Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 11 CTST có đáp án - Đề 02
-
43 lượt thi
-
38 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho góc lượng giác $\left( {Oa,Ob} \right)$ có số đo là $50^\circ .$ Hỏi số đo của góc luọng giác nào trong bốn đáp án A, B, C, D bên dưới cũng có tia đầu là $Oa$ và tia cuối là $Ob?$
Xem đáp án
Chọn B
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ trên đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Điểm nào trong bốn đáp án A, B, C, D biểu diễn cho góc lượng giác có số đo bằng $60^\circ ?$
Xem đáp án
Chọn B
Câu 4:
Cho $\alpha $ thuộc góc phần phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án
Chọn A
Câu 5:
Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha $ ở góc phần tư phần thứ mấy nếu $\sqrt {{{\sin }^2}\alpha } = \sin \alpha $.
Xem đáp án
Chọn D
Câu 6:
Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\cot \alpha = \frac{3}{4}$ và $0^\circ < \alpha < 90^\circ $. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Chọn C
Câu 8:
Cho $\cos x + \sin x \ne 0$. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\cos x + \sin x}}$ ta được
Xem đáp án
Chọn A
Câu 9:
Nếu $\operatorname{s} {\text{inx}} + \cos x = \frac{1}{2}$ thì $\sin 2x$ bằng
Xem đáp án
Chọn D
Câu 12:
Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = \sqrt {7 - 3{{\cos }^2}x} .$
Xem đáp án
Chọn B
Câu 16:
Tất cả nghiệm của phương trình $\cot \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1$ là
Xem đáp án
Chọn D
Câu 18:
Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là dãy số giảm?
Xem đáp án
Chọn A
Câu 19:
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, với ${u_n} = {\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)^{2n + 3}}$. Tìm số hạng ${u_{n + 1}}$.
Xem đáp án
Chọn D
Câu 22:
Ba góc của một tam giác tạo thành cấp số cộng. Hai góc nhọn của tam giác có số đo là
Xem đáp án
Chọn D
Câu 23:
Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai $d$ của cấp số cộng đã cho bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
Chọn A
Câu 24:
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} \ne 0$ và $q \ne 0$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Chọn A
Câu 25:
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = 81$ và ${u_{n + 1}} = 9$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Chọn B
Câu 26:
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 3$ và $q = \frac{2}{3}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Chọn A
Câu 27:
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 1$ và $q = - \frac{1}{{10}}$. Số $\frac{1}{{{{10}^{103}}}}$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
Xem đáp án
Chọn B
Câu 30:
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $H,\,\,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,\,\,BC.$ Trên đường thẳng $CD$ lấy điểm $M$ nằm ngoài đoạn $CD$. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(HKM)$ là
Xem đáp án
Chọn C
Câu 31:
Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $L,\,\,M,\,\,N$ lần lượt các điểm trên các cạnh $SA,\,\,SB$ và $AC$ sao cho $LM$ không song song với $AB,\,\,LN$ không song song với $SC$. Mặt phẳng $(LMN)$ cắt các cạnh $AB,\,\,BC,\,\,SC$ lần lượt tại $K,\,\,I,\,\,J$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
Xem đáp án
Chọn B
Câu 34:
Xem đáp án
Chọn C
Câu 35:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với các cạnh đáy là $AB$ và $CD$. Gọi $I,\,\,J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$; $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB.$ Giao tuyến của $(SAB)$ và $(IJG)$ là
Xem đáp án
Chọn C
Câu 36:
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h\,{\text{(m)}}$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $\left( {0 \leqslant t < 24} \right)$ cho bởi công thức \[h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12.\] Tìm $t$ để độ sâu của mực nước là $9\,\,{\text{m}}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Xem đáp án
Độ sâu của mực nước là $9\,\,{\text{m}}$ thì $h = 9$.
Khi đó \[9 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \pi \]
\[ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{{6(k2\pi + \pi - 1)}}{\pi },\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Vì $0 \leqslant t < 24$ nên $0 \leqslant \frac{{6(k2\pi + \pi - 1)}}{\pi } < 24 \Leftrightarrow 0 < k \leqslant 1$.
Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 1 \Rightarrow t = \frac{{6(3\pi - 1)}}{\pi } \approx 16,09\,\,{\text{(m)}}\].
Vậy \[t \approx 16,09\,\,{\text{m}}\].
Câu 37:
Người ta trồng $3\,\,003$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây?
Xem đáp án
Số cây mỗi hàng (bắt đầu từ hàng thứ nhất) lập thành một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 1;\,\,d = 1$.
Giả sử có $n$ hàng cây thì ${u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 3\,\,003 = {S_n}$.
Ta có $3\,\,003 = {S_n} = n{u_1} + \frac{{n(n - 1)}}{2}d$
$ \Leftrightarrow {n^2} + n - 6\,\,006 = 0 \Leftrightarrow n = 77$.
Vậy có tất cả 77 hàng cây.
Câu 38:
Cho hình chóp $S.ABC$, gọi $M,\,\,P$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,SC$ và $SB$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $MP$ và song song với $AC$ và cắt các cạnh $SA,\,\,BC$ tại $N,\,\,Q.$
a) Chứng minh đường thẳng $BC$ song sòng với mặt phẳng $(IMP)$.
b) Xác định thiết diện của $(\alpha )$ và hình chóp. Thiết diện này là hình gì?
c) Tìm giao điểm của đường thẳng $CN$ và mặt phẳng $(SMQ)$.
Xem đáp án
a) Ta có $IP$ là đường trung bình của tam giác $SBC$ nên $IP\,{\text{//}}\,BC$.
Mà $IP \subset (IMP)$ nên \[BC\,\,{\text{//}}\,(IMP)\].
b) Ta có $\left\{ \begin{gathered}
M \in (\alpha ) \cap (ABC) \hfill \\
(ABC) \supset AC\,{\text{//}}\,(\alpha ) \hfill \\
\end{gathered} \right.$.
Khi đó $(\alpha ) \cap (ABC) = MQ\,{\text{//}}\,AC,\,\,Q \in BC$.
Mặt khác c$\left\{ \begin{gathered}
P \in (\alpha ) \cap (SAC) \hfill \\
(SAC) \supset AC\,{\text{//}}\,(\alpha ) \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Suy ra $(\alpha ) \cap (SAC) = PN\,{\text{//}}\,AC,\,\,N \in SA$.
Vậy thiết diện cần tìm là hình bình hành $MNPQ$.
c) Chọn mặt phẳng $(SAC)$ chứa $NC$. Tìm giao tuyến của $(SAC)$ và $(SMQ)$:
Ta có $\left\{ \begin{gathered}
S \in (SAC) \cap (SMQ) \hfill \\
AC\,{\text{//}}\,MQ,\,\,AC \subset (SAC),\,\,MQ \subset (SMQ) \hfill \\
\end{gathered} \right.$.
Do đó \[(SAC) \cap (SMQ) = Sx\,{\text{//}}\,AC\,{\text{//}}\,MQ\].
Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $J = CN \cap Sx$.
Ta có $\left\{ \begin{gathered}
J \in CN \hfill \\
J \in Sx \subset (SMQ) \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow J = CN \cap (SMQ)$.
Vậy $J$ là giao điểm của đường thẳng $CN$ và mặt phẳng $(SMQ)$.