18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Nguyên hàm (từng phần) - vietjack.online

Nguyên hàm (từng phần)

Đề số 1

Nguyên hàm (từng phần)

978 lượt thi
18 câu hỏi
40 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chọn công thức đúng:

A. $\int u d v = u v + \int v d u$

B. $\int u d v = u v - \int v d u$

C. $\int u d v = \int u v - \int v d u$

D. $\int u d v = \int u v d v - \int v d u$

Công thức đúng là $\int u d v = u v - \int v d u$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu $\{\begin{matrix} u = g (x) \\ d v = h (x) d x \end{matrix}$ thì:

A. $\{\begin{matrix} d u = g' (x) d x \\ v = \int h (x) d x \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} d u = g (x) d x \\ v = \int h (x) d x \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} d u = \int g (x) d x \\ v = h (x) d x \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} d u = g' (x) d x \\ v = h (x) d x \end{matrix}$

Ta có: $u = g (x) \Rightarrow d u = g^{'} (x) d x$

$d v = h (x) d x \Rightarrow v = \int h (x) d x$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

- \frac{x + a}{e^{x}}

là một họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{x}{e^{x}}

A. a = 2

B. a = -1

C. a = 0

D. a = 1

Câu 4:

F (x) = (a x + b) . e^{x}

là nguyên hàm của hàm số

y = (2 x + 3) . e^{x}

. Khi đó b-a là

A. -1

B. 3

C. 11

D. 2

Câu 5:

I = \int \cos \sqrt{x} d x

A. $2 (\sqrt{x} \sin \sqrt{x} - \cos \sqrt{x}) + C$

B. $2 (\sqrt{x} \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}) + C$

C. $\sqrt{x} \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x} + C$

D. $\sqrt{x} \sin \sqrt{x} - \cos \sqrt{x} + C$

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn

f' (x) = (x + 1) e^{x}

\int f' (x) d x = (a x + b) e^{x} + c

với a,b,c là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:

A. a + b = 2

B. a + b = 3

C. a + b = 0

D. a + b = 1

Câu 7:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=x.cosx mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:

A. F(x) là hàm chẵn.

B. F(x) là hàm lẻ.

C. F(x) là hàm tuần hoàn với chu kì 2π.

D. F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.

Câu 8:

\int x^{3} \ln 3 x d x

A. $\frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x + C$

B. $- \frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x - \frac{1}{16} x^{4} + C$

C. $- \frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x + \frac{1}{16} x^{4} + C$

D. $\frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x - \frac{1}{16} x^{4} + C$

Đặt $\{\begin{matrix} u = l n 3 x \\ d v = x^{3} d x \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{x^{4}}{4} \end{matrix}$

$\Rightarrow I = \frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x - \frac{1}{4} \int x^{3} d x + C = \frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x - \frac{x^{4}}{16} + C$
Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}

thỏa mãn F(0)=0. Tính

F (π) ?

A. $F (π) = - 1$

B. $F (π) = \frac{1}{2}$

C. $F (π) = 1$

D. $F (π) = 0$

$\{\begin{matrix} u = x \\ d v = \frac{1}{c o s^{2} x} d x \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} d u = d x \\ v = t a n x \end{matrix} \Rightarrow F (x) = x t a n x - \int t a n x d x + C = x t a n x - \int \frac{s i n x}{c o s x} d x + C = x t a n x + \int \frac{d (c o s x)}{c o s x} + C = x t a n x + l n | c o s x | + C . \Rightarrow F (0) = C = 0 \Rightarrow F (π) = 0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Tìm nguyên hàm F(x) của

f (x) = \frac{2^{x} - 1}{e^{x}} .

A. $F (x) = \frac{2^{x} + \ln 2 - 1}{e^{x} (\ln 2 - 1)}$

B. $F (x) = \frac{1}{\ln 2 - 1} {(\frac{2}{e})}^{x} + {(\frac{1}{e})}^{x} - \frac{1}{\ln 2 - 1}$

C. $F (x) = \frac{2^{x} + \ln 2}{e^{x} (\ln 2 - 1)}$

D. $F (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$

Câu 11:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2xln(sinx+cosx)dx là:

A. $I = \frac{1}{2} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) - \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

B. $I = \frac{1}{4} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) - \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

C. $I = \frac{1}{4} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) - \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

D. $I = \frac{1}{4} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) + \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

Câu 12:

Tính $I = \int \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) d x$ ta được:

A. $x \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - \sqrt{x^{2} + 1} + C$

B. $\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - \sqrt{x^{2} + 1} + C$

C. $x \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + \sqrt{x^{2} + 1} + C$

D. $\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + \sqrt{x^{2} + 1} + C$

Câu 13:

I = \int e^{2 x} \cos 3 x d x

A. $\frac{e^{2 x}}{13} (2 \sin 3 x + 3 \cos 3 x) + C$

B. $\frac{e^{2 x}}{13} (3 \sin 3 x - 2 \cos 3 x) + C$

C. $\frac{e^{2 x}}{13} (2 \sin 3 x - 3 \cos 3 x) + C$

D. $\frac{e^{2 x}}{13} (3 \sin 3 x + 2 \cos 3 x) + C$

Câu 14:

{xe}^{x}

là một nguyên hàm của hàm số f(−x) trên khoảng

(- \infty; + \infty)

. Gọi F(x) là một nguyên hàm của

f' (x) e^{x}

thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(−1) bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{5 - e}{2}$

C. $\frac{7 - e}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 15:

Nguyên hàm của hàm số

y = \frac{(x^{2} + x) e^{x}}{x + e^{- x}} d x

A. $F (x) = x e^{x} + 1 - \ln |x e^{x} + 1| + C$

B. $F (x) = e^{x} + 1 - \ln |x e^{x} + 1| + C$

C. $F (x) = x e^{x} + 1 - \ln |x e^{- x} + 1| + C$

D. $F (x) = x e^{x} + 1 + \ln |x e^{x} + 1| + C$

Câu 16:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và

f (0) = 1, F (x) = f (x) - e^{x} - x

là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:

A. $(x + 1) e^{x} + C$

B. $(x + 1) e^{x} - x + C$

C. $(x + 2) e^{x} - x + C$

D. $(x + 1) e^{x} + x + C$

Câu 17:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và

f (1) = 0, F (x) = {[f (x)]}^{2020}

là một nguyên hàm của

2020 x . e^{x}

. Họ các nguyên hàm của

f^{2020} (x)

A. $2020 (x - 2) e^{x} + C$

B. $x e^{x} + C$

C. $2020 (x + 2) e^{x} + C$

D. $(x - 2) e^{x} + C$

Câu 18:

F (x) = \int (x + 1) f^{'} (x) d x

I = \int f (x) d x

A. $I = (x + 1) f (x) - 2 F (x) + C$

B. $I = F (x) - (x + 1) f (x)$

C. $I = (x + 1) f (x) + C$

D. $I = (x + 1) f (x) - F (x) + C$

Đặt $\{\begin{matrix} u = x + 1 \\ d v = f' (x) d x \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} d u = d x \\ v = f (x) \end{matrix}$

$\Rightarrow F (x) = (x + 1) f (x) - \int f (x) d x + C \Rightarrow I = \int f (x) d x = (x + 1) f (x) - F (x) + C .$

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi ngay

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương