trung bình của tam giác $SBC$ nên $IP\,{\text{//}}\,BC$.

Mà $IP \subset (IMP)$ nên \[BC\,\,{\text{//}}\,(IMP)\].

b) Ta có $\left\{ \begin{gathered}

M \in (\alpha ) \cap (ABC) \hfill \\

(ABC) \supset AC\,{\text{//}}\,(\alpha ) \hfill \\

\end{gathered} \right.$.

Khi đó $(\alpha ) \cap (ABC) = MQ\,{\text{//}}\,AC,\,\,Q \in BC$.

Mặt khác c$\left\{ \begin{gathered}

P \in (\alpha ) \cap (SAC) \hfill \\

(SAC) \supset AC\,{\text{//}}\,(\alpha ) \hfill \\

\end{gathered} \right.$

Suy ra $(\alpha ) \cap (SAC) = PN\,{\text{//}}\,AC,\,\,N \in SA$.

Vậy thiết diện cần tìm là hình bình hành $MNPQ$.

c) Chọn mặt phẳng $(SAC)$ chứa $NC$. Tìm giao tuyến của $(SAC)$ và $(SMQ)$:

Ta có $\left\{ \begin{gathered}

S \in (SAC) \cap (SMQ) \hfill \\

AC\,{\text{//}}\,MQ,\,\,AC \subset (SAC),\,\,MQ \subset (SMQ) \hfill \\

\end{gathered} \right.$.

Do đó \[(SAC) \cap (SMQ) = Sx\,{\text{//}}\,AC\,{\text{//}}\,MQ\].

Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $J = CN \cap Sx$.

Ta có $\left\{ \begin{gathered}

J \in CN \hfill \\

J \in Sx \subset (SMQ) \hfill \\

\end{gathered} \right. \Rightarrow J = CN \cap (SMQ)$.

Vậy $J$ là giao điểm của đường thẳng $CN$ và mặt phẳng $(SMQ)$.