Thứ bảy, 20/07/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Thông hiểu)

  • 877 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 25 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Với mọi số nguyên dương n, tổng Sn=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1) là:


Câu 4:

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n+1>n2+3n

Xem đáp án

Đáp án D
Kiểm tra tính đúng – sai của bất đẳng thức với các trường hợp n = 1,2,3,4, ta dự đoán được 2n+1>n2+3n, với n4. Ta chứng minh bất đẳng thức này bằng phương pháp quy nạp toán học. Thật vây:


Câu 5:

Cho tổng Sn=11.2+12.3+13.4+...+1n(n+1). Mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta sẽ chứng minh được

Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương  .


Câu 6:

Đặt Sn=11.3+13.5+...+1(2n1)(2n+1) với nN*. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Xem đáp án

Đáp án C

Cách 1: Rút gọn biểu thức Sn dựa vào việc phân tích phần tử đại diện.

Với mọi số nguyên dương k, ta có

Vậy phương án đúng là phương án C.

Cách 2 .Dùng phương pháp quy nạp chứng minh C đúng.


Câu 7:

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi nN* thì:


Câu 8:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa mãn n3 thì:

Xem đáp án

Đáp án D

Với n = 3 ta loại được đáp án A, B và C.

Ta chứng minh đáp án D đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.


Câu 11:

Tính tổng sau: 11.2.3+12.3.4++1nn+1n+2

Xem đáp án

Đáp án B

Chúng ta chứng minh phương án B đúng bằng phương pháp quy nạp, tức là chứng minh:

Vậy (1) đúng khi n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.


Câu 12:

Chứng minh 13+23+33++n3=n2n+124 1

Xem đáp án

*Với n = 1:

Vế trái của (1) = 1, vế phải của (1) = 1.

 Suy ra (1) đúng với n = 1.

*Giả sử (1) đúng với n = k.

Có nghĩa là ta có:

Vậy (1) đúng khi n = k + 1.

Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.


Câu 13:

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:

1.2.3+2.3.4+3.4.5++nn+1n+2=nn+1n+2n+34 (1)

Xem đáp án

*Với n = 1:

Vế trái của (1) =1.2.3 = 6, vế phải của (1)=1.(1+1).(1+2).(1+3)4=6

Suy ra (1) đúng với n = 1.

*Giả sử (1) đúng với n= k . Có nghĩa là ta có:

(điều phải chứng minh).

Vậy (1) đúng khi n = k +1.

Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.


Bắt đầu thi ngay